Giúp mình với! BÀI TẬP VỀ NHÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC,Bài tập 1. Tính,$a)~(6x^3):(-3x^2)$ $b)~(-9x^2):(6x)$ $c)~(-16x^4):(-12x^3)$,$d)~(8x^3+4x^2-6x):(2x)$ $e)~(7x^3-6x):(-2x)$ $f)~(-12x^6-18x^3):(-3x)$,Bài tập 2.,$a)~(x^3-x^2-5x-3):(x-3).$ $b)~(x^4+x^3-6x^2-5x+5):(x^2+x-1).$,$c)~(2x^3+5x^2-2x+3):(2x^2-x+1)$ $d)~(6x^2+x^3-3+2x):(5x-3+x^2).$,$e)~(3x^3+10x^2-5):(3x+1).$ $f)~(x^3-4x+7):(x^2-2x+1).$,Bài tập 3.,a) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với: $A=x^3-9x^2+17x-25+a$,và $B=x^2-2x+3$,b) Cho hai đa thức: $A=x^4-7x^3+10x^2+(a-1)x+b-a$ và $B=x^2-6x+5$,Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B.

Question

Accepted Answer

Bài tập 1.
a) $(6x^3):(-3x^2)$

Ta thực hiện phép chia giữa các hệ số và các biến theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở:
$$ 
(6x^3):(-3x^2) = \left( \frac{6}{-3} \right) \cdot (x^{3-2}) = -2x
$$

b) $(-9x^2):(6x)$

Ta thực hiện phép chia giữa các hệ số và các biến theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở:
$$ 
(-9x^2):(6x) = \left( \frac{-9}{6} \right) \cdot (x^{2-1}) = -\frac{3}{2}x
$$

c) $(-16x^4):(-12x^3)$

Ta thực hiện phép chia giữa các hệ số và các biến theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở:
$$ 
(-16x^4):(-12x^3) = \left( \frac{-16}{-12} \right) \cdot (x^{4-3}) = \frac{4}{3}x
$$

d) $(8x^3+4x^2-6x):(2x)$

Ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức:
$$ 
(8x^3+4x^2-6x):(2x) = \left( \frac{8x^3}{2x} \right) + \left( \frac{4x^2}{2x} \right) - \left( \frac{6x}{2x} \right) = 4x^2 + 2x - 3
$$

e) $(7x^3-6x):(-2x)$

Ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức:
$$ 
(7x^3-6x):(-2x) = \left( \frac{7x^3}{-2x} \right) - \left( \frac{6x}{-2x} \right) = -\frac{7}{2}x^2 + 3
$$

f) $(-12x^6-18x^3):(-3x)$

Ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức:
$$ 
(-12x^6-18x^3):(-3x) = \left( \frac{-12x^6}{-3x} \right) + \left( \frac{-18x^3}{-3x} \right) = 4x^5 + 6x^2
$$

Đáp số:
a) $-2x$
b) $-\frac{3}{2}x$
c) $\frac{4}{3}x$
d) $4x^2 + 2x - 3$
e) $-\frac{7}{2}x^2 + 3$
f) $4x^5 + 6x^2$

Bài tập 2.
a) Thực hiện phép chia $x^3 - x^2 - 5x - 3$ cho $x - 3$:

$$
\begin{array}{r|rrrr}
 & x^2 & +2x & +1 \
\hline
x-3 & x^3 & -x^2 & -5x & -3 \
 & x^3 & -3x^2 & & \
\hline
 & & 2x^2 & -5x & -3 \
 & & 2x^2 & -6x & \
\hline
 & & & x & -3 \
 & & & x & -3 \
\hline
 & & & & 0 \
\end{array}
$$

Kết quả là $x^2 + 2x + 1$.

b) Thực hiện phép chia $x^4 + x^3 - 6x^2 - 5x + 5$ cho $x^2 + x - 1$:

$$
\begin{array}{r|rrrrr}
 & x^2 & & -5 & \
\hline
x^2+x-1 & x^4 & +x^3 & -6x^2 & -5x & +5 \
 & x^4 & +x^3 & -x^2 & & \
\hline
 & & & -5x^2 & -5x & +5 \
 & & & -5x^2 & -5x & +5 \
\hline
 & & & & & 0 \
\end{array}
$$

Kết quả là $x^2 - 5$.

