Giúp mình với! ý b và c ạ PBL_TSKC_TOANN02.doc,1. ĐỀ THI ĐỀ XUẤT,2. Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT không chuyên.,Môn thi: Toán - Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề),3. Họ và tên: Văn Thị Thắm - Chức vụ: Tổ trưởng tổ Khoa hoc Tự nhiên,4. Nội dung đề thi:,Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}$ và $B=(\frac1{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x}{x-1}).\frac{x-\sqrt x}{2\sqrt x+1}$,với $x\geq0$ và $x
e1$,1) Tính giá trị của A khi $x=\frac94$,2) Rút gọn B,3) Với $x\in AJ$ và $x
e1,$ hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=A.B$,Bài II (2,0 điểm):,1)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình,Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống,trồng số lượng cây bắp cải như nhau. Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng,mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số lượng cây bắp cải toàn vườn giảm 9 cây; còn nếu,giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cải toàn,vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng tổng cộng bao nhiêu cây

Question

Accepted Answer

{"userId":5406698,"userName":"Nguyễn Thị Ngọc Vy"}

Bài I:

1) Tính giá trị của A khi $x = \frac{9}{4}$:

Thay $x = \frac{9}{4}$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A = \frac{\sqrt{\frac{9}{4}} + 1}{\sqrt{\frac{9}{4}} - 1} = \frac{\frac{3}{2} + 1}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = 5$

Vậy khi $x = \frac{9}{4}$ thì $A = 5$.

2) Rút gọn B:

$B = (\frac{1}{\sqrt{x}-1} + \frac{\sqrt{x}}{x-1}).\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}$

$B = (\frac{1}{\sqrt{x}-1} + \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}).\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{2\sqrt{x}+1}$

$B = (\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}).\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{2\sqrt{x}+1}$

$B = \frac{2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{2\sqrt{x}+1}$

$B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A.B$

$P = A.B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$

$P = \frac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}-1}$

Để $P$ đạt giá trị lớn nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ phải lớn nhất, hay $\sqrt{x}-1$ phải là số dương nhỏ nhất.

Vì $x \ge 0$ và $x e 1$ nên ta xét $x > 1$, khi đó $\sqrt{x} > 1$, suy ra $\sqrt{x}-1 > 0$.

Không có giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x}-1$ khi $x > 1$.

Nếu $0 \le x < 1$ thì $\sqrt{x} - 1 < 0$, khi đó $P = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}-1} < 1$.

Ta có $P = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}-1}$

$P = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}-1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}-1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$

$P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} = \frac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}-1}$

$P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$

Khi $x$ tiến đến $1$, $\sqrt{x}$ tiến đến $1$ và $\sqrt{x} > 1$ thì $\sqrt{x}-1$ tiến đến $0$ và $\sqrt{x}-1 > 0$ nên $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ tiến đến $+\infty$ và $P = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}-1}$ tiến đến $+\infty$. Vậy $P$ không có giá trị lớn nhất.

Bài II:

Gọi số luống ban đầu là $a$ (luống, $a \in \mathbb{N^*}$), số cây bắp cải trên mỗi luống là $b$ (cây, $b \in \mathbb{N^*}$).

Số cây bắp cải ban đầu là $a.b$ (cây)

Nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số lượng cây bắp cải toàn vườn giảm 9 cây, ta có:

$(a+7)(b-2) = ab - 9$

$ab - 2a + 7b - 14 = ab - 9$

$-2a + 7b = 5$ (1)

Nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây, ta có:

$(a-5)(b+2) = ab + 15$

$ab + 2a - 5b - 10 = ab + 15$

$2a - 5b = 25$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} -2a + 7b = 5 \ 2a - 5b = 25 \end{cases}$

Cộng hai phương trình ta được:

$2b = 30 \Rightarrow b = 15$

Thay $b = 15$ vào (2), ta có:

$2a - 5.15 = 25$

$2a - 75 = 25$

$2a = 100$

$a = 50$

Vậy số luống ban đầu là 50 luống và số cây bắp cải trên mỗi luống là 15 cây.

Số cây bắp cải hiện có trong vườn là $50 imes 15 = 750$ cây.

Vậy vườn nhà Mai hiện trồng tổng cộng 750 cây bắp cải.