Sos mọi ng ơiii Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có,PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm). $AB=13~cm,~BH=0,5~dn$ Tính tỉ số lượng giác sinC ( làm tròn đến hàng phần,$\sqrt{\frac{-1}{x^2-1}}$ trăm).,Câu 1. Biểu thức xác định khi $A.~\sin C\approx0,35$ $B.~\sin C\approx0,37$ $C.~\sin C\approx0,39$ $D.~ an C\approx1,5$,$A.~-11.$ $C.~x1$ hoặc $x

Question

Sos mọi ng ơiii Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có,PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm). $AB=13~cm,~BH=0,5~dn$ Tính tỉ số lượng giác sinC ( làm tròn đến hàng phần,$\sqrt{\frac{-1}{x^2-1}}$ trăm).,Câu 1. Biểu thức xác định khi $A.~\sin C\approx0,35$ $B.~\sin C\approx0,37$ $C.~\sin C\approx0,39$ $D.~ an C\approx1,5$,$A.~-11.$ $C.~x>1$ hoặc $x<-1$ $D.~x<-1$ Câu 9. Một cái thang dài 4,8 m dựa vvo tường và tạo với tường,Câu 2. Cho hai biểu thức $A=\frac3{3x+1}+\frac2{1-3x};B=\frac{x-5}{9x^2-1}.$ Với giá trị nào của một góc $32^0.$ Chiều cao của thang so với mặt đất là bao nhiêu,mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất),x thì hai biểu thức A và B có cùng một giá trị? A. 3,6 m. B. 4,0 m.,A. 0 B. 1 C. 5 D.7 C. 4,1 m. D. 4,5 m.,Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình :,$15-5x\geq5-3x$,A. 6 B. 5 C. 0 D. Vô số Câu 10. Cho $\Delta ABC$ cân tại A nội tiếp đường tròn $(O),$ biết $A=50^0.$ Số đo,Câu 4. Giá trị nào của $x_0$ để cặp số $(x_0;-1)$ là nghiệm của phương trình cung AB là,$3x+y=2?$ $A.~130^0.$ $B.~140^0.$ $C.~65^0.$ $D.~100^0.$,$A.~x_0=-1$ $B.~x_0=1$ $C.~x_0=2$ $D.~x_0=3$ Câu 11. Cho $\Delta ABC$ nội tiếp trong đường tròn (O). Biết $AB=a;ACB=60^0.$,Câu 5. Với giá trị nào của a;b để đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm Bán kính của (O) là,$A(2;3)$ và điểm $B(1;-4)$ là $B.~\frac{a\sqrt3}3.$,$A.~a=\frac73;b=\frac{-5}3$ $B.~a=\frac{-7}3;b=\frac{-5}3$ $C.~a=\frac73;b=\frac53$ $D.~a=\frac{-7}3;b=\frac53$ $A.~\frac a2.$ $C.~a.$ $D.~2a.$,Câu 12. Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,,Câu 6. Hàm số $y=(m^2+3m-3)x^2;(m^2+3m-3 e0).$ Tổng các giá trị của n 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,..., 23, 24, 25; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác,biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $A(-1;1).$ nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố "Số xuất hiện,A. 1 B. -1 C. -3 D. 3 trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 16" là,Câu 7. Tích các nghiệm của phương trình $(x+2)(x+3)(x+5)(x+6)=504$ là $A.~\frac35$ $B.~\frac{16}{25}$ $C.~\frac{14}{25}$ $D.~\frac45$,A. 2.B. -2. C. -9. D. 9. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Accepted Answer

Câu 8.
Trước tiên, ta cần vẽ hình để dễ dàng quan sát và lập luận.

1. Xác định các góc trong tam giác ABC:
   - Tam giác ABC vuông tại A, do đó góc A = 90°.
   - Gọi góc B là β và góc C là γ.

