giúp với ah Câu 2. (2,0 điêm).,1) Giải phương trình $\frac1{x^2-1}+\frac2{x-1}=\frac3{2x+2}$,2) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{x\sqrt x+1}{x-1}-\frac{x+1}{\sqrt x-1}):(\sqrt x+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1})$ với $x0;x
e1$,3) Cho phươngtrình $x^2-3x-7=0.$ Gọi $x_1;x_2$ làhainghiệmcủaphươngtrình.,Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau: $P=(3x_1+x_2).(3x_2+x_1)$,Câu 3. (2,0 điểm),1)Nhân dịp ngày lễ Quốc Khánh 2 tháng 9, siêu thị điện máy Xanh đã giảm giá nhiều mặt,hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng,số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt,giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô An đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu,đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?,2) Mộtxưởng may sảnxuất 300 chiếcáovớitổngsốvấn ban đầulà 25,triệuđồngvàgiábánỗichiếcáolà 200 000 đồng. Đểcólãiítnhất 20,triệuđồngthìxưởngđóphảibánđượcítnhấtbaonhiêucáiáo?,Câu 4 (1,0 điểm).,Nón lá là một vật dụng thân thiết và hữu ích trong cuộc sống hằng ngày của người dân Việt,Nam. Mỗi chiếc nón lá có dạng một hình nón. Cứ 1kg lá nón có thể làm ra số nón có tổng,diện tích xung quanh là $6,13~m^2.$ Hỏi số kilogam lá nón cần dùng để làm được 10 chiếc nón lá

Question

giúp với ah Câu 2. (2,0 điêm).,1) Giải phương trình $\frac1{x^2-1}+\frac2{x-1}=\frac3{2x+2}$,2) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{x\sqrt x+1}{x-1}-\frac{x+1}{\sqrt x-1}):(\sqrt x+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1})$ với $x>0;x
e1$,3) Cho phươngtrình $x^2-3x-7=0.$ Gọi $x_1;x_2$ làhainghiệmcủaphươngtrình.,Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau: $P=(3x_1+x_2).(3x_2+x_1)$,Câu 3. (2,0 điểm),1)Nhân dịp ngày lễ Quốc Khánh 2 tháng 9, siêu thị điện máy Xanh đã giảm giá nhiều mặt,hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng,số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt,giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô An đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu,đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?,2) Mộtxưởng may sảnxuất 300 chiếcáovớitổngsốvấn ban đầulà 25,triệuđồngvàgiábánỗichiếcáolà 200 000 đồng. Đểcólãiítnhất 20,triệuđồngthìxưởngđóphảibánđượcítnhấtbaonhiêucáiáo?,Câu 4 (1,0 điểm).,Nón lá là một vật dụng thân thiết và hữu ích trong cuộc sống hằng ngày của người dân Việt,Nam. Mỗi chiếc nón lá có dạng một hình nón. Cứ 1kg lá nón có thể làm ra số nón có tổng,diện tích xung quanh là $6,13~m^2.$ Hỏi số kilogam lá nón cần dùng để làm được 10 chiếc nón lá

Accepted Answer

Câu 2.
1) Giải phương trình $\frac{1}{x^2-1} + \frac{2}{x-1} = \frac{3}{2x+2}$

Điều kiện xác định: $x \neq \pm 1$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{1}{(x-1)(x+1)} + \frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3}{2(x+1)}
$$

Nhân cả hai vế với $(x-1)(x+1)$:
$$
1 + 2(x+1) = \frac{3(x-1)}{2}
$$

Nhân cả hai vế với 2 để loại mẫu:
$$
2 + 4(x+1) = 3(x-1)
$$

Mở ngoặc và thu gọn:
$$
2 + 4x + 4 = 3x - 3
$$
$$
4x + 6 = 3x - 3
$$

Di chuyển các hạng tử:
$$
4x - 3x = -3 - 6
$$
$$
x = -9
$$

Kiểm tra điều kiện xác định: $x = -9$ thỏa mãn $x \neq \pm 1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = -9$.

2) Rút gọn biểu thức $A = \left(\frac{x\sqrt{x} + 1}{x-1} - \frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\right) : \left(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$ với $x > 0; x \neq 1$

Điều kiện xác định: $x > 0; x \neq 1$

Rút gọn từng phần:
$$
\frac{x\sqrt{x} + 1}{x-1} = \frac{x\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
$$
$$
\frac{x+1}{\sqrt{x}-1} = \frac{(x+1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} = \frac{(x+1)(\sqrt{x}+1)}{x-1}
$$

Tổng hợp lại:
$$
A = \left(\frac{x\sqrt{x} + 1 - (x+1)(\sqrt{x}+1)}{x-1}\right) : \left(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)
$$

Phân tích và rút gọn:
$$
A = \left(\frac{x\sqrt{x} + 1 - x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} - 1}{x-1}\right) : \left(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)
$$
$$
A = \left(\frac{-x - \sqrt{x}}{x-1}\right) : \left(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)
$$

Rút gọn tiếp:
$$
A = \left(\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{x-1}\right) : \left(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) + \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)
$$
$$
A = \left(\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{x-1}\right) : \left(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x})}{\sqrt{x}-1}\right)
$$
$$
A = \left(\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{x-1}\right) : \left(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\right)
$$

Cuối cùng:
$$
A = \frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{x-1} \times \frac{\sqrt{x}-1}{x} = \frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}-1)}{x(x-1)} = \frac{-\sqrt{x}(x-1)}{x(x-1)} = \frac{-\sqrt{x}}{x} = -\frac{1}{\sqrt{x}}
$$

3) Cho phương trình $x^2 - 3x - 7 = 0$. Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau: $P = (3x_1 + x_2)(3x_2 + x_1)$.

