Giải bài tập đúng sai giúp mình B. 0,03. C. 0,04. D. 0,4,Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx.$ với $a,b\in\mathbb R.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Biết $a=b=1,$ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $\frac{x^2}4+\frac{x^2}2+C.$,b) Biết $a=b=4,$ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $x^4+2x^2+C.$,c) Biết $f(1)=6;f(2)=36,$ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $x^4-x^2+C.$,d) Biết $f(1)=2;f(-2)=-52,$ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $2x^4-3x^2+C.$,Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=1\y=2-3i(t\in\mathbb R),~\Delta_2;\frac{x-1}3=\frac y{-3}=\frac{z+3}2\z=3+4t\end{array} ight.$,và mặt phẳng $(P):~x+3y-2z+1=0.$,a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_i$ là $\overrightarrow a=(1;-3;4)$,b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(1;3;-2)$,c) Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $\Delta_2$ và song song với mặt phẳng $(O_Y)$ có vectơ chỉ phương là,$\overrightarrow u_2=(3;-3;2)$,d) Đường thẳng $d_3$ qua $A(1;-1;2),$ cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là,$\overrightarrow{u_1}=(-1;-1;0)$,Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm $A(1;0;2),~B(1;1;0)$ và đường thẳng d có phương trình:,$\frac{x-1}1=\frac y1=\frac{z+1}2.$,a) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d có phương trình tổng quát là $x+y+2z-1=0.$,b) Hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d là điểm $H(1;0;-1),$,c) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và song song với đường thẳng d có phương trình tổng,quát: $4x-2y-z-2=0.$,d) Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc và cắt d có dạng: $\frac{x-1}1=\frac y1=\frac{z-2}{-1}.$

Question

Giải bài tập đúng sai giúp mình B. 0,03. C. 0,04. D. 0,4,Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx.$ với $a,b\in\mathbb R.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Biết $a=b=1,$ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $\frac{x^2}4+\frac{x^2}2+C.$,b) Biết $a=b=4,$ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $x^4+2x^2+C.$,c) Biết $f(1)=6;f(2)=36,$ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $x^4-x^2+C.$,d) Biết $f(1)=2;f(-2)=-52,$ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $2x^4-3x^2+C.$,Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=1\y=2-3i(t\in\mathbb R),~\Delta_2;\frac{x-1}3=\frac y{-3}=\frac{z+3}2\z=3+4t\end{array}ight.$,và mặt phẳng $(P):~x+3y-2z+1=0.$,a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_i$ là $\overrightarrow a=(1;-3;4)$,b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(1;3;-2)$,c) Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $\Delta_2$ và song song với mặt phẳng $(O_Y)$ có vectơ chỉ phương là,$\overrightarrow u_2=(3;-3;2)$,d) Đường thẳng $d_3$ qua $A(1;-1;2),$ cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là,$\overrightarrow{u_1}=(-1;-1;0)$,Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm $A(1;0;2),~B(1;1;0)$ và đường thẳng d có phương trình:,$\frac{x-1}1=\frac y1=\frac{z+1}2.$,a) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d có phương trình tổng quát là $x+y+2z-1=0.$,b) Hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d là điểm $H(1;0;-1),$,c) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và song song với đường thẳng d có phương trình tổng,quát: $4x-2y-z-2=0.$,d) Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc và cắt d có dạng: $\frac{x-1}1=\frac y1=\frac{z-2}{-1}.$

Accepted Answer

Câu 1.
a) Biết $a=b=1,$ ta có $f(x)=x^3+x.$ 
Nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $\frac{x^4}4+\frac{x^2}2+C.$ 
Mệnh đề sai vì thiếu dấu mũ ở mẫu số của $\frac{x^2}2$.
b) Biết $a=b=4,$ ta có $f(x)=4x^3+4x.$ 
Nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $x^4+2x^2+C.$ 
Mệnh đề đúng.
c) Biết $f(1)=6;f(2)=36,$ ta có $a+b=6;8a+2b=36.$ 
Giải hệ phương trình này, ta được $a=1;b=5.$ 
Do đó $f(x)=x^3+5x.$ 
Nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $\frac{x^4}4+\frac{5x^2}2+C.$ 
Mệnh đề sai vì thiếu dấu mũ ở mẫu số của $\frac{5x^2}2$ và sai trong việc tính nguyên hàm của $5x$.
d) Biết $f(1)=2;f(-2)=-52,$ ta có $a+b=2;-8a-2b=-52.$ 
Giải hệ phương trình này, ta được $a=2;b=0.$ 
Do đó $f(x)=2x^3.$ 
Nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $\frac{x^4}2+C.$ 
Mệnh đề sai vì thiếu dấu mũ ở mẫu số của $\frac{x^4}2$.

