Giúp mình với! GOCTOANHOC.NET KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT,ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2025 - 2026,Môn thi: Toán học,Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề,Câu 1 (1,5 điểm).,a) Điều tra về thời gian sử dụng các ứng dụng mạng xã hội trong một ngày của 200 học sinh,tại một trường THCS đã được thống kê bằng biểu đồ tần số ghép nhóm như sau:,,Hãy tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm $[1,5;2)?$,b) Một hộp đựng 20 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm,thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố ".,Câu 2 (1,5 điểm).,a) Tính $A=4\sqrt{25}-3\sqrt{64}+\sqrt{16}.$,b) Rút gọn biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x-2}+\frac1{\sqrt x+2}+\frac x{x-4}):\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2}$ với $x\geq0$ và $x e4.$,c) Cho hàm số $y=ax^2(a e0).$ Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số $y=ax^2$ cắt,đường thẳng $y=2x-1$ tại điểm có tung độ bằng 5.,Câu 3 (2,5 điểm).,a) Nhà máy luyện thép của tập đoàn Hoà Phát có sẵn hai loại thép nguyên liệu gồm thép,chứa 90% sắt và loại thép chứa 65% sắt. Nhà máy có thể dùng hai loại thép nguyên liệu trên,để luyện thành loại thép mới chứa 80% sắt. Tính khối lượng các loại thép nguyên liệu cần dùng,để luyện ra được 1000 tấn thép chứa 80% sắt, biết rằng nhà máy luyện thép của tập đoàn Hoả,Phát rất hiện đại nên trong quá trình luyện thép các nguyên liệu sử dụng có hao hụt không đáng,kể.,b) Bác Hường gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau 1 năm, do,chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút số tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một số,tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm, bác Hường nhận,được cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất trong một năm của hình thức gửi tiết kiệm,này, biết rằng lãi suất không đổi trong quá trình tiết kiệm.

Question

Giúp mình với! GOCTOANHOC.NET KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT,ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2025 - 2026,Môn thi: Toán học,Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề,Câu 1 (1,5 điểm).,a) Điều tra về thời gian sử dụng các ứng dụng mạng xã hội trong một ngày của 200 học sinh,tại một trường THCS đã được thống kê bằng biểu đồ tần số ghép nhóm như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/de15b1a383904b33bded61b8fd9937ad.jpg />,Hãy tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm $[1,5;2)?$,b) Một hộp đựng 20 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm,thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố ".,Câu 2 (1,5 điểm).,a) Tính $A=4\sqrt{25}-3\sqrt{64}+\sqrt{16}.$,b) Rút gọn biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x-2}+\frac1{\sqrt x+2}+\frac x{x-4}):\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2}$ với $x\geq0$ và $x
e4.$,c) Cho hàm số $y=ax^2(a
e0).$ Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số $y=ax^2$ cắt,đường thẳng $y=2x-1$ tại điểm có tung độ bằng 5.,Câu 3 (2,5 điểm).,a) Nhà máy luyện thép của tập đoàn Hoà Phát có sẵn hai loại thép nguyên liệu gồm thép,chứa 90% sắt và loại thép chứa 65% sắt. Nhà máy có thể dùng hai loại thép nguyên liệu trên,để luyện thành loại thép mới chứa 80% sắt. Tính khối lượng các loại thép nguyên liệu cần dùng,để luyện ra được 1000 tấn thép chứa 80% sắt, biết rằng nhà máy luyện thép của tập đoàn Hoả,Phát rất hiện đại nên trong quá trình luyện thép các nguyên liệu sử dụng có hao hụt không đáng,kể.,b) Bác Hường gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau 1 năm, do,chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút số tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một số,tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm, bác Hường nhận,được cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất trong một năm của hình thức gửi tiết kiệm,này, biết rằng lãi suất không đổi trong quá trình tiết kiệm.

Accepted Answer

Câu 1
a) Tần số tương đối của nhóm $[1,5;2)$ là $\frac{40}{200} = 0,2$. 
Tần số của nhóm $[1,5;2)$ là 40.

b) Các số nguyên tố từ 1 đến 20 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Có 8 số nguyên tố. 
Xác suất của biến cố A là $\frac{8}{20} = 0,4$.

