Trả lời câu hỏi sau PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẦN 1,Câu 1: Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B.Xác suất chọn được một quyển sách,về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phỏng B lần lượclà 0,25 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1,quyển sách của thư viện ; tính xác suất để chọn được 1 cuốn sách phòng A và thuộc chủ đề Khoa học tự,nhiên là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục),Câu 2: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỉ lệ chính,xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp.,Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu,một người kiểm tra và kết quả là dương tính( bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?,(kết quả làm tròn đến hàng phần chục),Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;-3;5).$ Gọi $A^\prime(a;b;c)$ là điểm đối xứng với A qua trục,Oy . Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?,D) 2 Câu 1: Cho A và B là hai biến có độc lập với nhau. $P(A)=0,4,P(B)=0,3$ Tính P.,$P(AB)=P(P)~C$,Câu 2: A, B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\frac14,P(A\cap B)=\frac19$ Tính $P(B):\frac14:\frac19:$,Câu 3: Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng của các,khẩu pháo tương ứng là $P(A)=\frac12.P(B)-\frac23.P(C)=\frac45.P(D)=\frac57$ Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.,Câu 4: Trường Minh Phúc có tỷ lệ học sinh giỏi môn tin là 0,3; tỉ lệ môn tiếng Anh là 0,4; tỉ lệ giỏi cả hai,môn trên là 0,25. Chọn ngẫu nhiên 1 một học sinh của trường. Xác suất chọn được học sinh giỏi ít nhất một,trong hai môn trên là?,Câu 5: Cho hai biến cố A và B, vơi $P(B)=0,8,P(A|B)=0,8,P(B)=0,45.$ Tính bặág,Câu 6: Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $P(A)=0,4;P(B)=0,3;P(A|B)=0,25$ Tính $P(B|A)?=$,Câu 7: Cho hai biến cố A,B với $P(B)=0,6;P(A|B)=0,7$ và $P(A|\mathbb B)=0,4.$ Tính $P(A)?,P(B).$,Câu 8: Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở 1,sản xuất chiếm 61%, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 39%. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở 1,,cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:,A1: "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất";,A2. "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất";,B: "Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn".,Tính $P(A_11B).$,Câu 9: Một thành phố có 25% người đàn ông nghiện thuốc lá, trong số những người đàn ông nghiện thuốc lá,có 41% người đàn ông bị bệnh viêm phổi. Chọn ngẫu nhiên một người đàn ông trong thành phố. Xác suất,người đàn ông được chọn bị bệnh viêm phổi, biết người đó nhiện thuốc lá, là?,Câu 10. Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thẳng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của,dự án 2 là 0,5. Khả năng thẳng thầu cả 2 dự án là 0,3 Xác uất để ônn ty thnn thầu ựự án 2 biết côn tyy,không thẳng thầu dự án 1 là bao nhiêu?,.....HẾT.....

Question

Trả lời câu hỏi sau PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẦN 1,Câu 1: Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B.Xác suất chọn được một quyển sách,về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phỏng B lần lượclà 0,25 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1,quyển sách của thư viện ; tính xác suất để chọn được 1 cuốn sách phòng A và thuộc chủ đề Khoa học tự,nhiên là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục),Câu 2: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỉ lệ chính,xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp.,Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu,một người kiểm tra và kết quả là dương tính( bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?,(kết quả làm tròn đến hàng phần chục),Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;-3;5).$ Gọi $A^\prime(a;b;c)$ là điểm đối xứng với A qua trục,Oy . Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?,D) 2 Câu 1: Cho A và B là hai biến có độc lập với nhau. $P(A)=0,4,P(B)=0,3$ Tính P.,$P(AB)=P(P)~C$,Câu 2: A, B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\frac14,P(A\cap B)=\frac19$ Tính $P(B):\frac14:\frac19:$,Câu 3: Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng của các,khẩu pháo tương ứng là $P(A)=\frac12.P(B)-\frac23.P(C)=\frac45.P(D)=\frac57$ Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.,Câu 4: Trường Minh Phúc có tỷ lệ học sinh giỏi môn tin là 0,3; tỉ lệ môn tiếng Anh là 0,4; tỉ lệ giỏi cả hai,môn trên là 0,25. Chọn ngẫu nhiên 1 một học sinh của trường. Xác suất chọn được học sinh giỏi ít nhất một,trong hai môn trên là?,Câu 5: Cho hai biến cố A và B, vơi $P(B)=0,8,P(A|B)=0,8,P(B)=0,45.$ Tính bặág,Câu 6: Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $P(A)=0,4;P(B)=0,3;P(A|B)=0,25$ Tính $P(B|A)?=$,Câu 7: Cho hai biến cố A,B với $P(B)=0,6;P(A|B)=0,7$ và $P(A|\mathbb B)=0,4.$ Tính $P(A)?,P(B).$,Câu 8: Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở 1,sản xuất chiếm 61%, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 39%. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở 1,,cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:,A1: "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất";,A2. "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất";,B: "Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn".,Tính $P(A_11B).$,Câu 9: Một thành phố có 25% người đàn ông nghiện thuốc lá, trong số những người đàn ông nghiện thuốc lá,có 41% người đàn ông bị bệnh viêm phổi. Chọn ngẫu nhiên một người đàn ông trong thành phố. Xác suất,người đàn ông được chọn bị bệnh viêm phổi, biết người đó nhiện thuốc lá, là?,Câu 10. Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thẳng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của,dự án 2 là 0,5. Khả năng thẳng thầu cả 2 dự án là 0,3   Xác uất để  ônn ty  thnn  thầu ựự án 2 biết côn tyy,không thẳng thầu dự án 1 là bao nhiêu?,.....HẾT.....

