Giải có giải thích

Câu 12: Để tìm tập xác định của hàm số $$, chúng ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải dương. Hàm số $$ được xác định khi: $$ Do đó, tập xác định của hàm số $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 13: Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải dương. 1. Điều kiện xác định của hàm số logarit: $$ 2. Giải bất phương trình: $$ Vậy tập xác định của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 14: Hàm số $$ là một hàm đa thức, do đó nó được xác định trên toàn bộ tập số thực $$. Vì vậy, tập xác định của hàm số này là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 15: Để xác định khẳng định đúng, ta cần hiểu rõ về xác suất của các biến cố. - $$ là xác suất của biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $$ hoặc $$ xảy ra. - $$ là xác suất của biến cố $$. - $$ là xác suất của biến cố $$. - $$ là xác suất của biến cố cả $$ và $$ cùng xảy ra. Công thức tổng quát để tính xác suất của biến cố $$ là: $$ Giải thích từng khẳng định: A. $$ - Khẳng định này sai vì nó không trừ đi xác suất của biến cố $$. B. $$ - Khẳng định này đúng theo công thức tổng quát đã nêu trên. C. $$ - Khẳng định này sai vì nó chỉ đúng khi $$ và $$ là các biến cố độc lập và không giao nhau. D. $$ - Khẳng định này sai vì nó thêm vào xác suất của biến cố $$ thay vì trừ đi. Vậy khẳng định đúng là: $$ Câu 16: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. 1. Khẳng định A: $$ Vì A và B là hai biến cố xung khắc, nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc, nên xác suất của sự kiện $$ (tức là hoặc A xảy ra hoặc B xảy ra) sẽ là tổng của xác suất của A và B. Do đó: $$ Khẳng định này đúng. 2. Khẳng định B: $$ Xác suất của sự kiện $$ không phải là tích của xác suất của A và B. Điều này chỉ đúng nếu A và B là hai biến cố độc lập, nhưng trong trường hợp này, chúng là hai biến cố xung khắc. Do đó: $$ Khẳng định này sai. 3. Khẳng định C: $$ Công thức này đúng cho bất kỳ hai biến cố nào, kể cả khi chúng xung khắc. Tuy nhiên, vì A và B là hai biến cố xung khắc, $$. Do đó: $$ Khẳng định này đúng. 4. Khẳng định D: $$ Vì A và B là hai biến cố xung khắc, chúng không thể xảy ra cùng một lúc, do đó xác suất của cả hai biến cố xảy ra cùng một lúc là 0. Do đó: $$ Khẳng định này đúng. Từ các phân tích trên, khẳng định sai là khẳng định B. Đáp án: B. Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số lượng các số có hai chữ số: Các số có hai chữ số nằm trong khoảng từ 10 đến 99. Số lượng các số có hai chữ số là: $$ 2. Tìm số lượng các số có hai chữ số chia hết cho 11: Các số chia hết cho 11 trong khoảng từ 10 đến 99 là: 11, 22, 33, ..., 99. Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 11. Số lượng các số này là: $$ 3. Tìm số lượng các số có hai chữ số chia hết cho 15: Các số chia hết cho 15 trong khoảng từ 10 đến 99 là: 15, 30, 45, ..., 90. Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 15. Số lượng các số này là: $$ 4. Tìm số lượng các số có hai chữ số chia hết cho cả 11 và 15 (tức là chia hết cho 165): Các số chia hết cho 165 trong khoảng từ 10 đến 99 là: 165. Tuy nhiên, 165 không thuộc khoảng từ 10 đến 99, nên số lượng các số này là 0. 5. Áp dụng công thức xác suất: Xác suất để số được chọn chia hết cho 11 hoặc 15 là: $$ Trong đó: - $$ là xác suất để số được chọn chia hết cho 11. - $$ là xác suất để số được chọn chia hết cho 15. - $$ là xác suất để số được chọn chia hết cho cả 11 và 15. Ta có: $$ $$ $$ Vậy: $$ Do đó, xác suất để số được chọn chia hết cho 11 hoặc 15 là $$. Đáp án đúng là: $$.