giúp em với ạ

Câu 1. Để tìm số $$ không âm thỏa mãn $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: $$ vì $$ là số không âm. 2. Giải phương trình căn thức: $$ Để loại bỏ căn bậc hai, chúng ta bình phương cả hai vế của phương trình: $$ Điều này dẫn đến: $$ 3. Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$. Vậy, số $$ không âm thỏa mãn $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 2. Để xác định giá trị $$ là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình đã cho, ta sẽ lần lượt thay $$ vào mỗi phương trình và kiểm tra xem liệu phương trình đó có đúng hay không. A. $$ Thay $$: $$ Phương trình này không đúng, do đó $$ không là nghiệm của phương trình này. B. $$ Thay $$: $$ Phương trình này không đúng, do đó $$ không là nghiệm của phương trình này. C. $$ Thay $$: $$ Phương trình này đúng, do đó $$ là nghiệm của phương trình này. D. $$ Thay $$: $$ Phương trình này không đúng, do đó $$ không là nghiệm của phương trình này. Vậy giá trị $$ là nghiệm của phương trình $$. Đáp án: C. $$. Câu 3. Để giải bất phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn và biến đổi bất phương trình: $$ Ta mở ngoặc ở vế phải: $$ 2. Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ Rút gọn: $$ 3. Giải bất phương trình bậc nhất: $$ Chuyển 10 sang vế phải: $$ Chia cả hai vế cho -5 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức): $$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 4. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng $$, trong đó $$, $$, và $$ là các hằng số, và $$ và $$ là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ - Phương trình này có phân số $$, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $$ - Phương trình này có $$, tức là $$ ở dạng bậc hai, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $$ - Phương trình này có căn thức $$ và $$, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $$ - Phương trình này có dạng $$ với $$, $$, và $$. Do đó, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình đúng là phương trình bậc nhất hai ẩn là: $$ Câu 5. Để kiểm tra cặp số $$ có là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ phương trình đã cho hay không, ta lần lượt thay giá trị của $$ và $$ vào từng phương trình của mỗi hệ phương trình. A. $$ Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Vì phương trình đầu tiên không thỏa mãn, nên cặp số $$ không là nghiệm của hệ phương trình này. B. $$ Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Vì phương trình đầu tiên không thỏa mãn, nên cặp số $$ không là nghiệm của hệ phương trình này. C. $$ Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Vì phương trình đầu tiên không thỏa mãn, nên cặp số $$ không là nghiệm của hệ phương trình này. D. $$ Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Phương trình đầu tiên thỏa mãn. Thay $$ và $$ vào phương trình thứ hai: $$ Phương trình thứ hai cũng thỏa mãn. Vì cả hai phương trình đều thỏa mãn, nên cặp số $$ là nghiệm của hệ phương trình này. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6. Để xác định đồ thị hàm số $$ nằm phía dưới trục hoành, chúng ta cần xem xét dấu của hệ số $$. 1. Xét trường hợp $$: - Khi $$, hàm số $$ là một parabol mở rộng lên trên. Đồ thị của nó sẽ nằm phía trên trục hoành ngoại trừ điểm gốc $$. - Do đó, đồ thị không thể nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành trong trường hợp này. 2. Xét trường hợp $$: - Khi $$, hàm số $$ là một parabol mở rộng xuống dưới. Đồ thị của nó sẽ nằm phía dưới trục hoành ngoại trừ điểm gốc $$. - Do đó, đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành trong trường hợp này. 3. Xét trường hợp $$: - Khi $$, hàm số trở thành $$. Đồ thị của nó là trục hoành, tức là đường thẳng $$. - Do đó, đồ thị không nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành trong trường hợp này. Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng chỉ khi $$, đồ thị hàm số $$ mới nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 7. Để xác định phương trình nào có hai nghiệm trái dấu, ta cần kiểm tra dấu của tích các nghiệm của mỗi phương trình. Nếu tích các nghiệm là âm thì phương trình đó có hai nghiệm trái dấu. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: 1. Phương trình $$: - Ta thấy rằng phương trình này có thể viết lại thành $$. - Các nghiệm của phương trình là $$ và $$. - Tích các nghiệm là $$, do đó phương trình này không có hai nghiệm trái dấu. 2. Phương trình $$: - Ta tính $$. - Các nghiệm của phương trình là: $$ $$ - Tích các nghiệm là $$, do đó phương trình này không có hai nghiệm trái dấu. 3. Phương trình $$: - Ta tính $$. - Các nghiệm của phương trình là: $$ $$ - Tích các nghiệm là $$, do đó phương trình này có hai nghiệm trái dấu. 4. Phương trình $$: - Ta thấy rằng phương trình này có thể viết lại thành $$. - Các nghiệm của phương trình là $$ và $$. - Tích các nghiệm là $$, do đó phương trình này không có hai nghiệm trái dấu. Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu là phương trình $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 8. Trong tam giác ABC, ta có: - Cotangent của góc C (cotC) được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh kề với góc C và cạnh đối với góc C. Trong hình vẽ, cạnh kề với góc C là AC và cạnh đối với góc C là BC. Do đó, cotC sẽ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9. Trước tiên, ta sẽ xem xét từng hệ thức một để xác định hệ thức nào là sai. A. $$ Theo định lý sin trong tam giác vuông, ta có: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Do đó, hệ thức này là đúng. B. $$ Theo định nghĩa của tang trong tam giác vuông, ta có: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Do đó, hệ thức này là sai. C. $$ Theo định lý cos trong tam giác vuông, ta có: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Do đó, hệ thức này là sai. D. $$ Theo định nghĩa của cotang trong tam giác vuông, ta có: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Do đó, hệ thức này là sai. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng hệ thức sai là: $$ Đáp án: C. $$. Câu 10. Hai đường tròn (O; R) và $$ với $$ được gọi là tiếp xúc ngoài nếu khoảng cách giữa tâm O và tâm $$ bằng tổng bán kính của hai đường tròn. Do đó, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân. 2. Tính diện tích của đường tròn ngoại tiếp. Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân Tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng $$. Cạnh huyền của tam giác này sẽ là: $$ Trong tam giác vuông cân, đường tròn ngoại tiếp có bán kính bằng nửa cạnh huyền: $$ Bước 2: Tính diện tích của đường tròn ngoại tiếp Diện tích của đường tròn ngoại tiếp được tính bằng công thức: $$ Thay giá trị của bán kính $$ vào công thức: $$ Vậy diện tích của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân là: $$ Đáp án đúng là: $$