giúpppppppp PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Thành phố X theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai,khu vực A và B trong thời gian 6 năm (kể từ đầu năm 2019,đến hết năm 2024). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của,,hai khu vực trên trong 6 năm, với đơn vị trên trục Ot tính bằng,năm, $t=0$ ứng với mốc từ đầu năm 2019. Đơn vị trên trục Oy,biểu diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.,Khu vực A có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả,bởi hàm $P^\prime_4(t)=-\frac12t^2+2t+8.$,Khu vực B có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả,bởi hàm $P^\prime_s(t)=a-\frac12t.$,Biết rằng $P_s(t),P_s(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm,tại khu vực A và B sau t năm.,a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 8000 (người trên năm).,b) Ta có $P^\prime_s(0)=8$ và $a=8.$,c) Dân số của khu vực A tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 33000 (người).,d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai,đoạn từ 0 đến 5 năm là 9000 người.,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}.$,a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-5).$,b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-2.$,c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{1\}$,d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên,,Trang 2/4

Question

giúpppppppp PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Thành phố X theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai,khu vực A và B trong thời gian 6 năm (kể từ đầu năm 2019,đến hết năm 2024). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của,

,hai khu vực trên trong 6 năm, với đơn vị trên trục Ot tính bằng,năm, $t=0$ ứng với mốc từ đầu năm 2019. Đơn vị trên trục Oy,biểu diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.,Khu vực A có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả,bởi hàm $P^\prime_4(t)=-\frac12t^2+2t+8.$,Khu vực B có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả,bởi hàm $P^\prime_s(t)=a-\frac12t.$,Biết rằng $P_s(t),P_s(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm,tại khu vực A và B sau t năm.,a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 8000 (người trên năm).,b) Ta có $P^\prime_s(0)=8$ và $a=8.$,c) Dân số của khu vực A tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 33000 (người).,d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai,đoạn từ 0 đến 5 năm là 9000 người.,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}.$,a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-5).$,b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-2.$,c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{1\}$,d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên,

,Trang 2/4

Accepted Answer

Câu 1.
a) Tính tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$:
$$ P^\prime_4(4) = -\frac{1}{2}(4)^2 + 2(4) + 8 = -\frac{1}{2} \cdot 16 + 8 + 8 = -8 + 8 + 8 = 8 \text{ (người trên năm)} $$
Do đó, tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 8000 người trên năm.

b) Ta biết rằng $P^\prime_s(0) = 8$. Thay $t = 0$ vào hàm $P^\prime_s(t)$:
$$ P^\prime_s(0) = a - \frac{1}{2}(0) = a $$
Vậy $a = 8$.

c) Tính tổng số dân tăng thêm của khu vực A từ 0 đến 5 năm:
$$ P_4(t) = \int_{0}^{5} \left(-\frac{1}{2}t^2 + 2t + 8\right) dt $$
Tính tích phân:
$$ P_4(t) = \left[ -\frac{1}{6}t^3 + t^2 + 8t \right]_{0}^{5} $$
$$ P_4(5) = \left( -\frac{1}{6}(5)^3 + (5)^2 + 8(5) \right) - \left( -\frac{1}{6}(0)^3 + (0)^2 + 8(0) \right) $$
$$ P_4(5) = \left( -\frac{1}{6} \cdot 125 + 25 + 40 \right) - 0 $$
$$ P_4(5) = \left( -\frac{125}{6} + 65 \right) $$
$$ P_4(5) = \left( -20.8333 + 65 \right) $$
$$ P_4(5) = 44.1667 \approx 44.17 \text{ (người)} $$

d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm:
$$ \text{Diện tích tô đậm} = \int_{0}^{5} \left( P^\prime_4(t) - P^\prime_s(t) \right) dt $$
$$ = \int_{0}^{5} \left( -\frac{1}{2}t^2 + 2t + 8 - \left( 8 - \frac{1}{2}t \right) \right) dt $$
$$ = \int_{0}^{5} \left( -\frac{1}{2}t^2 + 2t + 8 - 8 + \frac{1}{2}t \right) dt $$
$$ = \int_{0}^{5} \left( -\frac{1}{2}t^2 + \frac{5}{2}t \right) dt $$
$$ = \left[ -\frac{1}{6}t^3 + \frac{5}{4}t^2 \right]_{0}^{5} $$
$$ = \left( -\frac{1}{6}(5)^3 + \frac{5}{4}(5)^2 \right) - \left( -\frac{1}{6}(0)^3 + \frac{5}{4}(0)^2 \right) $$
$$ = \left( -\frac{125}{6} + \frac{125}{4} \right) $$
$$ = \left( -20.8333 + 31.25 \right) $$
$$ = 10.4167 \approx 10.42 \text{ (người)} $$

Vậy phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là 9000 người.

Câu 2.
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0; -5)$:
- Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta thay $x = 0$ vào hàm số $y = f(x)$.
- Ta có: $y = f(0) = \frac{0^2 - 3 \cdot 0 + 6}{0 - 1} = \frac{6}{-1} = -6$.
- Vậy điểm giao của đồ thị với trục tung là $(0, -6)$, không phải là $(0, -5)$.

b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y = x - 2$:
- Để tìm tiệm cận xiên, ta chia tử số cho mẫu số của hàm số $y = f(x)$.
- Ta có: $y = \frac{x^2 - 3x + 6}{x - 1} = x - 2 + \frac{4}{x - 1}$.
- Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{4}{x - 1} \to 0$, vậy tiệm cận xiên là $y = x - 2$.

c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \{1\}$:
- Hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$ có mẫu số là $x - 1$. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0.
- Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \{1\}$.

d) Đồ thị (C) của hàm số $y = f(x)$ là hình vẽ bên:
- Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$ có dạng như trong hình vẽ, với các tính chất đã nêu ở trên.

Kết luận:
- Đáp án đúng là: b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y = x - 2$.
- Đáp án: b)