phép quay biến hình vuông thành chính nó C. Hình 3c. D. Hình 3d.,1 âân 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Trong câu 9, câu 00 hãy ghi đúng hoặc sai vo,bài làm,Câu 9. Phương trình $x^2+2x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt.,Câu 10. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a bằng $\frac{a\sqrt3}6.$,Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Trong câu 11, câu 12 hãy viết đáp án vào bài làm,,không cần trình bày lời giải chi tiết.,Câu 11. Cho hàm số $y=-2x^2.$ Khi $x=2$ thì y bằng bao nhiêu?,Câu 12. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có độ dài đường chéo 8cm có bán kính bằng,bao nhiêu?,B. TỰ LUẬN (7,00 điểm).,Câu 13. (1,00 điểm). Vẽ đồ thị của hàm số $y=x^2.$,Câu 14. (1,50 điểm).,a) Giải phương trình: $3x^2-7x+2=0.$,b) Chứng tỏ rằng phương trình $x^2+(m+1)x+m=0$ (ẩn x) luôn có nghiệm với mọi,giá trị của m.,Câu 15. (1,00 điểm). Tìm phép quay biến hình vuông tâm I,,thành chính nó (Hình 4).,Câu 16. (1,50 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 9m,và có diện tích là $90~m^2.$ Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.,Câu 17. (2,00 điểm). Cho tam giác ABC nhọn $(AB

Question

phép quay biến hình vuông thành chính nó C. Hình 3c. D. Hình 3d.,1 âân 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Trong câu 9, câu 00 hãy ghi đúng hoặc sai vo,bài làm,Câu 9. Phương trình $x^2+2x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt.,Câu 10. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a bằng $\frac{a\sqrt3}6.$,Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Trong câu 11, câu 12 hãy viết đáp án vào bài làm,,không cần trình bày lời giải chi tiết.,Câu 11. Cho hàm số $y=-2x^2.$ Khi $x=2$ thì y bằng bao nhiêu?,Câu 12. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có độ dài đường chéo 8cm có bán kính bằng,bao nhiêu?,B. TỰ LUẬN (7,00 điểm).,Câu 13. (1,00 điểm). Vẽ đồ thị của hàm số $y=x^2.$,Câu 14. (1,50 điểm).,a) Giải phương trình: $3x^2-7x+2=0.$,b) Chứng tỏ rằng phương trình $x^2+(m+1)x+m=0$ (ẩn x) luôn có nghiệm với mọi,giá trị của m.,Câu 15. (1,00 điểm). Tìm phép quay biến hình vuông tâm I,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/45b1703bb52d4bdb9e8127e7776a6af6.jpg />,thành chính nó (Hình 4).,Câu 16. (1,50 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 9m,và có diện tích là $90~m^2.$ Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.,Câu 17. (2,00 điểm). Cho tam giác ABC nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn tâm O,,vẽ các đường cao BD và CE $(D\in AC,E\in AB).$ Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại M.,Chứng minh rằng:,a) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp;,$b)~ME.MD=MB.MC.$,-----Hết -----

Accepted Answer

Câu 9.
Để kiểm tra phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt hay không, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, và công thức nghiệm là:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Trong phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$, ta có:
- $a = 1$
- $b = 2$
- $c = -3$

Ta tính delta ($\Delta$):
$$ \Delta = b^2 - 4ac $$
$$ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) $$
$$ \Delta = 4 + 12 $$
$$ \Delta = 16 $$

Vì $\Delta = 16 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bây giờ, ta tính hai nghiệm của phương trình:
$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} $$
$$ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} $$
$$ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} $$
$$ x_1 = \frac{2}{2} $$
$$ x_1 = 1 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} $$
$$ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} $$
$$ x_2 = \frac{-2 - 4}{2} $$
$$ x_2 = \frac{-6}{2} $$
$$ x_2 = -3 $$

Vậy phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1 = 1$ và $x_2 = -3$.

Câu 10.
Để lập luận từng bước về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh $a$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều:
   Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là điểm giao của ba đường cao, ba đường trung trực, ba đường phân giác nội góc và ba đường phân giác ngoại góc của tam giác đều.

2. Tính chiều cao của tam giác đều:
   Tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng 60°. Chiều cao của tam giác đều cũng là đường trung trực của tam giác đều. 
   
   Ta có:
   $$
   h = \frac{a\sqrt{3}}{2}
   $$

3. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp:
   Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường cao và chia đường cao thành tỉ lệ 2:1. Do đó, bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp sẽ là:
   $$
   R = \frac{2}{3} \times h
   $$
   Thay $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ vào:
   $$
   R = \frac{2}{3} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}
   $$

Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh $a$ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Câu 11.
Để tìm giá trị của $ y $ khi $ x = 2 $ trong hàm số $ y = -2x^2 $, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Thay $ x = 2 $ vào công thức của hàm số:
   $$
   y = -2(2)^2
   $$

2. Tính giá trị của $ (2)^2 $:
   $$
   (2)^2 = 4
   $$

3. Thay kết quả vừa tính vào công thức:
   $$
   y = -2 \times 4
   $$

4. Thực hiện phép nhân:
   $$
   y = -8
   $$

Vậy khi $ x = 2 $, giá trị của $ y $ là $-8$.

