Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6cm, AC= 8cm

a) Tính độ dài đoạn BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tính chu vi , diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 2: Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF . Chứng minh BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác ngoại tiếp

Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6cm, AC= 8cm

a) Tính độ dài đoạn BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tính chu vi , diện tích hình tròn ngoại tiếp  tam giác ABC

Bài 2: Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF . Chứng minh BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác ngoại tiếp

Accepted Answer

{"userId":5388967,"userName":"Hồng Phấn"}

Bài 1:

a) Tính độ dài đoạn $BC$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$ (Định lý Pytago)

$BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

$BC = \sqrt{100} = 10$ (cm)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền, bán kính bằng nửa cạnh huyền. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:

$R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5$ (cm)

b) Tính chu vi và diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Chu vi hình tròn ngoại tiếp là:

$C = 2\pi R = 2\pi (5) = 10\pi$ (cm)

Diện tích hình tròn ngoại tiếp là:

$S = \pi R^2 = \pi (5^2) = 25\pi$ (cm$^2$)

Bài 2:

Chứng minh $BCEF$, $CAFD$, $ABDE$ là các tứ giác nội tiếp

* Tứ giác BCEF:

Vì $BE$ và $CF$ là các đường cao của tam giác $ABC$ nên:

$\angle BEC = 90^\circ$ và $\angle BFC = 90^\circ$

Hai điểm $E$ và $F$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới một góc $90^\circ$, do đó $E$ và $F$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$. Vậy tứ giác $BCEF$ nội tiếp.

* Tứ giác CAFD:

Vì $AD$ và $CF$ là các đường cao của tam giác $ABC$ nên:

$\angle ADC = 90^\circ$ và $\angle AFC = 90^\circ$

Hai điểm $D$ và $F$ cùng nhìn cạnh $AC$ dưới một góc $90^\circ$, do đó $D$ và $F$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AC$. Vậy tứ giác $CAFD$ nội tiếp.

* Tứ giác ABDE:

Vì $AD$ và $BE$ là các đường cao của tam giác $ABC$ nên:

$\angle ADB = 90^\circ$ và $\angle AEB = 90^\circ$

Hai điểm $D$ và $E$ cùng nhìn cạnh $AB$ dưới một góc $90^\circ$, do đó $D$ và $E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$. Vậy tứ giác $ABDE$ nội tiếp.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6cm, AC= 8cm a) Tính độ dài đoạn BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính chu vi , diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 2: Cho t...