giúp tôi với

Câu 1. Để xác định hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với các đặc điểm trong bảng biến thiên. 1. Kiểm tra các hàm số: - Hàm số A: \( y = \frac{-x-3}{x-1} \) - Hàm số B: \( y = \frac{-x-2}{x-1} \) - Hàm số C: \( y = \frac{-x+3}{x-1} \) - Hàm số D: \( y = \frac{x+3}{x-1} \) 2. Xác định các đặc điểm từ bảng biến thiên: - Hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) (do mẫu số bằng 0 tại \( x = 1 \)). - Hàm số có tiệm cận ngang tại \( y = -1 \) (do giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \) là -1). 3. Kiểm tra từng hàm số: - Hàm số A: \( y = \frac{-x-3}{x-1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = 1 \) - Tiệm cận ngang: \( y = -1 \) (vì \( \lim_{x \to \pm\infty} \frac{-x-3}{x-1} = -1 \)) - Kiểm tra giá trị tại \( x = 0 \): \( y = \frac{-0-3}{0-1} = 3 \) - Kiểm tra giá trị tại \( x = 2 \): \( y = \frac{-2-3}{2-1} = -5 \) - Bảng biến thiên phù hợp với biểu đồ. - Hàm số B: \( y = \frac{-x-2}{x-1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = 1 \) - Tiệm cận ngang: \( y = -1 \) (vì \( \lim_{x \to \pm\infty} \frac{-x-2}{x-1} = -1 \)) - Kiểm tra giá trị tại \( x = 0 \): \( y = \frac{-0-2}{0-1} = 2 \) - Kiểm tra giá trị tại \( x = 2 \): \( y = \frac{-2-2}{2-1} = -4 \) - Bảng biến thiên không phù hợp với biểu đồ. - Hàm số C: \( y = \frac{-x+3}{x-1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = 1 \) - Tiệm cận ngang: \( y = -1 \) (vì \( \lim_{x \to \pm\infty} \frac{-x+3}{x-1} = -1 \)) - Kiểm tra giá trị tại \( x = 0 \): \( y = \frac{-0+3}{0-1} = -3 \) - Kiểm tra giá trị tại \( x = 2 \): \( y = \frac{-2+3}{2-1} = 1 \) - Bảng biến thiên không phù hợp với biểu đồ. - Hàm số D: \( y = \frac{x+3}{x-1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = 1 \) - Tiệm cận ngang: \( y = 1 \) (vì \( \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x+3}{x-1} = 1 \)) - Kiểm tra giá trị tại \( x = 0 \): \( y = \frac{0+3}{0-1} = -3 \) - Kiểm tra giá trị tại \( x = 2 \): \( y = \frac{2+3}{2-1} = 5 \) - Bảng biến thiên không phù hợp với biểu đồ. 4. Kết luận: - Chỉ có hàm số \( y = \frac{-x-3}{x-1} \) có các đặc điểm phù hợp với bảng biến thiên đã cho. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~y=\frac{-x-3}{x-1}} \] Câu 2. Để tính diện tích phần hình phẳng được tô trong hình, ta cần sử dụng các thông tin về tích phân đã cho và diện tích hình học. Bước 1: Xác định các khoảng tích phân liên quan đến phần hình phẳng được tô. Phần hình phẳng được tô nằm giữa hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 2\). Ta có thể chia phần này thành hai khoảng tích phân từ \(x = 0\) đến \(x = 1\) và từ \(x = 1\) đến \(x = 2\). Bước 2: Sử dụng các giá trị tích phân đã cho để tính diện tích. Theo đề bài: - \(\int^1_0 f(x) \, dx = 0,25\) - \(\int^2_1 f(x) \, dx = -0,25\) Diện tích phần hình phẳng được tô sẽ là tổng của diện tích các phần tích phân này. Tuy nhiên, vì tích phân từ \(x = 1\) đến \(x = 2\) là âm, nó đại diện cho phần diện tích nằm dưới trục \(x\), nên ta cần lấy giá trị tuyệt đối của nó để tính diện tích. Bước 3: Tính tổng diện tích. Diện tích phần hình phẳng được tô là: \[ A = \left| \int^1_0 f(x) \, dx \right| + \left| \int^2_1 f(x) \, dx \right| \] Thay các giá trị tích phân vào: \[ A = |0,25| + |-0,25| = 0,25 + 0,25 = 0,5 \] Vậy diện tích phần hình phẳng được tô trong hình là 0,5. Đáp án đúng là: A. 0,5. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vận tốc và vị trí của chất điểm Vận tốc ban đầu: \[ v_0 = 10 \, \text{m/s} \] Gia tốc: \[ a(t) = t^2 + 2t \, \text{(m/s}^2\text{)} \] Vận tốc tại thời điểm \( t \): \[ v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t) \, dt \] \[ v(t) = 10 + \int_{0}^{t} (t^2 + 2t) \, dt \] \[ v(t) = 10 + \left[ \frac{t^3}{3} + t^2 \right]_{0}^{t} \] \[ v(t) = 10 + \frac{t^3}{3} + t^2 \] Vị trí tại thời điểm \( t \): \[ s(t) = s_0 + \int_{0}^{t} v(t) \, dt \] \[ s(t) = 0 + \int_{0}^{t} \left( 10 + \frac{t^3}{3} + t^2 \right) \, dt \] \[ s(t) = \left[ 10t + \frac{t^4}{12} + \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{t} \] \[ s(t) = 10t + \frac{t^4}{12} + \frac{t^3}{3} \] Bước 2: Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian 5 giây \[ s(5) = 10 \cdot 5 + \frac{5^4}{12} + \frac{5^3}{3} \] \[ s(5) = 50 + \frac{625}{12} + \frac{125}{3} \] \[ s(5) = 50 + \frac{625}{12} + \frac{500}{12} \] \[ s(5) = 50 + \frac{1125}{12} \] \[ s(5) = 50 + 93.75 \] \[ s(5) = 143.75 \, \text{m} \] Bước 3: Kiểm tra đáp án Đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{575}{4} \, \text{m}} \] Bước 4: Giải bất phương trình \( y' \geq 0 \) Hàm số: \[ y = e^{x^2 + 2x - 3} - 1 \] Đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx} \left( e^{x^2 + 2x - 3} - 1 \right) \] \[ y' = e^{x^2 + 2x - 3} \cdot \frac{d}{dx} (x^2 + 2x - 3) \] \[ y' = e^{x^2 + 2x - 3} \cdot (2x + 2) \] \[ y' = 2(x + 1) e^{x^2 + 2x - 3} \] Điều kiện để \( y' \geq 0 \): \[ 2(x + 1) e^{x^2 + 2x - 3} \geq 0 \] Vì \( e^{x^2 + 2x - 3} > 0 \) với mọi \( x \), nên ta chỉ cần: \[ 2(x + 1) \geq 0 \] \[ x + 1 \geq 0 \] \[ x \geq -1 \] Tập nghiệm của bất phương trình \( y' \geq 0 \) là: \[ [-1, +\infty) \] Đáp số: \[ \boxed{[-1, +\infty)} \] Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về bài toán cụ thể. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định hoặc tập giá trị của một hàm số nào đó. Dưới đây là cách tiếp cận chung để giải quyết loại bài toán này: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với các hàm số chứa căn thức, phân thức, logarit, v.v., chúng ta cần tìm điều kiện để các biểu thức trong căn thức, mẫu số của phân thức, và đối số của logarit đều dương. 2. Phân tích các lựa chọn: - Các lựa chọn đã cho là: $D.~[-1;+\infty).$, $A.~(-\infty;-1).$, $B.~(-\infty;-3)\cup(1;+\infty).$, $C.~[-3;1].$. - Chúng ta cần kiểm tra từng lựa chọn để xem liệu nó có thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số hay không. 3. Kiểm tra từng lựa chọn: - Lựa chọn A: $(-\infty;-1)$ - Nếu hàm số có điều kiện xác định là $x < -1$, thì lựa chọn này sẽ đúng. - Lựa chọn B: $(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)$ - Nếu hàm số có điều kiện xác định là $x < -3$ hoặc $x > 1$, thì lựa chọn này sẽ đúng. - Lựa chọn C: $[-3;1]$ - Nếu hàm số có điều kiện xác định là $-3 \leq x \leq 1$, thì lựa chọn này sẽ đúng. - Lựa chọn D: $[-1;+\infty)$ - Nếu hàm số có điều kiện xác định là $x \geq -1$, thì lựa chọn này sẽ đúng. 4. Kết luận: - Để xác định chính xác lựa chọn đúng, chúng ta cần biết thêm thông tin về hàm số cụ thể. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định của một hàm số nào đó. Vì vậy, để giải quyết bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần biết thêm thông tin về hàm số cụ thể. Câu 5. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bài 1: Tổng các nghiệm của phương trình $\log_4x^2 - \log_23 = 1$ 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - $\log_4x^2$ có nghĩa khi $x^2 > 0$, tức là $x \neq 0$. - $\log_23$ luôn có nghĩa vì $3 > 0$. 2. Chuyển đổi phương trình về cùng cơ số: - Ta biết rằng $\log_4x^2 = \frac{\log_2x^2}{\log_24} = \frac{2\log_2x}{2} = \log_2x$. - Do đó, phương trình trở thành: \[ \log_2x - \log_23 = 1 \] 3. Áp dụng tính chất của lôgarit: - $\log_2x - \log_23 = \log_2\left(\frac{x}{3}\right)$. - Phương trình trở thành: \[ \log_2\left(\frac{x}{3}\right) = 1 \] 4. Giải phương trình lôgarit: - $\log_2\left(\frac{x}{3}\right) = 1$ suy ra $\frac{x}{3} = 2^1 = 2$. - Từ đó, $x = 2 \times 3 = 6$. 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - $x = 6$ thỏa mãn ĐKXĐ $x \neq 0$. 6. Tổng các nghiệm: - Phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất là $x = 6$. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $6$. Đáp án đúng là A. 6. Bài 2: Tính tổng của cấp số nhân có $u_2 = 6$ và $u_4 = 24$ 1. Xác định công bội $q$: - Ta biết rằng $u_2 = u_1 \cdot q$ và $u_4 = u_1 \cdot q^3$. - Từ $u_2 = 6$, ta có $u_1 \cdot q = 6$. - Từ $u_4 = 24$, ta có $u_1 \cdot q^3 = 24$. 2. Tìm công bội $q$: - Chia hai phương trình trên: \[ \frac{u_1 \cdot q^3}{u_1 \cdot q} = \frac{24}{6} \] \[ q^2 = 4 \implies q = 2 \text{ (vì các số hạng đều không âm)} \] 3. Tìm số hạng đầu tiên $u_1$: - Thay $q = 2$ vào $u_1 \cdot q = 6$: \[ u_1 \cdot 2 = 6 \implies u_1 = 3 \] 4. Tính tổng của cấp số nhân: - Ta cần biết số lượng các số hạng trong cấp số nhân để tính tổng. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp thông tin này. Nếu giả sử đây là một cấp số nhân vô hạn với $|q| < 1$, thì tổng của nó sẽ là: \[ S = \frac{u_1}{1 - q} \] - Nhưng trong trường hợp này, $q = 2$, nên cấp số nhân không hội tụ và không có tổng hữu hạn. Do đó, bài toán này cần thêm thông tin về số lượng các số hạng để tính tổng chính xác. Kết luận: - Tổng các nghiệm của phương trình $\log_4x^2 - \log_23 = 1$ là A. 6. - Để tính tổng của cấp số nhân, cần thêm thông tin về số lượng các số hạng. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân. Cấp số nhân có dạng \(a, ar, ar^2, \ldots, ar^{n-1}\), trong đó \(a\) là số hạng đầu tiên và \(r\) là tỉ số chung. Công thức tính tổng \(S_n\) của \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là: \[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \] Trong bài toán này, chúng ta cần tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. Giả sử số hạng đầu tiên là \(a\) và tỉ số chung là \(r\). Áp dụng công thức trên, ta có: \[ S_{12} = a \frac{r^{12} - 1}{r - 1} \] Giả sử \(a = 3\) và \(r = 2\), ta thay vào công thức: \[ S_{12} = 3 \frac{2^{12} - 1}{2 - 1} \] \[ S_{12} = 3 (2^{12} - 1) \] Do đó, tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là: \[ 3 \cdot (2^{12} - 1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~3.2^{12} - 3 \] Câu 7. Khoảng biến thiên \( R \) của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của dữ liệu. Trong bảng đã cho: - Giá trị nhỏ nhất của cân nặng là 150 g (ở nhóm [150;155)). - Giá trị lớn nhất của cân nặng là 175 g (ở nhóm [170;175)). Do đó, khoảng biến thiên \( R \) là: \[ R = 175 - 150 = 25 \] Vậy khoảng biến thiên \( R \) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25 g.