c) Thực hiện phép chia $2x^3 + 5x^2 - 2x + 3$ cho $2x^2 - x + 1$:

$$
\begin{array}{r|rrrr}
 & x & +3 & \
\hline
2x^2-x+1 & 2x^3 & +5x^2 & -2x & +3 \
 & 2x^3 & -x^2 & +x & \
\hline
 & & 6x^2 & -3x & +3 \
 & & 6x^2 & -3x & +3 \
\hline
 & & & & 0 \
\end{array}
$$

Kết quả là $x + 3$.

d) Thực hiện phép chia $6x^2 + x^3 - 3 + 2x$ cho $5x - 3 + x^2$:

$$
\begin{array}{r|rrrr}
 & x & +1 & \
\hline
x^2+5x-3 & x^3 & +6x^2 & +2x & -3 \
 & x^3 & +5x^2 & -3x & \
\hline
 & & x^2 & +5x & -3 \
 & & x^2 & +5x & -3 \
\hline
 & & & & 0 \
\end{array}
$$

Kết quả là $x + 1$.

e) Thực hiện phép chia $3x^3 + 10x^2 - 5$ cho $3x + 1$:

$$
\begin{array}{r|rrrr}
 & x^2 & +3x & -1 & \
\hline
3x+1 & 3x^3 & +10x^2 & & -5 \
 & 3x^3 & +x^2 & & \
\hline
 & & 9x^2 & & -5 \
 & & 9x^2 & +3x & \
\hline
 & & & -3x & -5 \
 & & & -3x & -1 \
\hline
 & & & & -4 \
\end{array}
$$

Kết quả là $x^2 + 3x - 1$ với dư là $-4$.

f) Thực hiện phép chia $x^3 - 4x + 7$ cho $x^2 - 2x + 1$:

$$
\begin{array}{r|rrrr}
 & x & +2 & \
\hline
x^2-2x+1 & x^3 & & -4x & +7 \
 & x^3 & -2x^2 & +x & \
\hline
 & & 2x^2 & -5x & +7 \
 & & 2x^2 & -4x & +2 \
\hline
 & & & -x & +5 \
\end{array}
$$

Kết quả là $x + 2$ với dư là $-x + 5$.

Đáp số:
a) $x^2 + 2x + 1$
b) $x^2 - 5$
c) $x + 3$
d) $x + 1$
e) $x^2 + 3x - 1$ với dư là $-4$
f) $x + 2$ với dư là $-x + 5$

Bài tập 3.
a) Để đa thức $ A $ chia hết cho đa thức $ B $, ta thực hiện phép chia $ A $ cho $ B $ và yêu cầu phần dư bằng 0.

Ta có:
$$ A = x^3 - 9x^2 + 17x - 25 + a $$
$$ B = x^2 - 2x + 3 $$

Thực hiện phép chia:
$$ x^3 - 9x^2 + 17x - 25 + a = (x^2 - 2x + 3)(x - 7) + (2x - 2 + a) $$

Phần dư là $ 2x - 2 + a $. Để $ A $ chia hết cho $ B $, phần dư phải bằng 0:
$$ 2x - 2 + a = 0 $$

Từ đây, ta có:
$$ a = 2 - 2x $$

Để $ a $ là hằng số, $ x $ phải là hằng số. Do đó, ta chọn $ x = 1 $:
$$ a = 2 - 2(1) = 0 $$

Vậy $ a = 0 $.

b) Để đa thức $ A $ chia hết cho đa thức $ B $, ta thực hiện phép chia $ A $ cho $ B $ và yêu cầu phần dư bằng 0.

Ta có:
$$ A = x^4 - 7x^3 + 10x^2 + (a - 1)x + b - a $$
$$ B = x^2 - 6x + 5 $$

Thực hiện phép chia:
$$ x^4 - 7x^3 + 10x^2 + (a - 1)x + b - a = (x^2 - 6x + 5)(x^2 - x + 1) + ((a - 1)x + b - a) $$

Phần dư là $ (a - 1)x + b - a $. Để $ A $ chia hết cho $ B $, phần dư phải bằng 0:
$$ (a - 1)x + b - a = 0 $$

Từ đây, ta có:
$$ a - 1 = 0 $$
$$ b - a = 0 $$

Giải hệ phương trình này:
$$ a = 1 $$
$$ b = a = 1 $$

Vậy $ a = 1 $ và $ b = 1 $.

Đáp số:
a) $ a = 0 $
b) $ a = 1 $ và $ b = 1 $