2. Xác định các góc liên quan đến đường cao AH:
   - Đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, tạo thành hai tam giác vuông nhỏ là AHB và AHC.
   - Trong tam giác AHB, góc HAB = 90° - β (vì tổng các góc trong tam giác là 180°).
   - Trong tam giác AHC, góc HAC = 90° - γ (vì tổng các góc trong tam giác là 180°).

3. Lập luận về các góc trong tam giác AHB và AHC:
   - Trong tam giác AHB, góc ABH = β (góc B của tam giác ABC).
   - Trong tam giác AHC, góc ACH = γ (góc C của tam giác ABC).

4. Tổng kết các góc:
   - Góc HAB = 90° - β.
   - Góc HAC = 90° - γ.
   - Góc ABH = β.
   - Góc ACH = γ.

Như vậy, ta đã xác định được các góc liên quan đến đường cao AH trong tam giác ABC vuông tại A.

Câu 1.
Để xác định điều kiện xác định của biểu thức, chúng ta cần xem xét từng lựa chọn một.

A. $\sin C \approx 0,35$: Điều kiện xác định của $\sin C$ là $-1 \leq \sin C \leq 1$. Vì $0,35$ nằm trong khoảng này, nên $\sin C \approx 0,35$ là xác định.

B. $\sin C \approx 0,37$: Điều kiện xác định của $\sin C$ là $-1 \leq \sin C \leq 1$. Vì $0,37$ nằm trong khoảng này, nên $\sin C \approx 0,37$ là xác định.

C. $\sin C \approx 0,39$: Điều kiện xác định của $\sin C$ là $-1 \leq \sin C \leq 1$. Vì $0,39$ nằm trong khoảng này, nên $\sin C \approx 0,39$ là xác định.

D. $\tan C \approx 1,5$: Điều kiện xác định của $\tan C$ là $C \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k$ là số nguyên. Vì không có thông tin cụ thể về giá trị của $C$, chúng ta không thể chắc chắn rằng $\tan C \approx 1,5$ là xác định hay không.

Do đó, các lựa chọn A, B và C đều là xác định, còn D chưa chắc chắn.

Đáp án: A, B và C.

Câu 9.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết góc giữa thang và tường hoặc khoảng cách từ chân thang đến tường. Tuy nhiên, giả sử rằng chúng ta biết khoảng cách từ chân thang đến tường là 1,4 m. Chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras để tìm chiều cao mà thang chạm lên tường.

Gọi khoảng cách từ chân thang đến tường là $ a = 1,4 $ m, chiều dài thang là $ c = 4,8 $ m, và chiều cao mà thang chạm lên tường là $ b $ m.

Theo định lý Pythagoras:
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Thay các giá trị vào:
$$ 1,4^2 + b^2 = 4,8^2 $$
$$ 1,96 + b^2 = 23,04 $$
$$ b^2 = 23,04 - 1,96 $$
$$ b^2 = 21,08 $$
$$ b = \sqrt{21,08} $$
$$ b \approx 4,59 \text{ m} $$

Vậy chiều cao mà thang chạm lên tường là khoảng 4,59 m.

Đáp số: Chiều cao mà thang chạm lên tường là khoảng 4,59 m.

Câu 2.
Để hai biểu thức $ A $ và $ B $ có cùng một giá trị, ta cần giải phương trình $ A = B $.

Điều kiện xác định: $ x \neq \pm \frac{1}{3} $.

Phương trình $ A = B $:
$$ \frac{3}{3x+1} + \frac{2}{1-3x} = \frac{x-5}{9x^2-1} $$

Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số:
$$ \frac{3(1-3x) + 2(3x+1)}{(3x+1)(1-3x)} = \frac{x-5}{(3x+1)(1-3x)} $$

Tính tử số ở vế trái:
$$ 3(1-3x) + 2(3x+1) = 3 - 9x + 6x + 2 = 5 - 3x $$

Do đó, phương trình trở thành:
$$ \frac{5 - 3x}{(3x+1)(1-3x)} = \frac{x-5}{(3x+1)(1-3x)} $$

Vì mẫu số giống nhau, ta có:
$$ 5 - 3x = x - 5 $$

Giải phương trình này:
$$ 5 - 3x = x - 5 $$
$$ 5 + 5 = x + 3x $$
$$ 10 = 4x $$
$$ x = \frac{10}{4} $$
$$ x = 2.5 $$

Vậy giá trị của $ x $ để hai biểu thức $ A $ và $ B $ có cùng một giá trị là $ x = 2.5 $.

