cuuuyuuuuyuuuyyyy

Câu 2: Để tính xác suất viên bi được lấy ra từ hộp B là viên bi được chuyển từ hộp A sang và có màu trắng, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất chọn viên bi trắng từ hộp A: Hộp A có tổng cộng 8 viên bi (5 viên xanh + 3 viên trắng). Xác suất chọn viên bi trắng từ hộp A là: \[ P(\text{bi trắng từ A}) = \frac{3}{8} \] 2. Tính xác suất chọn viên bi trắng từ hộp B sau khi chuyển một viên bi trắng từ hộp A sang hộp B: Nếu chuyển một viên bi trắng từ hộp A sang hộp B, hộp B sẽ có 4 viên xanh và 7 viên trắng (tổng cộng 11 viên bi). Xác suất chọn viên bi trắng từ hộp B là: \[ P(\text{bi trắng từ B | bi trắng từ A}) = \frac{7}{11} \] 3. Tính xác suất viên bi được lấy ra từ hộp B là viên bi được chuyển từ hộp A sang và có màu trắng: Ta cần tính xác suất viên bi được lấy ra từ hộp B là viên bi được chuyển từ hộp A sang và có màu trắng. Điều này có nghĩa là viên bi được chuyển từ hộp A sang hộp B là viên bi trắng và viên bi được lấy ra từ hộp B cũng là viên bi trắng đó. Xác suất này là: \[ P(\text{bi trắng từ B và từ A}) = P(\text{bi trắng từ A}) \times P(\text{bi trắng từ B | bi trắng từ A}) \] Thay các giá trị đã tính vào: \[ P(\text{bi trắng từ B và từ A}) = \frac{3}{8} \times \frac{7}{11} = \frac{21}{88} \] 4. Chuyển đổi xác suất thành số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm: \[ \frac{21}{88} \approx 0.2386 \approx 0.24 \] Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp B là viên bi được chuyển từ hộp A sang và có màu trắng là: \[ \boxed{0.24} \] Câu 3: Để tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB trong không gian, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB: - Tọa độ của điểm A là $(3, -2, 3)$. - Tọa độ của điểm B là $(-1, 2, 5)$. - Trung điểm M của đoạn thẳng AB là: \[ M = \left( \frac{3 + (-1)}{2}, \frac{-2 + 2}{2}, \frac{3 + 5}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{0}{2}, \frac{8}{2} \right) = (1, 0, 4) \] 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực: - Vectơ AB là: \[ \overrightarrow{AB} = (-1 - 3, 2 - (-2), 5 - 3) = (-4, 4, 2) \] - Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB sẽ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} = (-4, 4, 2)$. 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực: - Phương trình mặt phẳng có dạng: $Ax + By + Cz + D = 0$, với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (A, B, C) = (-4, 4, 2)$. - Thay tọa độ của trung điểm M vào phương trình mặt phẳng để tìm D: \[ -4 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 4 + D = 0 \implies -4 + 0 + 8 + D = 0 \implies D = -4 \] - Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: \[ -4x + 4y + 2z - 4 = 0 \] - Ta thấy phương trình này có dạng $Ax + By + Cz + 2 = 0$. Do đó, ta chia cả phương trình cho 2: \[ -2x + 2y + z - 2 = 0 \] - So sánh với dạng $Ax + By + Cz + 2 = 0$, ta có $A = -2$, $B = 2$, $C = 1$. 4. Tính giá trị của biểu thức $A + B + C$: \[ A + B + C = -2 + 2 + 1 = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức $A + B + C$ là $\boxed{1}$. Câu 4: Gọi \( A \) là sự kiện "xạ thủ bắn trúng viên đạn thứ nhất". Gọi \( B \) là sự kiện "xạ thủ bắn trúng viên đạn thứ hai". Theo đề bài: - \( P(A) = 0,7 \) - \( P(B|A) = 0,8 \) - \( P(B|\bar{A}) = 0,3 \) Trước tiên, ta tính xác suất của sự kiện \( B \): \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) \] Biết rằng \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3 \). Do đó: \[ P(B) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,3 \cdot 0,3 = 0,56 + 0,09 = 0,65 \] Bây giờ, ta cần tìm xác suất \( P(A|B) \), tức là xác suất xạ thủ bắn trúng viên đạn thứ nhất khi biết rằng viên đạn thứ hai đã trúng. Ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Ta biết rằng: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0,7 \cdot 0,8 = 0,56 \] Vậy: \[ P(A|B) = \frac{0,56}{0,65} \approx 0,8615 \] Làm tròn đến hàng phần chục, ta có: \[ P(A|B) \approx 0,86 \] Vậy xác suất xạ thủ bắn trúng viên đạn thứ nhất khi biết rằng viên đạn thứ hai đã trúng là khoảng 86%. Câu 5: Để tính giá trị của biểu thức \( T = ab - 1 \), trước tiên chúng ta cần tính tích phân \(\int^5_0 e^{0,02x} dx\) và biểu diễn nó dưới dạng \(a(e^b - 1)\). Bước 1: Tính tích phân \(\int^5_0 e^{0,02x} dx\). Ta có: \[ \int e^{0,02x} dx = \frac{1}{0,02} e^{0,02x} + C = 50 e^{0,02x} + C \] Do đó: \[ \int^5_0 e^{0,02x} dx = \left[ 50 e^{0,02x} \right]^5_0 = 50 e^{0,02 \cdot 5} - 50 e^{0,02 \cdot 0} = 50 e^{0,1} - 50 \] Bước 2: Biểu diễn kết quả dưới dạng \(a(e^b - 1)\). Ta thấy: \[ 50 e^{0,1} - 50 = 50 (e^{0,1} - 1) \] Vậy \(a = 50\) và \(b = 0,1\). Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \(T = ab - 1\). Ta có: \[ T = 50 \cdot 0,1 - 1 = 5 - 1 = 4 \] Vậy giá trị của biểu thức \(T\) là: \[ \boxed{4} \] Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 3. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxy (z = 0). Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Vectơ AB = (10 - 4, 8 - 2, 3 - 6) = (6, 6, -3). Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Đường thẳng AB đi qua điểm A(4, 2, 6) và có vectơ chỉ phương (6, 6, -3). Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \[ \begin{cases} x = 4 + 6t \\ y = 2 + 6t \\ z = 6 - 3t \end{cases} \] Bước 3: Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxy (z = 0). Thay z = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng AB: \[ 6 - 3t = 0 \implies t = 2 \] Thay t = 2 vào phương trình tham số của x và y: \[ x = 4 + 6 \cdot 2 = 16 \\ y = 2 + 6 \cdot 2 = 14 \] Vậy tọa độ điểm M là (16, 14, 0). Cuối cùng, tính giá trị a - b: \[ a - b = 16 - 14 = 2 \] Đáp số: a - b = 2.