Câu 12.
Để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, ta cần biết rằng đường chéo của hình chữ nhật chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.

Bước 1: Xác định đường kính của đường tròn ngoại tiếp.
- Đường chéo của hình chữ nhật là 8 cm, do đó đường kính của đường tròn ngoại tiếp cũng là 8 cm.

Bước 2: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
- Bán kính của đường tròn là nửa đường kính, tức là:
$$ R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} $$

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là 4 cm.

Đáp số: 4 cm.

Câu 13.
Để vẽ đồ thị của hàm số $y = x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định: 
   Tập xác định của hàm số $y = x^2$ là tất cả các số thực, tức là $D = \mathbb{R}$.

2. Lập bảng giá trị:
   Chúng ta chọn một số giá trị của $x$ và tính tương ứng giá trị của $y$:
   $$
   \begin{array}{|c|c|}
   \hline
   x & y = x^2 \
   \hline
   -2 & 4 \
   -1 & 1 \
   0 & 0 \
   1 & 1 \
   2 & 4 \
   \hline
   \end{array}
   $$

3. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ:
   Dựa vào bảng giá trị, chúng ta vẽ các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ:
   - Điểm $(-2, 4)$
   - Điểm $(-1, 1)$
   - Điểm $(0, 0)$
   - Điểm $(1, 1)$
   - Điểm $(2, 4)$

4. Vẽ đường cong:
   Kết nối các điểm đã vẽ thành một đường cong mịn. Đường cong này sẽ là đồ thị của hàm số $y = x^2$. Đồ thị của hàm số $y = x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh của parabol nằm tại điểm $(0, 0)$.

5. Kiểm tra tính chất của đồ thị:
   - Đồ thị đối xứng qua trục thẳng đứng đi qua đỉnh $(0, 0)$.
   - Khi $x$ tăng hoặc giảm, giá trị của $y$ cũng tăng.

Vậy, đồ thị của hàm số $y = x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh ở điểm $(0, 0)$ và đối xứng qua trục thẳng đứng đi qua đỉnh.

Câu 14.
a) Giải phương trình: $3x^2-7x+2=0.$

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
$$ a = 3, \quad b = -7, \quad c = 2 $$

Tính delta:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 + 5}{6} = 2 $$
$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{1}{3} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{3} $$

b) Chứng tỏ rằng phương trình $x^2 + (m+1)x + m = 0$ (ẩn x) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Áp dụng công thức tính delta:
$$ \Delta = b^2 - 4ac $$

Ở đây:
$$ a = 1, \quad b = m + 1, \quad c = m $$

Tính delta:
$$ \Delta = (m + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = m^2 + 2m + 1 - 4m = m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2 $$

Vì $(m - 1)^2 \geq 0$ với mọi giá trị của m, nên $\Delta \geq 0$. Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Câu 15.
Phép quay tâm I góc 90°, 180°, 270°, 360° sẽ biến hình vuông tâm I thành chính nó.

Câu 16.
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, điều kiện: x > 0).

Chiều dài của mảnh đất là x + 9 (m).

Diện tích của mảnh đất là:
$$ x(x + 9) = 90 $$

Phương trình này có dạng:
$$ x^2 + 9x - 90 = 0 $$

Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $ a = 1 $, $ b = 9 $, $ c = -90 $:
$$ x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 360}}{2} $$
$$ x = \frac{-9 \pm \sqrt{441}}{2} $$
$$ x = \frac{-9 \pm 21}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{-9 + 21}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$
$$ x_2 = \frac{-9 - 21}{2} = \frac{-30}{2} = -15 $$

Vì chiều rộng không thể là số âm, nên ta loại nghiệm $ x_2 = -15 $.

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 6m, và chiều dài là:
$$ 6 + 9 = 15 \text{m} $$

Đáp số: Chiều rộng: 6m, Chiều dài: 15m.

Câu 17.
a) Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^{0}$ nên tứ giác BCDE nội tiếp (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

b) Ta có $\widehat{EDM}=\widehat{EBC}$ (cùng chắn cung EC)

$\widehat{DEM}=\widehat{DCB}$ (cùng chắn cung DB)

Nên $\Delta DEM$ đồng dạng $\Delta CBE$ (g-g)

Suy ra $\frac{ME}{EB}=\frac{MD}{MC}$

Suy ra $ME.MC=MD.EB$

Mà $EB=MB$ nên $ME.MC=MD.MB$