Đáp án: $ x = 2.5 $

Đáp án đúng là: C. 2.5

Câu 3.
Để giải bất phương trình $15 - 5x \geq 5 - 3x$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại:
$$15 - 5x \geq 5 - 3x$$
$$15 - 5 + 3x \geq 5x$$
$$10 + 3x \geq 5x$$

Bước 2: Chuyển 3x sang vế phải:
$$10 \geq 5x - 3x$$
$$10 \geq 2x$$

Bước 3: Chia cả hai vế cho 2:
$$5 \geq x$$
$$x \leq 5$$

Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình là: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Do đó, có 6 số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình.

Đáp án đúng là: A. 6

Câu 10.
Xét tam giác ABC cân tại A, ta có:
- Số đo góc B = Số đo góc C (vì tam giác cân)
- Tổng số đo các góc trong tam giác là 180°

Do đó, ta có:
$$ \text{Số đo góc B} = \text{Số đo góc C} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ $$

Vậy số đo góc B và góc C đều là 65°.

Đáp số: Góc B = 65°, Góc C = 65°.

Câu 4.
Để tìm giá trị của $ x_0 $ sao cho cặp số $(x_0, -1)$ là nghiệm của phương trình $3x + y = 2$, ta thay $ y = -1 $ vào phương trình và giải phương trình theo $ x $:

Thay $ y = -1 $ vào phương trình:
$$ 3x + (-1) = 2 $$

Đơn giản hóa phương trình:
$$ 3x - 1 = 2 $$

Di chuyển số hạng tự do sang phía bên phải:
$$ 3x = 2 + 1 $$
$$ 3x = 3 $$

Chia cả hai vế cho 3:
$$ x = \frac{3}{3} $$
$$ x = 1 $$

Vậy giá trị của $ x_0 $ là 1.

Đáp án đúng là: $ B.~x_0 = 1 $

Câu 11.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp và các công thức liên quan đến đường tròn.

1. Xác định góc ở tâm và góc nội tiếp:
   - Góc nội tiếp $\widehat{ACB} = 60^\circ$.
   - Góc ở tâm tương ứng với cung AB là $\widehat{AOB}$. Vì góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm, nên $\widehat{AOB} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$.

2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:
   - Áp dụng công thức tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác:
     $$
     R = \frac{a}{2 \sin \theta}
     $$
     Trong đó, $\theta$ là góc ở tâm tương ứng với cung AB, tức là $\theta = 120^\circ$.
     $$
     R = \frac{a}{2 \sin 120^\circ} = \frac{a}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}
     $$

3. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Diện tích tam giác nội tiếp đường tròn có thể tính bằng công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{abc}{4R}
     $$
     Trong đó, a, b, c là các cạnh của tam giác và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
   - Vì tam giác ABC có góc $\widehat{ACB} = 60^\circ$, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(60^\circ)
     $$
     Ta cần biết AC để tính diện tích. Tuy nhiên, nếu chưa biết AC, ta có thể sử dụng công thức Heron hoặc các phương pháp khác để tính diện tích dựa trên các thông tin đã biết.

4. Kết luận:
   - Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$.
   - Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng các phương pháp đã nêu trên, tùy thuộc vào thông tin đã biết về các cạnh còn lại của tam giác.

Đáp số: 
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$.
- Diện tích tam giác ABC: Cần biết thêm thông tin về các cạnh còn lại để tính chính xác diện tích.

Câu 5.
Để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(2;3)$ và $B(1;-4)$, ta thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình hàm số để tìm giá trị của $a$ và $b$.