Câu 2.
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\overrightarrow a=(1;-3;4)$

Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình tham số:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 \
y = 2 - 3t \
z = 3 + 4t
\end{array}
\right.
$$
Từ phương trình tham số này, ta thấy vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\overrightarrow{a} = (1, -3, 4)$.

b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1, 3, -2)$

Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x + 3y - 2z + 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (1, 3, -2)$. Đường thẳng $d_1$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nên vectơ chỉ phương của $d_1$ trùng với vectơ pháp tuyến của $(P)$, tức là $\overrightarrow{u} = (1, 3, -2)$.

c) Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $\Delta_2$ và song song với mặt phẳng $(O_Y)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2} = (3, -3, 2)$

Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình:
$$
\frac{x-1}{3} = \frac{y}{-3} = \frac{z+3}{2}
$$
Vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\overrightarrow{b} = (3, -3, 2)$. Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $\Delta_2$, do đó vectơ chỉ phương của $d_2$ phải vuông góc với $\overrightarrow{b}$. Mặt khác, $d_2$ song song với mặt phẳng $(O_Y)$, tức là nó không có thành phần theo phương $y$. Do đó, vectơ chỉ phương của $d_2$ là $\overrightarrow{u_2} = (3, -3, 2)$.

d) Đường thẳng $d_3$ qua điểm $A(1, -1, 2)$, cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1} = (-1, -1, 0)$

Đường thẳng $d_3$ cắt và vuông góc với trục Oz, tức là nó không có thành phần theo phương $z$. Do đó, vectơ chỉ phương của $d_3$ là $\overrightarrow{u_1} = (-1, -1, 0)$. Đường thẳng $d_3$ đi qua điểm $A(1, -1, 2)$, nên phương trình tham số của $d_3$ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 - t \
y = -1 - t \
z = 2
\end{array}
\right.
$$

Đáp số:
a) $\overrightarrow{a} = (1, -3, 4)$
b) $\overrightarrow{u} = (1, 3, -2)$
c) $\overrightarrow{u_2} = (3, -3, 2)$
d) $\overrightarrow{u_1} = (-1, -1, 0)$

Câu 3.
a) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d có phương trình tổng quát là $x+y+2z-1=0.$

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{d}=(1;1;2).$

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;1;2).$

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là $1\times (x-1)+1\times (y-0)+2\times (z-2)=0,$ hay $x+y+2z-1=0.$

b) Hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d là điểm $H(1;0;-1).$

Đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix} x=1+t & \ y=t & \ z=-1+2t & \end{matrix}\right..$

Thay tọa độ của điểm H vào ta có $1=1+t, 0=t, -1=-1+2t.$ Suy ra $t=0.$ Vậy H thuộc d.

Vectơ $\overrightarrow{AH}=(0;0;-3).$

Ta có $\overrightarrow{AH}\cdot \vec{d}=0\times 1+0\times 1+(-3)\times 2=0.$ Vậy AH vuông góc với d.

c) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và song song với đường thẳng d có phương trình tổng quát: $4x-2y-z-2=0.$

Vectơ $\overrightarrow{AB}=(0;1;-2).$

Mặt phẳng (Q) đi qua A, B và song song với d có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=[\overrightarrow{AB},\vec{d}]=(0;1;-2)\times (1;1;2)=(4;-2;-1).$

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là $4\times (x-1)-2\times (y-0)-1\times (z-2)=0,$ hay $4x-2y-z-2=0.$

d) Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc và cắt d có dạng: $\frac{x-1}1=\frac y1=\frac{z-2}{-1}.$

Đường thẳng $\Delta$ đi qua A và vuông góc với d có vectơ chỉ phương $\vec{u}=[\vec{d},\overrightarrow{AH}]=(1;1;2)\times (0;0;-3)=(3;3;0).$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ là $\frac{x-1}{3}=\frac{y-0}{3}=\frac{z-2}{0},$ hay $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{0}.$