giúp mình với ạ VD: Cho đthị hs $y=x^3-3x^2+2$,Hãy viết pttt với đồ thị hs (c),a, Tại tiếp điểm m M (1;0),b, Tại giao điểm của (e) với trục Ox,a a c u a - tiục Oy,d, viết tt đó song song với đt' d: y = 98 + 100,d) vuông góc với đt' d: $y=\frac13x.-10.$,1.

Question

Accepted Answer

{"userId":5383816,"userName":"Apple_yJ0Ake7eOVS4Lwxn05a7XvDqrsq1"}

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ tại điểm $M(1;0)$:

$y' = 3x^2 - 6x$

$y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 0 = -3(x - 1) \Leftrightarrow y = -3x + 3$

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ với trục $Ox$:

$y = 0 \Leftrightarrow x^3 - 3x^2 + 2 = 0$

$(x - 1)(x^2 - 2x - 2) = 0$

$x = 1$ hoặc $x^2 - 2x - 2 = 0$

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục $Ox$ là $(1;0)$, $(1 + \sqrt{3};0)$, $(1 - \sqrt{3};0)$

c) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ với trục $Oy$:

$x = 0 \Rightarrow y = 2$

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục $Oy$ là $(0;2)$

d) Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: y = 9x + 100$:

Tiếp tuyến song song với $d$ thì có hệ số góc là $k = 9$

$y' = 3x^2 - 6x = 9 \Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = -1$

Khi $x = 3$ thì $y = 3^3 - 3(3)^2 + 2 = 2$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 2 = 9(x - 3) \Leftrightarrow y = 9x - 25$

Khi $x = -1$ thì $y = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2 = -2$

Phương trình tiếp tuyến: $y - (-2) = 9(x - (-1)) \Leftrightarrow y = 9x + 7$

e) Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d: y = \frac{1}{3}x - 10$:

Tiếp tuyến vuông góc với $d$ thì có hệ số góc $k = -3$

$y' = 3x^2 - 6x = -3 \Leftrightarrow 3x^2 - 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x + 1 = 0$

$(x - 1)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Khi $x = 1$ thì $y = 1^3 - 3(1)^2 + 2 = 0$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 0 = -3(x - 1) \Leftrightarrow y = -3x + 3$