giải bài tập toán hình

1) Ta có $\angle BAC = 90^\circ$, do đó $\angle BAH + \angle CAH = 90^\circ$. Mặt khác, $\angle BHA = 90^\circ$, do đó $\angle BAH + \angle ABH = 90^\circ$. Từ đó ta có $\angle BAH = \angle ABH$. Do đó $\Delta HBA \backsim \Delta ABC$ (g-g). 2) Ta có $\angle AMC = \angle BNC = 90^\circ$. Mặt khác, $\angle ACB = \angle ACB$. Do đó $\Delta AMC \backsim \Delta BNC$ (g-g). 3) Gọi vận tốc người đi xe đạp từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe đạp từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Theo đề bài ta có: $v_{1} = 15$ km/h, $v_{2} = 12$ km/h và $t_{2} = t_{1} + 0,5$ giờ. Quãng đường AB là: $d = v_{1} \times t_{1} = v_{2} \times t_{2}$. Thay các giá trị vào ta có: $15 \times t_{1} = 12 \times (t_{1} + 0,5)$. Giải phương trình này ta tìm được $t_{1} = 2$ giờ. Quãng đường AB là: $d = 15 \times 2 = 30$ km. 4) Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Theo đề bài ta có: $v_{1} = 30$ km/h, $v_{2} = 25$ km/h và $t_{1} + t_{2} = 5,5 - \frac{1}{3} = 5$ giờ. Quãng đường AB là: $d = v_{1} \times t_{1} = v_{2} \times t_{2}$. Thay các giá trị vào ta có: $30 \times t_{1} = 25 \times t_{2}$. Giải hệ phương trình này ta tìm được $t_{1} = 2,5$ giờ và $t_{2} = 2,5$ giờ. Quãng đường AB là: $d = 30 \times 2,5 = 75$ km.