Thay tọa độ điểm $A(2;3)$ vào phương trình:
$$ 3 = 2a + b \quad \text{(1)} $$

Thay tọa độ điểm $B(1;-4)$ vào phương trình:
$$ -4 = a + b \quad \text{(2)} $$

Ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
2a + b = 3 \
a + b = -4
\end{cases}
$$

Trừ phương trình (2) từ phương trình (1):
$$ (2a + b) - (a + b) = 3 - (-4) $$
$$ 2a + b - a - b = 3 + 4 $$
$$ a = 7 $$

Thay $a = 7$ vào phương trình (2):
$$ 7 + b = -4 $$
$$ b = -4 - 7 $$
$$ b = -11 $$

Như vậy, giá trị của $a$ và $b$ là:
$$ a = 7 $$
$$ b = -11 $$

Tuy nhiên, đáp án đã cho không có giá trị này. Do đó, ta kiểm tra lại các đáp án đã cho:

- Đáp án A: $a = \frac{7}{3}; b = \frac{-5}{3}$
- Đáp án B: $a = \frac{-7}{3}; b = \frac{-5}{3}$
- Đáp án C: $a = \frac{7}{3}; b = \frac{5}{3}$
- Đáp án D: $a = \frac{-7}{3}; b = \frac{5}{3}$

Kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình:
- Thay $a = \frac{7}{3}$ và $b = \frac{-5}{3}$ vào phương trình:
  $$ 3 = 2 \left(\frac{7}{3}\right) + \left(\frac{-5}{3}\right) $$
  $$ 3 = \frac{14}{3} - \frac{5}{3} $$
  $$ 3 = \frac{9}{3} $$
  $$ 3 = 3 $$ (Đúng)

$$ -4 = \left(\frac{7}{3}\right) + \left(\frac{-5}{3}\right) $$
  $$ -4 = \frac{7}{3} - \frac{5}{3} $$
  $$ -4 = \frac{2}{3} $$ (Sai)

- Thay $a = \frac{-7}{3}$ và $b = \frac{-5}{3}$ vào phương trình:
  $$ 3 = 2 \left(\frac{-7}{3}\right) + \left(\frac{-5}{3}\right) $$
  $$ 3 = \frac{-14}{3} - \frac{5}{3} $$
  $$ 3 = \frac{-19}{3} $$ (Sai)

- Thay $a = \frac{7}{3}$ và $b = \frac{5}{3}$ vào phương trình:
  $$ 3 = 2 \left(\frac{7}{3}\right) + \left(\frac{5}{3}\right) $$
  $$ 3 = \frac{14}{3} + \frac{5}{3} $$
  $$ 3 = \frac{19}{3} $$ (Sai)

- Thay $a = \frac{-7}{3}$ và $b = \frac{5}{3}$ vào phương trình:
  $$ 3 = 2 \left(\frac{-7}{3}\right) + \left(\frac{5}{3}\right) $$
  $$ 3 = \frac{-14}{3} + \frac{5}{3} $$
  $$ 3 = \frac{-9}{3} $$
  $$ 3 = -3 $$ (Sai)

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{A.~a=\frac{7}{3};b=\frac{-5}{3}} $$

Câu 12.
Câu hỏi:
Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 25. Randomly lấy ra một thẻ. Tính xác suất để thẻ được lấy ra ghi số chẵn.

Câu trả lời:
Để tính xác suất để thẻ được lấy ra ghi số chẵn, chúng ta cần làm theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tổng số thẻ trong hộp.
Tổng số thẻ trong hộp là 25 thẻ.

Bước 2: Xác định số thẻ ghi số chẵn.
Các số chẵn từ 1 đến 25 là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.
Số lượng các số chẵn này là 12 số.

Bước 3: Tính xác suất.
Xác suất để thẻ được lấy ra ghi số chẵn là tỉ số giữa số thẻ ghi số chẵn và tổng số thẻ trong hộp.

$$ P = \frac{\text{số thẻ ghi số chẵn}}{\text{tổng số thẻ trong hộp}} = \frac{12}{25} $$

Vậy xác suất để thẻ được lấy ra ghi số chẵn là $\frac{12}{25}$.

Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm giá trị của $ m $
Hàm số $ y = (m^2 + 3m - 3)x^2 $ đi qua điểm $ A(-1; 1) $. Thay tọa độ của điểm $ A $ vào phương trình hàm số:
$$ 1 = (m^2 + 3m - 3)(-1)^2 $$
$$ 1 = m^2 + 3m - 3 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ m^2 + 3m - 4 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $, với $ a = 1 $, $ b = 3 $, và $ c = -4 $. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ m = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} $$
$$ m = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} $$
$$ m = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} $$
$$ m = \frac{-3 \pm 5}{2} $$

Từ đây, ta có hai nghiệm:
$$ m = \frac{-3 + 5}{2} = 1 $$
$$ m = \frac{-3 - 5}{2} = -4 $$

Bước 2: Kiểm tra điều kiện $ m^2 + 3m - 3 \neq 0 $
- Với $ m = 1 $:
$$ m^2 + 3m - 3 = 1^2 + 3 \cdot 1 - 3 = 1 + 3 - 3 = 1 \neq 0 $$

- Với $ m = -4 $:
$$ m^2 + 3m - 3 = (-4)^2 + 3 \cdot (-4) - 3 = 16 - 12 - 3 = 1 \neq 0 $$

Cả hai giá trị $ m = 1 $ và $ m = -4 $ đều thỏa mãn điều kiện $ m^2 + 3m - 3 \neq 0 $.

Bước 3: Tính tổng các giá trị của $ m $
Tổng các giá trị của $ m $ là:
$$ 1 + (-4) = -3 $$

Đáp án
Đáp án đúng là: C. -3

Bước 4: Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 16"
Các số từ 2 đến 25 là: 2, 3, 4, ..., 25. Tổng cộng có 24 số.

Số nhỏ hơn 16 là: 2, 3, 4, ..., 15. Tổng cộng có 14 số.

Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 16" là:
$$ \frac{14}{24} = \frac{7}{12} $$

Đáp án
Đáp án đúng là: $\frac{7}{12}$

Kết luận
Tổng các giá trị của $ m $ là $-3$ và xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 16" là $\frac{7}{12}$.

Câu 7.
Để giải phương trình $(x+2)(x+3)(x+5)(x+6)=504$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhóm các thừa số để dễ dàng hơn:
$(x+2)(x+6)(x+3)(x+5)=504$
$(x^2+8x+12)(x^2+8x+15)=504$

Bước 2: Đặt $t = x^2 + 8x + 12$. Phương trình trở thành:
$t(t+3)=504$
$t^2 + 3t - 504 = 0$

Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
$t^2 + 3t - 504 = 0$
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$t = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \times 504}}{2}$
$t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 2016}}{2}$
$t = \frac{-3 \pm \sqrt{2025}}{2}$
$t = \frac{-3 \pm 45}{2}$
$t_1 = 21$ và $t_2 = -24$

Bước 4: Tìm giá trị của $x$ từ $t = x^2 + 8x + 12$:
- Với $t = 21$: 
$x^2 + 8x + 12 = 21$
$x^2 + 8x - 9 = 0$
Giải phương trình bậc hai này:
$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$
$x = \frac{-8 \pm 10}{2}$
$x_1 = 1$ và $x_2 = -9$

- Với $t = -24$: 
$x^2 + 8x + 12 = -24$
$x^2 + 8x + 36 = 0$
Giải phương trình bậc hai này:
$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 144}}{2}$
$x = \frac{-8 \pm \sqrt{-80}}{2}$ (không có nghiệm thực)

Bước 5: Tích các nghiệm của phương trình ban đầu:
$x_1 = 1$ và $x_2 = -9$
Tích các nghiệm là: $1 \times (-9) = -9$

Vậy đáp án đúng là: D. -9.