Câu 2
a) Tính $A=4\sqrt{25}-3\sqrt{64}+\sqrt{16}.$

Ta có:
$$ A = 4\sqrt{25} - 3\sqrt{64} + \sqrt{16} $$
$$ A = 4 \times 5 - 3 \times 8 + 4 $$
$$ A = 20 - 24 + 4 $$
$$ A = 0 $$

b) Rút gọn biểu thức $P=(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{x}{x-4}):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4.$

Điều kiện xác định: $x \geq 0$ và $x \neq 4$.

Ta có:
$$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{1}{\sqrt{x}+2} + \frac{x}{x-4} \right) : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} $$

Tìm mẫu chung của các phân số trong ngoặc:
$$ \frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{1}{\sqrt{x}+2} = \frac{(\sqrt{x}+2) + (\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} = \frac{2\sqrt{x}}{x-4} $$

Do đó:
$$ P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x-4} + \frac{x}{x-4} \right) : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} $$
$$ P = \frac{2\sqrt{x} + x}{x-4} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} $$
$$ P = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x-4} \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} $$
$$ P = \frac{(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x}-2)}{(x-4)(\sqrt{x}+1)} $$
$$ P = \frac{x\sqrt{x} - 2x + 2x - 4\sqrt{x}}{(x-4)(\sqrt{x}+1)} $$
$$ P = \frac{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x}}{(x-4)(\sqrt{x}+1)} $$
$$ P = \frac{\sqrt{x}(x - 4)}{(x-4)(\sqrt{x}+1)} $$
$$ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} $$

c) Cho hàm số $y = ax^2 (a \neq 0)$. Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số $y = ax^2$ cắt đường thẳng $y = 2x - 1$ tại điểm có tung độ bằng 5.

Điều kiện xác định: $a \neq 0$.

Điểm có tung độ bằng 5 trên đường thẳng $y = 2x - 1$:
$$ 5 = 2x - 1 $$
$$ 2x = 6 $$
$$ x = 3 $$

Thay tọa độ điểm $(3, 5)$ vào hàm số $y = ax^2$:
$$ 5 = a \cdot 3^2 $$
$$ 5 = 9a $$
$$ a = \frac{5}{9} $$

Đáp số:
a) $A = 0$
b) $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$
c) $a = \frac{5}{9}$

Câu 3
a) Gọi khối lượng thép chứa 90% sắt là x (tấn), điều kiện: x > 0.

Khối lượng thép chứa 65% sắt là 1000 - x (tấn).

Số tấn sắt thuần trong thép chứa 90% sắt là 0,9x (tấn).

Số tấn sắt thuần trong thép chứa 65% sắt là 0,65(1000 - x) (tấn).

Số tấn sắt thuần trong thép chứa 80% sắt là 0,8 × 1000 = 800 (tấn).

Ta có phương trình:

0,9x + 0,65(1000 - x) = 800

0,9x + 650 - 0,65x = 800

0,25x = 150

x = 600

Vậy khối lượng thép chứa 90% sắt là 600 tấn, khối lượng thép chứa 65% sắt là 1000 - 600 = 400 (tấn).

b) Gọi lãi suất trong một năm là a%, điều kiện: a > 0.

Số tiền lãi sau 1 năm đầu tiên là 100 × a : 100 = a (triệu đồng).

Số tiền vốn sau 1 năm đầu tiên là 100 + a (triệu đồng).

Số tiền lãi sau 1 năm tiếp theo là (100 + a) × a : 100 + 50 × a : 100 = a + 0,01a² + 50 × a : 100 (triệu đồng).

Số tiền vốn sau 2 năm là 100 + a + a + 0,01a² + 50 × a : 100 = 100 + 2a + 0,01a² + 50 × a : 100 (triệu đồng).

Theo đề bài ta có:

100 + 2a + 0,01a² + 50 × a : 100 = 176

2a + 0,01a² + 50 × a : 100 = 76

200a + a² + 50a = 7600

a² + 250a - 7600 = 0

(a - 28)(a + 278) = 0

a = 28 hoặc a = -278 (loại)

Vậy lãi suất trong một năm là 28%.