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng hợp.

Bước 1: Xác định các sự kiện liên quan:
- Gọi $A$ là sự kiện "chọn được một quyển sách từ phòng A".
- Gọi $B$ là sự kiện "chọn được một quyển sách từ phòng B".
- Gọi $K$ là sự kiện "chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên".

Bước 2: Xác định xác suất của các sự kiện:
- $P(A) = 0,25$
- $P(B) = 0,5$

Bước 3: Xác định xác suất của các sự kiện giao:
- $P(K|A)$ là xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên khi đã biết rằng quyển sách đó thuộc phòng A.
- $P(K|B)$ là xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên khi đã biết rằng quyển sách đó thuộc phòng B.

Bước 4: Áp dụng công thức xác suất tổng hợp:
$$ P(K) = P(A) \cdot P(K|A) + P(B) \cdot P(K|B) $$

Bước 5: Thay các giá trị vào công thức:
$$ P(K) = 0,25 \cdot P(K|A) + 0,5 \cdot P(K|B) $$

Bước 6: Để tính $P(K)$, chúng ta cần biết $P(K|A)$ và $P(K|B)$. Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta chưa có thông tin về $P(K|A)$ và $P(K|B)$. Do đó, chúng ta cần thêm thông tin này hoặc giả sử rằng xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên là như nhau ở cả hai phòng.

Giả sử $P(K|A) = P(K|B) = p$.

Thay vào công thức:
$$ P(K) = 0,25 \cdot p + 0,5 \cdot p $$
$$ P(K) = (0,25 + 0,5) \cdot p $$
$$ P(K) = 0,75 \cdot p $$

Bước 7: Kết luận:
Vì chúng ta chưa có thông tin cụ thể về $p$, chúng ta không thể tính chính xác xác suất $P(K)$. Tuy nhiên, nếu giả sử $p$ là xác suất chung thì xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên từ thư viện là $0,75 \cdot p$.

Nếu giả sử $p = 1$ (tức là tất cả các quyển sách đều thuộc chủ đề Khoa học tự nhiên), thì:
$$ P(K) = 0,75 $$

Vậy xác suất để chọn được một quyển sách phòng A và thuộc chủ đề Khoa học tự nhiên là khoảng 0,75 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc Bayes. Chúng ta cần xác định các xác suất liên quan và áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính.

