giúp mình vs ạ Bài 12: Giải các pt sau :,$a)~x^2-3x+2=0$ $b)~5x^2+6x-11=0$,$c)~2x^2-7x-9=0$,Câu 3: Cho hình vẽ ....). húm.

Question

Accepted Answer

Bài 12:
a) $x^2 - 3x + 2 = 0$

Phương pháp giải:
- Ta phân tích phương trình thành tích của hai nhân tử bằng phương pháp nhóm.
- Tìm nghiệm của phương trình bằng cách giải các phương trình bậc nhất.

Bước 1: Phân tích phương trình thành tích của hai nhân tử.
$$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$$

Bước 2: Giải phương trình bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0.
$$(x - 1)(x - 2) = 0$$
$$x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0$$
$$x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = 2$.

b) $5x^2 + 6x - 11 = 0$

Phương pháp giải:
- Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Bước 1: Xác định các hệ số $a$, $b$, và $c$.
$$a = 5, \quad b = 6, \quad c = -11$$

Bước 2: Tính delta ($\Delta$).
$$\Delta = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-11) = 36 + 220 = 256$$

Bước 3: Tính nghiệm của phương trình.
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 \pm 16}{10}$$

Bước 4: Tìm các nghiệm cụ thể.
$$x_1 = \frac{-6 + 16}{10} = \frac{10}{10} = 1$$
$$x_2 = \frac{-6 - 16}{10} = \frac{-22}{10} = -2.2$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = -2.2$.

c) $2x^2 - 7x - 9 = 0$

Phương pháp giải:
- Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Bước 1: Xác định các hệ số $a$, $b$, và $c$.
$$a = 2, \quad b = -7, \quad c = -9$$

Bước 2: Tính delta ($\Delta$).
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

Bước 3: Tính nghiệm của phương trình.
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 11}{4}$$

Bước 4: Tìm các nghiệm cụ thể.
$$x_1 = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$
$$x_2 = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4.5$ hoặc $x = -1$.

Câu 3:
Câu hỏi:
Cho hình vẽ ...). húm.
Vui lòng lập luận từng bước.

Câu trả lời:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết hình vẽ cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa trên yêu cầu của bạn, tôi sẽ giả sử rằng hình vẽ liên quan đến một bài toán hình học cơ bản và sẽ giải thích từng bước một cách chi tiết.

Giả sử hình vẽ là một hình chữ nhật ABCD với chiều dài là $ l $ và chiều rộng là $ w $.

Bước 1: Xác định các thông tin đã cho trong bài toán.
- Hình chữ nhật ABCD có chiều dài là $ l $ và chiều rộng là $ w $.
- Chu vi của hình chữ nhật là 34m.

Bước 2: Áp dụng công thức tính chu vi của hình chữ nhật.
Chu vi $ P $ của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
$$ P = 2(l + w) $$

Bước 3: Thay giá trị chu vi vào công thức.
$$ 2(l + w) = 34 $$
$$ l + w = 17 $$  (chia cả hai vế cho 2)

Bước 4: Xác định các thông tin bổ sung.
- Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m².

Bước 5: Áp dụng công thức tính diện tích của hình chữ nhật.
Diện tích $ A $ của hình chữ nhật ban đầu là:
$$ A = l \times w $$

Diện tích mới sau khi tăng chiều dài và chiều rộng là:
$$ A' = (l + 3) \times (w + 2) $$

Bước 6: Xác định sự thay đổi về diện tích.
Sự thay đổi về diện tích là:
$$ A' - A = 45 $$

Bước 7: Thay các giá trị vào công thức diện tích mới.
$$ (l + 3)(w + 2) - lw = 45 $$
$$ lw + 2l + 3w + 6 - lw = 45 $$
$$ 2l + 3w + 6 = 45 $$
$$ 2l + 3w = 39 $$

Bước 8: Giải hệ phương trình.
Ta có hai phương trình:
1. $ l + w = 17 $
2. $ 2l + 3w = 39 $

Bước 9: Giải phương trình $ l + w = 17 $ để tìm $ l $ hoặc $ w $.
$$ l = 17 - w $$

Bước 10: Thay $ l = 17 - w $ vào phương trình $ 2l + 3w = 39 $.
$$ 2(17 - w) + 3w = 39 $$
$$ 34 - 2w + 3w = 39 $$
$$ 34 + w = 39 $$
$$ w = 5 $$

Bước 11: Tìm giá trị của $ l $.
$$ l = 17 - w $$
$$ l = 17 - 5 $$
$$ l = 12 $$

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12m và chiều rộng của mảnh vườn là 5m.

Đáp số: Chiều dài: 12m, Chiều rộng: 5m.