Giải giúp tui

Câu 1: a) Giải phương trình: $$ Phương pháp giải: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này. Bước 1: Tìm hai số có tổng là -4 và tích là 3. - Ta thấy hai số đó là -1 và -3. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử: $$ Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0: $$ $$ Bước 4: Giải các phương trình đơn giản: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ b) Biết $$ là nghiệm của $$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của $$. Phương pháp giải: - Ta sử dụng hệ thức Viète để tìm tổng và tích của các nghiệm. - Áp dụng công thức biến đổi để tính $$. Bước 1: Áp dụng hệ thức Viète: $$ $$ Bước 2: Biến đổi công thức $$: $$ Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Câu 2: Bài toán 1: Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m, điều kiện: x > 0). Chiều dài của khu vườn là x + 3 (m). Diện tích ban đầu của khu vườn là: $$ Khi làm lối đi xung quanh khu vườn với độ rộng là 2m, chiều dài và chiều rộng mới sẽ là: $$ $$ Diện tích còn lại sau khi làm lối đi là: $$ Theo đề bài, diện tích còn lại là 88 m², nên ta có phương trình: $$ Phát triển và giải phương trình: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ (loại vì x > 0) Vậy chiều rộng của khu vườn là 4m, chiều dài là 7m. Bài toán 2: Gọi thời gian để đội I hoàn thành công việc là x (ngày, điều kiện: x > 0). Thời gian để đội II hoàn thành công việc là x + 9 (ngày). Trong 1 ngày, đội I làm được $$ công việc, đội II làm được $$ công việc. Nếu hai đội cùng làm trong 1 ngày thì tổng công việc làm được là: $$ Phát triển và giải phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ (loại vì x > 0) Vậy đội I hoàn thành công việc trong 9 ngày. Câu 3: a) Vẽ đồ thị của hàm số: $$ Bước 1: Xác định dạng của hàm số Hàm số $$ là một hàm bậc hai, có dạng $$, trong đó $$, $$, và $$. Đây là một parabol mở lên vì hệ số $$. Bước 2: Tìm đỉnh của parabol Đỉnh của parabol $$ có tọa độ $$. Trong trường hợp này, $$, nên đỉnh của parabol là $$. Bước 3: Lập bảng giá trị Chọn các giá trị của $$ để tính giá trị tương ứng của $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Bước 4: Vẽ đồ thị Lấy các điểm $$ từ bảng giá trị trên và vẽ chúng trên hệ trục tọa độ. Sau đó, nối các điểm này bằng một đường cong mịn để tạo thành parabol. b) 2. Để giải quyết phần b), cần có thêm thông tin hoặc yêu cầu cụ thể từ đề bài. Nếu đề bài yêu cầu vẽ đồ thị của một hàm số khác hoặc thực hiện một tác vụ khác, vui lòng cung cấp thêm thông tin để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn. Bài 4. 1. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ: - Parabol (P): $$ - Lấy một vài giá trị của $$ để tính $$: - Khi $$, $$. Điểm $$. - Khi $$, $$. Điểm $$. - Khi $$, $$. Điểm $$. - Khi $$, $$. Điểm $$. - Khi $$, $$. Điểm $$. - Vẽ các điểm này và nối chúng thành một parabol. - Đường thẳng (d): $$ - Lấy một vài giá trị của $$ để tính $$: - Khi $$, $$. Điểm $$. - Khi $$, $$. Điểm $$. - Khi $$, $$. Điểm $$. - Vẽ các điểm này và nối chúng thành một đường thẳng. 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d): - Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình: $$ - Thay $$ từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: $$ - Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: $$ $$ - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ - Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích: $$ - Ta có hai nghiệm: $$ $$ - Thay các giá trị của $$ vào phương trình $$ để tìm $$: - Khi $$, $$. Điểm $$. - Khi $$, $$. Điểm $$. Kết luận: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $$ và $$. Câu 4: Để tính diện tích xung quanh và thể tích của hộp sữa đặc Ông Thọ, chúng ta cần biết các thông số về chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp sữa đặc. Giả sử hộp sữa đặc Ông Thọ có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước như sau: - Chiều dài: $$ - Chiều rộng: $$ - Chiều cao: $$ Bước 1: Tính diện tích xung quanh Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Bước 2: Tính thể tích Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Ví dụ cụ thể Giả sử hộp sữa đặc Ông Thọ có các kích thước như sau: - Chiều dài: $$ cm - Chiều rộng: $$ cm - Chiều cao: $$ cm Diện tích xung quanh: $$ Thể tích: $$ Kết luận Diện tích xung quanh của hộp sữa đặc Ông Thọ là 450 cm² và thể tích của hộp sữa đặc Ông Thọ là 750 cm³. Câu 5: a) Chứng minh: Tứ giác ABHK nội tiếp được đường tròn. Ta có: - AH và BK là các đường cao của tam giác ABC, do đó AH ⊥ BC và BK ⊥ AC. - Vì AH ⊥ BC và BK ⊥ AC, nên góc AHB và góc BKA đều là góc vuông (90°). Tứ giác ABHK có hai góc liên tiếp là góc vuông, do đó tứ giác ABHK nội tiếp được đường tròn. b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHK. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHK là trung điểm của đoạn thẳng HK (vì HK là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHK). - Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHK là nửa đường kính của đoạn thẳng HK. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. Ta có: - C là trung điểm của OA, do đó OC = CA = R/2. - MN là dây vuông góc với OA tại C, do đó góc MCA = 90° và góc NCA = 90°. - K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, do đó góc BKM = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Tứ giác BCHK có các đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp, do đó tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. Câu 6: Diện tích của hình tròn lớn có bán kính 6 cm là: $$ Diện tích của hình tròn nhỏ có bán kính 1,5 cm là: $$ Diện tích của hình vành khuyên là: $$ Lấy giá trị gần đúng của $$ là 3.14, ta có: $$ Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: $$ Đáp số: 106 $$.