Bước 1: Xác định các xác suất ban đầu:
- Xác suất một người bị bệnh: $ P(B) = 0.01 $
- Xác suất một người không bị bệnh: $ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0.99 $

Bước 2: Xác định các xác suất điều kiện:
- Xác suất kết quả dương tính khi người đó bị bệnh: $ P(D|B) = 0.99 $
- Xác suất kết quả âm tính khi người đó không bị bệnh: $ P(\overline{D}|\overline{B}) = 0.99 $
- Xác suất kết quả dương tính khi người đó không bị bệnh: $ P(D|\overline{B}) = 1 - P(\overline{D}|\overline{B}) = 0.01 $

Bước 3: Áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính:
$$ P(B|D) = \frac{P(D|B) \cdot P(B)}{P(D)} $$

Trong đó, $ P(D) $ là xác suất tổng thể của kết quả dương tính, được tính bằng:
$$ P(D) = P(D|B) \cdot P(B) + P(D|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(D) = 0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99 $$
$$ P(D) = 0.0099 + 0.0099 $$
$$ P(D) = 0.0198 $$

Bây giờ, chúng ta có thể tính $ P(B|D) $:
$$ P(B|D) = \frac{0.99 \cdot 0.01}{0.0198} $$
$$ P(B|D) = \frac{0.0099}{0.0198} $$
$$ P(B|D) = 0.5 $$

Vậy xác suất để người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính là 0.5 hoặc 50%.

Đáp số: 0.5

Câu 3:
Để tìm tọa độ của điểm $A'$ đối xứng với điểm $A(2;-3;5)$ qua trục Oy, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ của điểm $A'$:
   - Khi một điểm đối xứng qua trục Oy, tọa độ y giữ nguyên, còn tọa độ x và z sẽ đổi dấu.
   - Do đó, tọa độ của điểm $A'$ sẽ là $(a, b, c)$, trong đó:
     - $a = -2$
     - $b = -3$
     - $c = -5$

2. Tính tổng $a + b + c$:
   - Ta có $a = -2$, $b = -3$, $c = -5$.
   - Vậy tổng $a + b + c = (-2) + (-3) + (-5) = -10$.

Vậy tổng $a + b + c$ bằng $-10$.

Câu 1:
Để tính xác suất của các sự kiện liên quan đến A và B, ta cần biết thêm thông tin về tính độc lập giữa chúng. Nếu A và B là hai biến độc lập, ta có thể sử dụng công thức xác suất của tích của hai sự kiện độc lập.

Bước 1: Xác định tính độc lập của A và B.
- Theo đề bài, A và B là hai biến độc lập với nhau.

Bước 2: Áp dụng công thức xác suất của tích của hai sự kiện độc lập.
- Nếu A và B là hai sự kiện độc lập, thì xác suất của tích của chúng là:
$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Bước 3: Thay các giá trị đã cho vào công thức.
- Ta có $ P(A) = 0,4 $ và $ P(B) = 0,3 $.

Bước 4: Tính xác suất $ P(AB) $.
$$ P(AB) = 0,4 \times 0,3 = 0,12 $$

Vậy xác suất của $ AB $ là:
$$ P(AB) = 0,12 $$

Đáp số: $ P(AB) = 0,12 $.

Câu 2:
Để tính xác suất của biến cố $B$ ($P(B)$), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao $P(A \cap B)$ khi hai biến cố $A$ và $B$ là độc lập:

$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$

Biết rằng:
$$ P(A) = \frac{1}{4} $$
$$ P(A \cap B) = \frac{1}{9} $$

Thay vào công thức trên, ta có:
$$ \frac{1}{9} = \frac{1}{4} \times P(B) $$

Giải phương trình này để tìm $P(B)$:
$$ P(B) = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{9} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{9} $$

Vậy xác suất của biến cố $B$ là:
$$ P(B) = \frac{4}{9} $$

Câu 3:
Để tính xác suất mục tiêu bị bắn trúng, ta cần biết xác suất mỗi khẩu pháo bắn trúng mục tiêu và sau đó sử dụng công thức xác suất tổng.

Trước tiên, ta tìm xác suất của mỗi khẩu pháo:
- Xác suất của khẩu pháo A: $ P(A) = \frac{5}{7} $
- Xác suất của khẩu pháo B: $ P(B) = 2 \times P(A) = 2 \times \frac{5}{7} = \frac{10}{7} $
- Xác suất của khẩu pháo C: $ P(C) = \frac{3}{2} \times P(A) = \frac{3}{2} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{14} $
- Xác suất của khẩu pháo D: $ P(D) = \frac{5}{4} \times P(A) = \frac{5}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{25}{28} $

Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng các xác suất này đều lớn hơn 1, điều này không hợp lý vì xác suất của một sự kiện không thể lớn hơn 1. Do đó, ta cần kiểm tra lại các giả thiết ban đầu hoặc có thể có lỗi trong việc hiểu đề bài.

