Bânvagahagah Câu 9 (1,0 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao 200 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động 1,(m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức: $x=\frac12gt^2.$ .Trong đó, g là gia,tốc rơi tự do có giá trị là $9,8~m/s^2.$,a. Sau 5 giây, vật này cách mặt đất là bao nhiêu?,b. Sau bao lâu thì vật này tiếp đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?,Câu 10 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: $x^2-10x+6=0:$,b) Cho phương trình: $3x^2-5x+1=0.$ Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai,nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ và tính giá trị của biểu thức: $A=x_1(x_1-5x_2)+x_2(x_2-5x_1)$,Câu 11 (1,5 điểm). Một cửa hàng bán túi mù Pokémon 2025 với các nhân vật ngẫu nhiên bên,trong. Mỗi túi chứa một Pokémon thuộc các hệ khác nhau. Trong một ngày, cửa hàng ghi nhận số,lượng túi đã bán theo bảng sau:,

Hệ Pokémon,"Điện
(Pikachu)","Lửa
(Charmander)","Nước
(Squirtle)","Có
(Bulbasaur)",Rồng (Dragonite),Bí Ẩn (Mew)
Số túi đã bán,27,18,24,30,12,9

,a) Tính tổng số túi mù đã bán. Lập bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu trên.,b) Nếu một khách hàng chọn ngẫu nhiên một túi mù, tính xác suất của mỗi biến cố sau:,A: "Túi mù được chọn thuộc hệ Điện hoặc Nước".,B: "Túi mù được chọn không phải hệ Bí Ấn".,Câu 12 (1,0 điểm). Một tổ may mặc dự định may 320 cái áo trong một thời gian nhất định, nhưng,do cải tiến kĩ thuật nên tổ may thêm được 5 cái áo mỗi ngày, do đó không những rút ngắn được,thời gian 3 ngày so với dự định mà còn may thêm được 5 cái áo. Hỏi năng suất mỗi ngày theo dự,định mà tổ may được là bao nhiêu cái áo ?,Câu 13 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF,cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.,a) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh $\widehat{BAD}=\widehat{CAQ}.$,c) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh $\Delta AEP$ đồng dạng với $\Delta ABI$ và PI song,song với HQ.,Câu 14 (0,5 điểm). Cửa hàng nhà bác Nghĩa chuyên kinh doanh máy tính loại ASUS tại Hà,Nội. Giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như,trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ,dòng máy tính này, bác Nghĩa dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một,chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Nghĩa phải bán với,giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất ?,----- HẾT -----,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.,Họ và tên thí sinh: .....Số báo danh: .....,Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký).....

Question

Bânvagahagah Câu 9 (1,0 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao 200 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động 1,(m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức: $x=\frac12gt^2.$ .Trong đó, g là gia,tốc rơi tự do có giá trị là $9,8~m/s^2.$,a. Sau 5 giây, vật này cách mặt đất là bao nhiêu?,b. Sau bao lâu thì vật này tiếp đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?,Câu 10 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: $x^2-10x+6=0:$,b) Cho phương trình: $3x^2-5x+1=0.$ Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai,nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ và tính giá trị của biểu thức: $A=x_1(x_1-5x_2)+x_2(x_2-5x_1)$,Câu 11 (1,5 điểm). Một cửa hàng bán túi mù Pokémon 2025 với các nhân vật ngẫu nhiên bên,trong. Mỗi túi chứa một Pokémon thuộc các hệ khác nhau. Trong một ngày, cửa hàng ghi nhận số,lượng túi đã bán theo bảng sau:,

Hệ Pokémon,"Điện 
 (Pikachu)","Lửa 
 (Charmander)","Nước 
 (Squirtle)","Có 
 (Bulbasaur)",Rồng (Dragonite),Bí Ẩn (Mew)
Số túi đã bán,27,18,24,30,12,9

