Làm phần dưới $x^2-3x+m=0$,$a=1~b=-3~c=m$,5 $\Delta=(-3)^2-4.1-m$,$=9-4m$,PT có 2 ngo pb nên $D0$,$9-4m0$,$-4m-9$,$m

Question

Làm phần dưới $x^2-3x+m=0$,$a=1~b=-3~c=m$,5 $\Delta=(-3)^2-4.1-m$,$=9-4m$,PT có 2 ngo pb nên $D>0$,$9-4m>0$,$-4m>-9$,$m<\frac94$,THoa vi ít,$\left\{\begin{array}lx_1+x_2=-\frac ba=3\x_1.x_2=\frac ca=m\end{array}ight.$,THoa đề bài x,x,$x_1x_2$,$x^3_1x_2+x_1	imes z^3=-11$

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện của phương trình bậc hai. 2. Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai. 3. Áp dụng các điều kiện và tính toán để tìm giá trị của $ m $. Bước 1: Xác định điều kiện của phương trình bậc hai Phương trình bậc hai $ x^2 - 3x + m = 0 $ có các hệ số $ a = 1 $, $ b = -3 $, $ c = m $. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: $$ \Delta = b^2 - 4ac > 0 $$ $$ (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m > 0 $$ $$ 9 - 4m > 0 $$ $$ 4m < 9 $$ $$ m < \frac{9}{4} $$ Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai Theo định lý Vi-et, tổng và tích của các nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $ của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $ là: $$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 3 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = m $$ Bước 3: Áp dụng các điều kiện và tính toán để tìm giá trị của $ m $ Theo đề bài, ta có: $$ x_1^3 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_2^3 = -11 $$ Ta biết rằng: $$ x_1^3 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_2^3 = x_1 \cdot x_2 (x_1^2 + x_2^2) $$ Tính $ x_1^2 + x_2^2 $: $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 $$ $$ x_1^2 + x_2^2 = 3^2 - 2m $$ $$ x_1^2 + x_2^2 = 9 - 2m $$ Thay vào biểu thức: $$ x_1 \cdot x_2 (x_1^2 + x_2^2) = m(9 - 2m) $$ $$ m(9 - 2m) = -11 $$ Giải phương trình: $$ 9m - 2m^2 = -11 $$ $$ 2m^2 - 9m - 11 = 0 $$ Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ m = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 88}}{4} $$ $$ m = \frac{9 \pm \sqrt{169}}{4} $$ $$ m = \frac{9 \pm 13}{4} $$ Ta có hai nghiệm: $$ m = \frac{22}{4} = \frac{11}{2} $$ $$ m = \frac{-4}{4} = -1 $$ Kiểm tra điều kiện $ m < \frac{9}{4} $: - $ m = \frac{11}{2} $ không thỏa mãn vì $ \frac{11}{2} > \frac{9}{4} $ - $ m = -1 $ thỏa mãn vì $ -1 < \frac{9}{4} $ Vậy giá trị của $ m $ là: $$ m = -1 $$