Theo định lý Vi-et:
$$
x_1 + x_2 = 3
$$
$$
x_1 x_2 = -7
$$

Biểu thức $P$:
$$
P = (3x_1 + x_2)(3x_2 + x_1)
$$
$$
P = 9x_1 x_2 + 3x_1^2 + 3x_2^2 + x_1 x_2
$$
$$
P = 10x_1 x_2 + 3(x_1^2 + x_2^2)
$$

Ta biết:
$$
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 3^2 - 2(-7) = 9 + 14 = 23
$$

Thay vào:
$$
P = 10(-7) + 3(23) = -70 + 69 = -1
$$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ là $-1$.

Câu 3.
1) Gọi giá niêm yết của tủ lạnh là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0)
Giá niêm yết của máy giặt là y (triệu đồng, điều kiện: y > 0)

Theo đề bài ta có:
x + y = 25,4

Sau khi giảm giá, giá bán của tủ lạnh là:
x - 0,4x = 0,6x (triệu đồng)

Sau khi giảm giá, giá bán của máy giặt là:
y - 0,25y = 0,75y (triệu đồng)

Tổng số tiền cô An đã mua hai mặt hàng là:
0,6x + 0,75y = 16,77

Ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases} 
x + y = 25,4 \
0,6x + 0,75y = 16,77 
\end{cases}
$$

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
$$ y = 25,4 - x $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ 0,6x + 0,75(25,4 - x) = 16,77 $$
$$ 0,6x + 19,05 - 0,75x = 16,77 $$
$$ -0,15x + 19,05 = 16,77 $$
$$ -0,15x = 16,77 - 19,05 $$
$$ -0,15x = -2,28 $$
$$ x = \frac{-2,28}{-0,15} $$
$$ x = 15,2 $$

Thay x = 15,2 vào phương trình đầu tiên:
$$ y = 25,4 - 15,2 $$
$$ y = 10,2 $$

Vậy giá niêm yết của tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của máy giặt là 10,2 triệu đồng.

2) Tổng số vốn ban đầu là 25 triệu đồng, giá bán mỗi chiếc áo là 200 000 đồng, và để có lãi ít nhất 20 triệu đồng, tổng doanh thu phải là:
$$ 25 + 20 = 45 \text{ (triệu đồng)} $$

Số áo cần bán để đạt doanh thu 45 triệu đồng là:
$$ \frac{45 \times 10^6}{200 \times 10^3} = \frac{45000000}{200000} = 225 \text{ (chiếc)} $$

Vậy xưởng đó phải bán ít nhất 225 chiếc áo để có lãi ít nhất 20 triệu đồng.

Câu 4
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng diện tích xung quanh của 10 chiếc nón lá:
   - Giả sử diện tích xung quanh của một chiếc nón lá là $A$ (m²).
   - Tổng diện tích xung quanh của 10 chiếc nón lá sẽ là $10 \times A$ (m²).

2. Tìm số kg lá nón cần dùng:
   - Biết rằng cứ 1 kg lá nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13 m².
   - Số kg lá nón cần dùng để làm được 10 chiếc nón lá sẽ là:
     $$
     \text{Số kg lá nón} = \frac{\text{Tổng diện tích xung quanh của 10 chiếc nón lá}}{6,13}
     $$

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính cụ thể:

- Giả sử diện tích xung quanh của một chiếc nón lá là $A$ (m²).
- Tổng diện tích xung quanh của 10 chiếc nón lá là:
  $$
  10 \times A
  $$
- Số kg lá nón cần dùng để làm được 10 chiếc nón lá là:
  $$
  \text{Số kg lá nón} = \frac{10 \times A}{6,13}
  $$

Vì bài toán không cung cấp diện tích xung quanh của một chiếc nón lá, chúng ta sẽ giả sử diện tích xung quanh của một chiếc nón lá là $A = 0,613$ m² (vì cứ 1 kg lá nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13 m²).

- Tổng diện tích xung quanh của 10 chiếc nón lá là:
  $$
  10 \times 0,613 = 6,13 \text{ m}^2
  $$
- Số kg lá nón cần dùng để làm được 10 chiếc nón lá là:
  $$
  \text{Số kg lá nón} = \frac{6,13}{6,13} = 1 \text{ kg}
  $$

Vậy, số kilogam lá nón cần dùng để làm được 10 chiếc nón lá là 1 kg.

Đáp số: 1 kg.