Giả sử các xác suất ban đầu đã được cung cấp đúng, ta sẽ tiếp tục với các xác suất đã cho:
- $ P(A) = \frac{5}{7} $
- $ P(B) = \frac{10}{7} $
- $ P(C) = \frac{15}{14} $
- $ P(D) = \frac{25}{28} $

Xác suất mục tiêu không bị bắn trúng bởi bất kỳ khẩu pháo nào là:
$$ P(\text{không trúng}) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B)) \times (1 - P(C)) \times (1 - P(D)) $$

Tính các xác suất không trúng:
$$ 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} $$
$$ 1 - P(B) = 1 - \frac{10}{7} = -\frac{3}{7} $$ (không hợp lý vì xác suất không thể âm)
$$ 1 - P(C) = 1 - \frac{15}{14} = -\frac{1}{14} $$ (không hợp lý vì xác suất không thể âm)
$$ 1 - P(D) = 1 - \frac{25}{28} = \frac{3}{28} $$

Do các xác suất không hợp lý, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc giả định ban đầu. Nếu giả định ban đầu đúng, ta sẽ tiếp tục với các xác suất đã cho.

Xác suất mục tiêu bị bắn trúng là:
$$ P(\text{trúng}) = 1 - P(\text{không trúng}) $$

Tuy nhiên, do các xác suất không hợp lý, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc giả định ban đầu.

Câu 4:
Gọi A là biến cố "chọn được học sinh giỏi môn tin", B là biến cố "chọn được học sinh giỏi môn tiếng Anh".
Theo đề bài ta có:
P(A) = 0,3; P(B) = 0,4; P(A $\cap$ B) = 0,25
Xác suất chọn được học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn trên là:
P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) - P(A $\cap$ B) = 0,3 + 0,4 - 0,25 = 0,45
Đáp số: 0,45

Câu 5:
Để tính xác suất của biến cố $A$ giao với biến cố $B$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Từ đó suy ra:

$$ P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B) $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:

$$ P(A|B) = 0,8 $$
$$ P(B) = 0,45 $$

Ta có:

$$ P(A \cap B) = 0,8 \times 0,45 = 0,36 $$

Vậy xác suất của biến cố $A$ giao với biến cố $B$ là:

$$ P(A \cap B) = 0,36 $$

Câu 6:
Để tính $P(B|A)$, ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện và các thông tin đã cho.

Công thức xác suất điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Từ đây, ta có:
$$ P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) $$

Thay các giá trị đã cho vào:
$$ P(A \cap B) = 0,25 \cdot 0,3 = 0,075 $$

Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tính $P(B|A)$:
$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ P(B|A) = \frac{0,075}{0,4} = 0,1875 $$

Vậy, $P(B|A) = 0,1875$.

Câu 7:
Để tính xác suất của biến cố $A$ ($P(A)$), ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng hợp. Theo đó, xác suất của biến cố $A$ có thể được tính dựa trên xác suất của các biến cố con liên quan đến $A$.

Công thức xác suất tổng hợp là:
$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Trong đó:
- $P(A|B)$ là xác suất của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ đã xảy ra.
- $P(B)$ là xác suất của biến cố $B$.
- $P(A|\overline{B})$ là xác suất của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ không xảy ra.
- $P(\overline{B})$ là xác suất của biến cố $B$ không xảy ra.

Ta đã biết:
- $P(B) = 0,6$
- $P(A|B) = 0,7$
- $P(A|\overline{B}) = 0,4$

Xác suất của biến cố $B$ không xảy ra là:
$$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 $$

Bây giờ, ta thay các giá trị này vào công thức xác suất tổng hợp:
$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(A) = 0,7 \cdot 0,6 + 0,4 \cdot 0,4 $$
$$ P(A) = 0,42 + 0,16 $$
$$ P(A) = 0,58 $$

Vậy xác suất của biến cố $A$ là:
$$ P(A) = 0,58 $$

Đáp số: $P(A) = 0,58$.