,a) Tính tổng số túi mù đã bán. Lập bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu trên.,b) Nếu một khách hàng chọn ngẫu nhiên một túi mù, tính xác suất của mỗi biến cố sau:,A: "Túi mù được chọn thuộc hệ Điện hoặc Nước".,B: "Túi mù được chọn không phải hệ Bí Ấn".,Câu 12 (1,0 điểm). Một tổ may mặc dự định may 320 cái áo trong một thời gian nhất định, nhưng,do cải tiến kĩ thuật nên tổ may thêm được 5 cái áo mỗi ngày, do đó không những rút ngắn được,thời gian 3 ngày so với dự định mà còn may thêm được 5 cái áo. Hỏi năng suất mỗi ngày theo dự,định mà tổ may được là bao nhiêu cái áo ?,Câu 13 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF,cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.,a) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh $\widehat{BAD}=\widehat{CAQ}.$,c) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh $\Delta AEP$ đồng dạng với $\Delta ABI$ và PI song,song với HQ.,Câu 14 (0,5 điểm). Cửa hàng nhà bác Nghĩa chuyên kinh doanh máy tính loại ASUS tại Hà,Nội. Giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như,trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ,dòng máy tính này, bác Nghĩa dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một,chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Nghĩa phải bán với,giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất ?,----- HẾT -----,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.,Họ và tên thí sinh: .....Số báo danh: .....,Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký).....

Accepted Answer

Câu 9
a. Sau 5 giây, quãng đường chuyển động của vật là:
$$ x = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 25 = 122,5 \text{ m} $$

Vậy sau 5 giây, vật cách mặt đất là:
$$ 200 - 122,5 = 77,5 \text{ m} $$

b. Khi vật tiếp đất, quãng đường chuyển động của vật là 200 m. Ta có phương trình:
$$ \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 = 200 $$
$$ 4,9 \cdot t^2 = 200 $$
$$ t^2 = \frac{200}{4,9} \approx 40,82 $$
$$ t \approx \sqrt{40,82} \approx 6,4 \text{ giây} $$

Đáp số:
a. Sau 5 giây, vật cách mặt đất 77,5 m.
b. Sau khoảng 6,4 giây, vật tiếp đất.

Câu 10
a) Giải phương trình: $x^2 - 10x + 6 = 0$

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $a = 1$, $b = -10$, $c = 6$:
$$ x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2} $$
$$ x = \frac{10 \pm \sqrt{76}}{2} $$
$$ x = \frac{10 \pm 2\sqrt{19}}{2} $$
$$ x = 5 \pm \sqrt{19} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = 5 + \sqrt{19}, \quad x_2 = 5 - \sqrt{19} $$

b) Cho phương trình: $3x^2 - 5x + 1 = 0$

Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Tính delta ($\Delta$):
$$ \Delta = b^2 - 4ac $$
$$ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 $$
$$ \Delta = 25 - 12 $$
$$ \Delta = 13 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tính giá trị của biểu thức $A = x_1(x_1 - 5x_2) + x_2(x_2 - 5x_1)$:

Áp dụng công thức Viète:
$$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{5}{3} $$
$$ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{3} $$

Biểu thức $A$ có dạng:
$$ A = x_1^2 - 5x_1x_2 + x_2^2 - 5x_1x_2 $$
$$ A = x_1^2 + x_2^2 - 10x_1x_2 $$

Ta biết rằng:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $$

Thay vào:
$$ x_1^2 + x_2^2 = \left( \frac{5}{3} \right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3} $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{25}{9} - \frac{2}{3} $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{25}{9} - \frac{6}{9} $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{19}{9} $$

Do đó:
$$ A = \frac{19}{9} - 10 \cdot \frac{1}{3} $$
$$ A = \frac{19}{9} - \frac{10}{3} $$
$$ A = \frac{19}{9} - \frac{30}{9} $$
$$ A = \frac{-11}{9} $$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là:
$$ A = \frac{-11}{9} $$

Câu 11
a) Tính tổng số túi mù đã bán:
Tổng số túi mù đã bán = 27 + 18 + 24 + 30 + 12 + 9 = 120 (túi)

Lập bảng tần số tương đối:
- Hệ Điện (Pikachu): $\frac{27}{120} = 0,225$
- Hệ Lửa (Charmander): $\frac{18}{120} = 0,15$
- Hệ Nước (Squirtle): $\frac{24}{120} = 0,2$
- Hệ Cỏ (Bulbasaur): $\frac{30}{120} = 0,25$
- Hệ Rồng (Dragonite): $\frac{12}{120} = 0,1$
- Hệ Bí Ẩn (Mew): $\frac{9}{120} = 0,075$

b) Tính xác suất của mỗi biến cố:
- Biến cố A: "Túi mù được chọn thuộc hệ Điện hoặc Nước"
  Xác suất của biến cố A = Xác suất của hệ Điện + Xác suất của hệ Nước
  = 0,225 + 0,2 = 0,425

