Trả lời ạ cm Câu 3. Đồng vị $^{238}U$ phân rã qua một chuỗi phân rã phóng xạ ơ. và B biến thành hạt,$nhân~bền~^{206}Pb.$ Biết chu kì bán rã của $^{238}U$ là $4,47.10^9~năm.$ Một khối đá được phát,hiện chứa $46,97~mg^{238}U$ $23,15~mg^{206}Pb.$ Giả sử khối đá khi mới hình thành không,chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của,$^{238}U.$ Tuổi của khối đá đó là bao nhiêu tỉ năm? (Kết quả lấy đến hai chữ số có nghĩa).,Câu 4. Năng lượng liên kết riêng của "Ulà 7,7 MeV/nucleon. Biết khối lượng,prôton và neutron là $m_p=1,0073amu,m_n=1,0087amu;1amu=$,$931,5~MeV/c^2.$,Độ hụt khối của hạt nhân "' bằng bao nhiêu amu? (Kết quả làm,tròn đến chữ số hàng phần trăm).,B. TỰ LUẬN. (3,0 điểm),Câu 1. Hạt nhân của một nguyên tố X có số khối 56 và có số neutron nhiều hơn số,proton 4 đơn vị. Xác định số điện tích hạt nhân của X ?,Câu 2. Một hạt nhân X có độ hụt khối là 0,0615 amu. Năng lượng cần thiết để phá,vỡ cấu trúc hạt nhân X thành các nucleon riêng rẽ là bao nhiêu MeV ?,Câu 3. Một mẫu chất phóng xạ có độ phóng xạ ban đầu là 128 phân rã/phút và chu kì,bán rã là 4 ngày. Sao bao nhiêu ngày thì độ phóng xạ của mẫu chất giảm còn 32 phân,rã/phút ?,----- HẾT -----

Question

Accepted Answer

### Câu 3:

Để tính tuổi của khối đá, ta sẽ sử dụng công thức của định luật phân rã phóng xạ:

$$
N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
$$

Trong đó:
- $N(t)$ là lượng đồng vị còn lại sau thời gian $t$.
- $N_0$ là lượng đồng vị ban đầu.
- $T_{1/2}$ là chu kỳ bán rã (4.47 tỷ năm cho $^{238}U$).

**Bước 1: Tính $N_0$**

Theo bài toán, khối đá hiện có $46.97 \, mg$ $^{238}U$ và $23.15 \, mg$ $^{206}Pb$. Khi khối đá hình thành, không có chì ($^{206}Pb$), nên lượng $^{238}U$ ban đầu là:

$$
N_0 = N(t) + N_{Pb} = 46.97 \, mg + 23.15 \, mg = 70.12 \, mg
$$

**Bước 2: Sử dụng công thức phân rã**

Ta có:
- $N(t) = 46.97 \, mg$
- $N_0 = 70.12 \, mg$

Thay vào công thức, ta có:

$$
46.97 = 70.12 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{4.47 \times 10^9}}
$$

**Bước 3: Giải phương trình để tìm $t$**

$$
\frac{46.97}{70.12} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{4.47 \times 10^9}}
$$

Tính tỉ lệ:

$$
\frac{46.97}{70.12} \approx 0.6706
$$

Áp dụng logarit:

$$
\log(0.6706) = \frac{t}{4.47 \times 10^9} \cdot \log(0.5)
$$

Tính $\log(0.5)$:

$$
\log(0.5) \approx -0.301
$$

Giải phương trình:

$$
t \approx \frac{\log(0.6706)}{\log(0.5)} \cdot 4.47 \times 10^9
$$

Tính toán giá trị:

$$
t \approx \frac{-0.176}{-0.301} \cdot 4.47 \times 10^9 \approx 0.584 \cdot 4.47 \times 10^9 \approx 2.604 \times 10^9 \, năm
$$

Để đổi sang tỷ năm:

$$
t \approx 2.604 \, tỷ \, năm
$$

**Kết quả:**
Tuổi của khối đá đó là khoảng $2.60 \, tỷ \, năm$.

---

### Câu 4:

**Bước 1: Tính độ hụt khối**

Độ hụt khối $\Delta m$ của hạt nhân được tính theo công thức:

$$
\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_h
$$

Trong đó:
- $Z$ là số proton (số điện tích hạt nhân).
- $N$ là số neutron.
- $m_h$ là khối lượng của hạt nhân.
- $m_p$ là khối lượng của proton.
- $m_n$ là khối lượng của neutron.

Từ đề bài, ta có:
- $Z + N = 56$ (số khối).
- $N = Z + 4$.

Giải hệ phương trình:

$$
Z + (Z + 4) = 56 \Rightarrow 2Z + 4 = 56 \Rightarrow 2Z = 52 \Rightarrow Z = 26
$$
$$
N = Z + 4 = 26 + 4 = 30
$$

**Bước 2: Tính độ hụt khối**

Khối lượng hạt nhân:

$$
m_h = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 26 \cdot 1.0073 + 30 \cdot 1.0087
$$
$$
= 26.1898 + 30.261 = 56.4508 \, amu
$$

Độ hụt khối:

$$
\Delta m = 56.4508 - 56 = 0.4508 \, amu
$$

**Kết quả:**
Độ hụt khối của hạt nhân là $0.45 \, amu$ (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

---

### Câu 1 (Tự luận):

**Số điện tích hạt nhân của X:**

Đã tính được số proton $Z = 26$, do đó số điện tích của hạt nhân là:

$$
Z = 26
$$

### Câu 2 (Tự luận):

**Năng lượng cần thiết để phá vỡ hạt nhân:**

Sử dụng công thức:

$$
E = \Delta m \cdot 931.5 \, MeV/c^2
$$

Tính:

$$
E = 0.0615 \, amu \cdot 931.5 \, MeV/amu \approx 57.3 \, MeV
$$

**Kết quả:**
Năng lượng cần thiết để phá vỡ cấu trúc hạt nhân $X$ là khoảng $57.3 \, MeV$.

### Câu 3 (Tự luận):

Độ phóng xạ giảm từ $128$ phân rã/phút xuống $32$ phân rã/phút. Sử dụng công thức của phân rã:

$$
N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
$$

Tính toán để tìm số ngày cần thiết, và sử dụng $N_0 = 128$ và $N(t) = 32$:

$$
32 = 128 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{4}}
$$

Suy ra số lần phân rã là 3 (32 = 128/2^3), tức là thời gian là:

$$
t = 3 \cdot 4 \, ngày = 12 \, ngày
$$

**Kết quả:**
Sau $12$ ngày, độ phóng xạ của mẫu chất giảm còn $32$ phân rã/phút.