Câu 8:
Để tính xác suất $P(A_1|B)$, ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(A_1|B) = \frac{P(A_1 \cap B)}{P(B)} $$

Trước tiên, ta cần tính xác suất của các biến cố liên quan:

1. Tính xác suất của biến cố $A_1$:
   - Biến cố $A_1$ là "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất".
   - Theo đề bài, xác suất này là 61%, tức là:
     $$ P(A_1) = 0.61 $$

2. Tính xác suất của biến cố $A_2$:
   - Biến cố $A_2$ là "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất".
   - Theo đề bài, xác suất này là 39%, tức là:
     $$ P(A_2) = 0.39 $$

3. Tính xác suất của biến cố $B$ khi biết linh kiện do cơ sở I sản xuất:
   - Biến cố $B$ là "Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn".
   - Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I là 93%, tức là:
     $$ P(B|A_1) = 0.93 $$

4. Tính xác suất của biến cố $B$ khi biết linh kiện do cơ sở II sản xuất:
   - Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở II là 82%, tức là:
     $$ P(B|A_2) = 0.82 $$

5. Tính xác suất của biến cố $B$:
   - Biến cố $B$ có thể xảy ra khi linh kiện do cơ sở I hoặc cơ sở II sản xuất.
   - Ta sử dụng công thức xác suất tổng:
     $$ P(B) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) + P(A_2) \cdot P(B|A_2) $$
     $$ P(B) = 0.61 \cdot 0.93 + 0.39 \cdot 0.82 $$
     $$ P(B) = 0.5673 + 0.3218 $$
     $$ P(B) = 0.8891 $$

6. Tính xác suất của biến cố $A_1 \cap B$:
   - Biến cố $A_1 \cap B$ là "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất và đạt tiêu chuẩn".
   - Ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
     $$ P(A_1 \cap B) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) $$
     $$ P(A_1 \cap B) = 0.61 \cdot 0.93 $$
     $$ P(A_1 \cap B) = 0.5673 $$

7. Tính xác suất điều kiện $P(A_1|B)$:
   - Ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
     $$ P(A_1|B) = \frac{P(A_1 \cap B)}{P(B)} $$
     $$ P(A_1|B) = \frac{0.5673}{0.8891} $$
     $$ P(A_1|B) \approx 0.638 $$

Vậy xác suất $P(A_1|B)$ là khoảng 0.638.

Câu 9:
Xác suất người đàn ông được chọn bị bệnh viêm phổi, biết người đó nghiện thuốc lá, là xác suất điều kiện của biến ngẫu nhiên "người đàn ông bị bệnh viêm phổi" khi biết biến ngẫu nhiên "người đàn ông nghiện thuốc lá" đã xảy ra.

Theo đề bài, xác suất người đàn ông nghiện thuốc lá là 0,25 và xác suất người đàn ông bị bệnh viêm phổi trong số những người đàn ông nghiện thuốc lá là 0,41.

Vậy xác suất người đàn ông được chọn bị bệnh viêm phổi, biết người đó nghiện thuốc lá, là 0,41.

Câu 10.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết xác suất điều kiện.

Bước 1: Xác định các biến và xác suất liên quan.
- Gọi A là sự kiện công ty thắng thầu dự án 1.
- Gọi B là sự kiện công ty thắng thầu dự án 2.
- Xác suất của A là P(A) = 0,4.
- Xác suất của B là P(B) = 0,5.
- Xác suất của cả hai sự kiện A và B xảy ra cùng lúc là P(A ∩ B) = 0,3.

Bước 2: Tính xác suất của sự kiện A không xảy ra (công ty không thắng thầu dự án 1).
- Xác suất của A không xảy ra là P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6.

Bước 3: Áp dụng công thức xác suất điều kiện để tính xác suất của B khi A không xảy ra.
- Công thức xác suất điều kiện: P(B | A') = P(B ∩ A') / P(A').
- Ta cần tính P(B ∩ A'), tức là xác suất của B khi A không xảy ra.

Bước 4: Tính P(B ∩ A').
- Ta biết rằng P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ A').
- Do đó, P(B ∩ A') = P(B) - P(B ∩ A) = 0,5 - 0,3 = 0,2.

Bước 5: Thay vào công thức xác suất điều kiện.
- P(B | A') = P(B ∩ A') / P(A') = 0,2 / 0,6 = 1/3 ≈ 0,3333.

Vậy xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết rằng công ty không thắng thầu dự án 1 là 0,3333.

Đáp số: 0,3333.