Giúp mình với!
hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 24 ngày thì xong công việc.nếu đội 1 làm trong 10 ngày và đội 2 làm trong 12 ngày thì được 9/20 công việc.hỏi nếu một mình thì mỗi đội làm xong công việc trong bao lâu?

Question

Accepted Answer

Gọi thời gian để đội 1 hoàn thành công việc là $ x $ ngày và đội 2 là $ y $ ngày.

Trong 1 ngày, đội 1 hoàn thành được $ \frac{1}{x} $ phần công việc và đội 2 hoàn thành được $ \frac{1}{y} $ phần công việc.

Theo đề bài, hai đội cùng làm trong 24 ngày thì xong công việc:
$$ 24 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 $$
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} $$

Nếu đội 1 làm trong 10 ngày và đội 2 làm trong 12 ngày thì được $ \frac{9}{20} $ công việc:
$$ 10 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y} = \frac{9}{20} $$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \quad \text{(1)} $$
$$ 10 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y} = \frac{9}{20} \quad \text{(2)} $$

Nhân phương trình (1) với 10:
$$ 10 \cdot \frac{1}{x} + 10 \cdot \frac{1}{y} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \quad \text{(3)} $$

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (3):
$$ (10 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y}) - (10 \cdot \frac{1}{x} + 10 \cdot \frac{1}{y}) = \frac{9}{20} - \frac{5}{12} $$
$$ 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{9}{20} - \frac{5}{12} $$
$$ 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{27}{60} - \frac{25}{60} $$
$$ 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{2}{60} $$
$$ 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{30} $$
$$ \frac{1}{y} = \frac{1}{60} $$
$$ y = 60 $$

Thay $ y = 60 $ vào phương trình (1):
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{60} = \frac{1}{24} $$
$$ \frac{1}{x} = \frac{1}{24} - \frac{1}{60} $$
$$ \frac{1}{x} = \frac{5}{120} - \frac{2}{120} $$
$$ \frac{1}{x} = \frac{3}{120} $$
$$ \frac{1}{x} = \frac{1}{40} $$
$$ x = 40 $$

Vậy đội 1 hoàn thành công việc trong 40 ngày và đội 2 hoàn thành công việc trong 60 ngày.

Giúp mình với! hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 24 ngày thì xong công việc.nếu đội 1 làm trong 10 ngày và đội 2 làm trong 12 ngày thì được 9/20 công việc.hỏi nếu một mình thì mỗi đội làm...