Giải và có lời giải thích Câu 19: Nếu $\lim_{x\rightarrow3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=7$ thì ta kết luận,$A.~f^\prime(3)=3.$ $B.~f^\prime(7)=0.$,Câu 20: Hàm số $f(x)=x^2-5x$ $C.~f^\prime(7)=3.$ $D.~f^\prime(3)=7.$,có đạo hàm tại $x=2$ là,$A.~f^\prime(2)=-1.$ $B.~f^\prime(2)=9.$,$C.~f^\prime(2)=-6.$,Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với,đáy. Gọi M là trung điểm của AC . Khẳng định nào sau đây sai?,$B.~(SBM)\bot(SAC).$,$C.~(SAB)\bot(SBC).$

Question

Accepted Answer

Câu 19:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng giới hạn đã cho là định nghĩa của đạo hàm của hàm số $ f(x) $ tại điểm $ x = 3 $.

Cụ thể, theo định nghĩa đạo hàm:
$$ f'(3) = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} $$

Trong bài toán, ta đã biết:
$$ \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = 7 $$

Do đó, từ định nghĩa đạo hàm, ta suy ra:
$$ f'(3) = 7 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~f'(3) = 7 $$

Đáp án: $ A.~f'(3) = 7 $

Câu 20:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^2 - 5x $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm của lũy thừa bậc hai.

1. Tính đạo hàm của mỗi thành phần:
   - Đạo hàm của $ x^2 $ là $ 2x $.
   - Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.

2. Kết hợp lại để tìm đạo hàm của $ f(x) $:
   $$
   f'(x) = 2x - 5
   $$

3. Thay $ x = 2 $ vào biểu thức đạo hàm:
   $$
   f'(2) = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
A.~f^\prime(2)=-1.
$$

Câu 21:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai.

1. Khẳng định A: $ (SAB) \perp (SBC) $

- Vì $SA \perp (ABC)$, nên $SA \perp BC$.
- Mặt khác, $BC \perp AB$ (vì $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$).
- Do đó, $BC \perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $SAB$).
- Kết luận: $ (SAB) \perp (SBC) $.

2. Khẳng định B: $ (SBM) \perp (SAC) $

- $M$ là trung điểm của $AC$, do đó $BM \perp AC$ (vì $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$).
- $SA \perp (ABC)$, nên $SA \perp BM$.
- Do đó, $BM \perp (SAC)$ (vì $BM$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $SAC$).
- Kết luận: $ (SBM) \perp (SAC) $.

3. Khẳng định C: $ (SAB) \perp (SBC) $

- Chúng ta đã chứng minh ở trên rằng $ (SAB) \perp (SBC) $.

Như vậy, cả ba khẳng định đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần tìm khẳng định sai. Do đó, khẳng định sai là:

Đáp án: Không có khẳng định sai trong các khẳng định đã cho.