Câu 4. Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số Q'(t) = 413 – 721²+2881, trong đó t tính bằng giờ (0 ≤ t ≤ 13), Q'(t) tính bằng khá...

Câu 4. a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số Q(t) = 14 – 24t³ + 144t² Để kiểm tra điều này, ta tính đạo hàm của Q(t): Q'(t) = d/dt (14 – 24t³ + 144t²) = -72t² + 288t Như vậy, Q'(t) đúng là 413 – 72t² + 288t, nên hàm số Q(t) = 14 – 24t³ + 144t² là đúng. b) Tại thời điểm t = 5 giờ, lượng khách tham quan là 1325 người. Ta thay t = 5 vào hàm số Q(t): Q(5) = 14 – 24(5)³ + 144(5)² = 14 – 24(125) + 144(25) = 14 – 3000 + 3600 = 1325 Vậy tại thời điểm t = 5 giờ, lượng khách tham quan là 1325 người. c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số Q(t), ta cần tìm điểm cực đại của nó. Ta tính đạo hàm của Q(t): Q'(t) = -72t² + 288t Đặt Q'(t) = 0 để tìm các điểm cực trị: -72t² + 288t = 0 t(-72t + 288) = 0 t = 0 hoặc -72t + 288 = 0 t = 0 hoặc t = 4 Ta kiểm tra dấu của Q'(t) ở các khoảng (0, 4) và (4, 13): - Khi t < 4, Q'(t) > 0 (hàm số tăng) - Khi t > 4, Q'(t) < 0 (hàm số giảm) Vậy t = 4 là điểm cực đại của hàm số Q(t). Ta thay t = 4 vào Q(t): Q(4) = 14 – 24(4)³ + 144(4)² = 14 – 24(64) + 144(16) = 14 – 1536 + 2304 = 1296 Vậy lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người, đạt được khi t = 4 giờ. d) Tại thời điểm t = 13 giờ, lượng khách tham quan là lớn nhất. Ta thay t = 13 vào hàm số Q(t): Q(13) = 14 – 24(13)³ + 144(13)² = 14 – 24(2197) + 144(169) = 14 – 52728 + 24336 = -28378 Vậy tại thời điểm t = 13 giờ, lượng khách tham quan là -28378 người, nhưng điều này không hợp lý vì lượng khách tham quan không thể âm. Do đó, lượng khách tham quan lớn nhất vẫn là 1296 người, đạt được khi t = 4 giờ.