- Biến cố B: "Túi mù được chọn không phải hệ Bí Ẩn"
  Xác suất của biến cố B = 1 - Xác suất của hệ Bí Ẩn
  = 1 - 0,075 = 0,925

Đáp số:
a) Tổng số túi mù đã bán: 120 túi
Bảng tần số tương đối:
- Hệ Điện: 0,225
- Hệ Lửa: 0,15
- Hệ Nước: 0,2
- Hệ Cỏ: 0,25
- Hệ Rồng: 0,1
- Hệ Bí Ẩn: 0,075

b) Xác suất của biến cố A: 0,425
   Xác suất của biến cố B: 0,925

Câu 12
Gọi theo dự định tổ may may được x (cái áo/ngày), điều kiện: x > 0.

Thực tế tổ may may được x + 5 (cái áo/ngày).

Theo đề bài, ta có:

320 : x = (320 + 5) : (x + 5) + 3

320 : x = 325 : (x + 5) + 3

320 : x – 325 : (x + 5) = 3

$\frac{320}{x} - \frac{325}{x+5} = 3$

$\frac{320(x+5)-325x}{x(x+5)} = 3$

$\frac{1600-5x}{x(x+5)} = 3$

1600 – 5x = 3x(x + 5)

1600 – 5x = 3x^2 + 15x

3x^2 + 20x – 1600 = 0

(x – 20)(3x + 80) = 0

x = 20 hoặc x = $\frac{-80}{3}$ (loại)

Vậy theo dự định tổ may may được 20 cái áo/ngày.

Câu 13
a) Ta có $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=90^\circ$ và $\widehat{AHE}=\widehat{ACB}=90^\circ$. Do đó bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{BFD}$ (cùng chắn cung BD) và $\widehat{CAQ}=\widehat{CFQ}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung CQ). Mà $\widehat{BFD}=\widehat{CFQ}$ (hai góc so le trong). Vậy $\widehat{BAD}=\widehat{CAQ}$.

c) Ta có $\widehat{PAE}=\widehat{BAI}$ (cùng bằng $\widehat{BAD}$). Xét $\Delta AEP$ và $\Delta ABI$, ta có:
- $\widehat{PAE}=\widehat{BAI}$
- $\widehat{APE}=\widehat{ABI}$ (cùng bằng $\widehat{AEB}$)
Vậy $\Delta AEP$ đồng dạng với $\Delta ABI$ (g.g). Từ đó ta có $\frac{AP}{AB}=\frac{AE}{AI}$ hay $\frac{AP}{AE}=\frac{AB}{AI}$. Mà $\widehat{PAE}=\widehat{BAI}$ nên $\Delta PAE$ đồng dạng với $\Delta BAI$ (cạnh - góc - cạnh). Vậy $\widehat{AEP}=\widehat{ABI}$. Suy ra PI // HQ (hai góc so le trong bằng nhau).

Câu 14
Gọi số lần giảm giá là x (lần, điều kiện: x ≥ 0)
Giá bán một máy tính sau khi giảm là:
22 000 000 – 200 000 × x (đồng)
Số máy tính bán ra trong một năm là:
500 + 50 × x (chiếc)
Lợi nhuận thu được sau khi giảm giá là:
(22 000 000 – 200 000 × x – 18 000 000) × (500 + 50 × x) = 200 000 × (20 – x) × 50 × (10 + x) = 10 000 000 × (20 – x) × (10 + x) (đồng)
Ta có: (20 – x) + (10 + x) = 30
Vậy lợi nhuận thu được sau khi giảm giá cao nhất khi 20 – x = 10 + x
x = 5
Giá bán một máy tính để lợi nhuận thu được sau khi giảm giá cao nhất là:
22 000 000 – 200 000 × 5 = 21 000 000 (đồng)
Đáp số: 21 000 000 đồng