Vbbbbhhcvi Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức,$A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2}$ và $B=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-3}+\frac{\sqrt x-8}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-3)}$ với $x\geq0;x
e4;x
e9.$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25.$,2) Rút gọn biểu thức B,3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B

Question

Vbbbbhhcvi Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức,$A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2}$ và $B=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-3}+\frac{\sqrt x-8}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-3)}$ với $x\geq0;x
e4;x
e9.$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25.$,2) Rút gọn biểu thức B,3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B<A$

Accepted Answer

{"userId":5405721,"userName":"thuỳ linh"}

1) Với $x = 25$, ta có:

$A = \frac{\sqrt{25} + 1}{\sqrt{25} - 2} = \frac{5+1}{5-2} = \frac{6}{3} = 2$.

2) Ta có:

$\begin{align*} B &= \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \ &= \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) + \sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \ &= \frac{x - 4 + \sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \ &= \frac{x + \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \ &= \frac{(\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \ &= \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}\end{align*}$

3) Ta có $B < A$

$\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2} < \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$

$\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} < 0$

$\frac{\sqrt{x} + 4 - \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} < 0$

$\frac{3}{\sqrt{x} - 2} < 0$

Vì $3 > 0$ nên $\sqrt{x} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 2 \Leftrightarrow x < 4$.

Kết hợp điều kiện $x \ge 0, x e 4, x e 9$, ta có $0 \le x < 4$.

Vì $x$ nguyên nên $x \in \{0, 1, 2, 3\}$.

Vậy các giá trị nguyên của $x$ để $B < A$ là $x \in \{0, 1, 2, 3\}$.