Giaiiiiiiiiiiiiiiiiiii Bài II. (3,0 điểm),1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(1;2)$ thuộc đồ thị của hàm số,$y=kx^2.$,a) Tìm hệ số k .,b) Vẽ đồ thị của hàm số.,2) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình $x^2-6x-14=0.$,3) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2-x-5=0.$ Không giải,phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}.$

Question

Accepted Answer

Bài II.
1) a) Ta có điểm $M(1;2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=kx^2$. Thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số, ta có:
$$ 2 = k \cdot 1^2 $$
$$ k = 2 $$

b) Đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, với đỉnh tại gốc tọa độ $(0;0)$ và đi qua điểm $M(1;2)$.

2) Giải phương trình $x^2 - 6x - 14 = 0$ bằng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $a = 1$, $b = -6$, $c = -14$. Thay vào công thức, ta có:
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2} $$
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{92}}{2} $$
$$ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{23}}{2} $$
$$ x = 3 \pm \sqrt{23} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = 3 + \sqrt{23} $$
$$ x_2 = 3 - \sqrt{23} $$

3) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2 - x - 5 = 0$. Ta cần tính giá trị biểu thức $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$.

Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{1}{2} $$
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-5}{2} $$

Biểu thức $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$ có thể viết lại thành:
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 \cdot x_2} $$

Ta biết rằng:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ x_1^2 + x_2^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 2 \cdot \left( \frac{-5}{2} \right) $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{4} + 5 $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{4} + \frac{20}{4} $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{21}{4} $$

Do đó:
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{\frac{21}{4}}{\frac{-5}{2}} $$
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{21}{4} \cdot \frac{2}{-5} $$
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{21 \cdot 2}{4 \cdot -5} $$
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{42}{-20} $$
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = -\frac{21}{10} $$

Vậy giá trị biểu thức là:
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = -\frac{21}{10} $$