Giải bài tập 2 Câu 6. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, môt tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn vào tổ hợp,A00 (gồm các môn Toán, Vật Lí, Hóa học). Biết rằng, nếu học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất học sinh,đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu học sinh đó không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học,là 0,7 . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết,rằng học sinh đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 (kết quả làm tròn đến hàng phần,trăm).

Question

Accepted Answer

{"userId":5300629,"userName":"Thị Hồng Phúc Bùi"}

Gọi $A$ là biến cố học sinh chọn tổ hợp A00.

Gọi $B$ là biến cố học sinh đỗ đại học.

Theo đề bài, ta có:

$P(A) = 0.8$

$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2$

$P(B|A) = 0.6$

$P(B|\overline{A}) = 0.7$

Ta cần tính $P(A|B)$.

Theo công thức Bayes, ta có:

$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$

Ta tính $P(B)$ theo công thức xác suất toàn phần:

$P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A})$

$P(B) = (0.6)(0.8) + (0.7)(0.2) = 0.48 + 0.14 = 0.62$

Khi đó,

$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} = \frac{(0.6)(0.8)}{0.62} = \frac{0.48}{0.62} \approx 0.7741935$

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được: $P(A|B) \approx 0.77$

Vậy xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 là 77%.

Final Answer: The final answer is $\boxed{0.77}$