giúp mình ạ $J(x)$ lá đoạn $[a;b]$ thì $3a+2b=-2.$ $\boxed{-2,5}$,Câu 14. Nam đang tham gia một bài học từ mới môn Tiếng Anh trong vòng 60 phút. Biết rằng M (t),là số từ mới mà Nam có thể ghi nhớ trong 1 phút. Tốc độ ghi nhớ từ mới của Nam được xác định bởi,hàm số $M^\prime(t)=at-bt^2$ (với $a,b\in\mathbb R)$ (từ/phút) và đạt cao nhất tại thời điểm 40 phút. Biết rằng Nam,có thể ghi nhớ được 18 từ mới trong 10 phút đầu tiên của bài học.,$a)~a=0,4.$,b) Khả năng ghi nhớ của Nam tại thời điểm 20 phút là 6 từ/phút (làm tròn kết quả đến hàng phần,mưới).,c) Trong cả tiết học Nam ghi nhớ được tổng cộng 427 từ mới (làm tròn đến hàng đơn vị).,2

Question

Accepted Answer

Câu 14.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định giá trị của $a$ và $b$

Biết rằng tốc độ ghi nhớ từ mới của Nam đạt cao nhất tại thời điểm 40 phút, tức là $M'(t)$ đạt cực đại tại $t = 40$.

Hàm số $M'(t) = at - bt^2$ đạt cực đại khi đạo hàm của nó bằng 0:
$$ M''(t) = a - 2bt $$

Tại $t = 40$:
$$ a - 2b \cdot 40 = 0 $$
$$ a = 80b $$

Bước 2: Xác định giá trị của $a$ và $b$ dựa trên thông tin về khả năng ghi nhớ trong 10 phút đầu tiên

Biết rằng Nam có thể ghi nhớ được 18 từ mới trong 10 phút đầu tiên:
$$ \int_{0}^{10} M'(t) \, dt = 18 $$

Thay $M'(t) = at - bt^2$ vào:
$$ \int_{0}^{10} (at - bt^2) \, dt = 18 $$

Tính tích phân:
$$ \left[ \frac{at^2}{2} - \frac{bt^3}{3} \right]_0^{10} = 18 $$
$$ \left( \frac{a \cdot 10^2}{2} - \frac{b \cdot 10^3}{3} \right) - 0 = 18 $$
$$ 50a - \frac{1000b}{3} = 18 $$

Thay $a = 80b$ vào:
$$ 50 \cdot 80b - \frac{1000b}{3} = 18 $$
$$ 4000b - \frac{1000b}{3} = 18 $$
$$ \frac{12000b - 1000b}{3} = 18 $$
$$ \frac{11000b}{3} = 18 $$
$$ 11000b = 54 $$
$$ b = \frac{54}{11000} = \frac{27}{5500} \approx 0.0049 $$

Sau đó, tính $a$:
$$ a = 80b = 80 \cdot \frac{27}{5500} = \frac{2160}{5500} = \frac{216}{550} = \frac{108}{275} \approx 0.3927 $$

Bước 3: Kiểm tra khả năng ghi nhớ của Nam tại thời điểm 20 phút

Thay $t = 20$ vào $M'(t)$:
$$ M'(20) = a \cdot 20 - b \cdot 20^2 $$
$$ M'(20) = 0.3927 \cdot 20 - 0.0049 \cdot 400 $$
$$ M'(20) = 7.854 - 1.96 $$
$$ M'(20) \approx 5.894 $$

Bước 4: Tính tổng số từ mới Nam ghi nhớ trong cả tiết học

Tích phân toàn bộ thời gian 60 phút:
$$ \int_{0}^{60} M'(t) \, dt $$

Thay $M'(t) = 0.3927t - 0.0049t^2$ vào:
$$ \int_{0}^{60} (0.3927t - 0.0049t^2) \, dt $$

Tính tích phân:
$$ \left[ \frac{0.3927t^2}{2} - \frac{0.0049t^3}{3} \right]_0^{60} $$
$$ \left( \frac{0.3927 \cdot 60^2}{2} - \frac{0.0049 \cdot 60^3}{3} \right) - 0 $$
$$ \left( \frac{0.3927 \cdot 3600}{2} - \frac{0.0049 \cdot 216000}{3} \right) $$
$$ \left( 706.86 - 352.8 \right) $$
$$ 354.06 $$

Vậy, tổng số từ mới Nam ghi nhớ trong cả tiết học là khoảng 354 từ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Kết luận:
- $a \approx 0.3927$
- Khả năng ghi nhớ của Nam tại thời điểm 20 phút là khoảng 5.89 từ/phút.
- Tổng số từ mới Nam ghi nhớ trong cả tiết học là khoảng 354 từ.