Giải giúp em

Bài 5. Để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = x^3 - 5x^2 + 2$ tại các điểm đã cho hoặc với hệ số góc đã cho, ta thực hiện các bước sau: a. Tại điểm $M(1, -2)$ 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 5x^2 + 2) = 3x^2 - 10x \] 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x = 1$: \[ y'(1) = 3(1)^2 - 10(1) = 3 - 10 = -7 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M(1, -2)$ là $k = -7$. 3. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến có dạng: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Thay $k = -7$, $x_1 = 1$, $y_1 = -2$ vào phương trình trên: \[ y - (-2) = -7(x - 1) \] \[ y + 2 = -7x + 7 \] \[ y = -7x + 5 \] b. Tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ 1. Tính giá trị của hàm số tại điểm $x_0 = 2$: \[ y(2) = (2)^3 - 5(2)^2 + 2 = 8 - 20 + 2 = -10 \] Vậy điểm cần xét là $(2, -10)$. 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x = 2$: \[ y'(2) = 3(2)^2 - 10(2) = 12 - 20 = -8 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(2, -10)$ là $k = -8$. 3. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến có dạng: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Thay $k = -8$, $x_1 = 2$, $y_1 = -10$ vào phương trình trên: \[ y - (-10) = -8(x - 2) \] \[ y + 10 = -8x + 16 \] \[ y = -8x + 6 \] c. Biết hệ số góc $k = -7$ 1. Tìm điểm trên đồ thị có đạo hàm bằng $-7$: Ta cần giải phương trình: \[ y' = -7 \] \[ 3x^2 - 10x = -7 \] \[ 3x^2 - 10x + 7 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{6} = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{6} = \frac{10 \pm 4}{6} \] \[ x = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{6}{6} = 1 \] 2. Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x = \frac{7}{3}$ và $x = 1$: - Tại $x = \frac{7}{3}$: \[ y\left(\frac{7}{3}\right) = \left(\frac{7}{3}\right)^3 - 5\left(\frac{7}{3}\right)^2 + 2 = \frac{343}{27} - \frac{245}{9} + 2 = \frac{343 - 735 + 54}{27} = \frac{-338}{27} \] - Tại $x = 1$: \[ y(1) = 1^3 - 5 \cdot 1^2 + 2 = 1 - 5 + 2 = -2 \] 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm: - Tại điểm $\left(\frac{7}{3}, \frac{-338}{27}\right)$: \[ y - \left(\frac{-338}{27}\right) = -7\left(x - \frac{7}{3}\right) \] \[ y + \frac{338}{27} = -7x + \frac{49}{3} \] \[ y = -7x + \frac{49}{3} - \frac{338}{27} \] \[ y = -7x + \frac{441 - 338}{27} \] \[ y = -7x + \frac{103}{27} \] - Tại điểm $(1, -2)$: \[ y - (-2) = -7(x - 1) \] \[ y + 2 = -7x + 7 \] \[ y = -7x + 5 \] Đáp số: a. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(1, -2)$ là $y = -7x + 5$. b. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là $y = -8x + 6$. c. Phương trình tiếp tuyến với hệ số góc $k = -7$ là $y = -7x + 5$ và $y = -7x + \frac{103}{27}$.