giải hộ em với ạ Câu 17. Cho a là số thực dương, a = 1 thỏa mãn $\log_a\frac340$ $D.~a0$,$A.~P=x^{10}.$ $B.~P=x^{\frac1{10}}.$ $C.~P=x^7.$ $D.~P=x^{\frac3{10}}.$,Câu 21. Đạo hàm của hàm số $y=\log_2x$ là,$A.~y^\prime=\frac x{\ln2}.$ $B.~y^\prime=\frac1{\ln2}.$ $C.~y^\prime=\frac1{x\ln2}.$ $D.~y^\prime=\frac1x.$,Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2x}

Question

giải hộ em với ạ Câu 17. Cho a là số thực dương, a = 1 thỏa mãn $\log_a\frac34<\log_a\frac57$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~01.$ $C.~a>0$ $D.~a<2$,Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' . Chiều cao của lăng trụ là độ dài cạnh,A. AB. $B.~AB^\prime.$ C. CC'.. D. AC'.,Câu 19. Mặt bên của hình lăng trụ đứng là,A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Tam giác. D. Hình vuông.,Câu 20. Rút gọn biểu thức $P=x^2.\sqrt[3]x$ với $x>0$,$A.~P=x^{10}.$ $B.~P=x^{\frac1{10}}.$ $C.~P=x^7.$ $D.~P=x^{\frac3{10}}.$,Câu 21. Đạo hàm của hàm số $y=\log_2x$ là,$A.~y^\prime=\frac x{\ln2}.$ $B.~y^\prime=\frac1{\ln2}.$ $C.~y^\prime=\frac1{x\ln2}.$ $D.~y^\prime=\frac1x.$,Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2x}<125$ là,$A.~(0;\frac32).$ $B.~(\frac32;+\infty).$ $C.~(-\infty;2).$ $\underline{D.}~(-\infty;\frac32).$,Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng nào sau đây,không vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,A. (SAD). B. (SCD). $C.~(SAB).$ D. (SAC).,Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giiữ đường tthẳgg A''và mặặt hẳẳngABCDDbbằgg,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$ $C.~30^0.$ $D.~90^0.$,Câu 25. Nghiệm của phương trình $\log_6(8x-4)=1$ là,$A.~x=\frac34.$ $B.~x=\frac78.$ $C.~x=10.$ $D.~x=\frac54.$,Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng,$A.~\frac{64\sqrt2a^3}3.$ $B.~\frac{64a^3}3.$ $C.~\frac{16\sqrt2a^3}3.$ $D.~\frac{32\sqrt2a^3}3.$,Câu 27. Tập xác định D của hàm số $y=\log_2(3-3x)$ là,$A.~D=(-\infty;1].$ $B.~D=(1;+\infty).$ $C.~D=(-\infty;-1).$ $D.~D=(-\infty;1).$,Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng,đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?,$A.~(ABC)\bot(SBC).$ $B.~(SBC)\bot(SAB).$ $\underline{C.}~(ABC)\bot(SAB).$ $D.~(SAC)\bot(SBC).$,Câu 29. Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{5^x}x$ là:,$A.~f^\prime(x)=\frac{5^x(\ln5-5^x)}{x^2}.$ $B.~f^\prime(x)=\frac{5^x(x\ln5-1)}{x^2}.$,$C.~f^\prime(x)=\frac{5^x(\ln5-x)}{x^2}.$ $D.~f^\prime(x)=5^x.\ln5.$,Câu 30. Cho hàm số $y=\frac13x^3-3x^2+5x+3$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao,điểm của đồ thị với trục tung là:,$A.~y=-5x+3.$ $B.~y=5x+3$ $C.~y=-5x-3.$ $D.~y=5x-3.$

Accepted Answer

Câu 17. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét tính chất của hàm số logarit dựa trên giá trị cơ số $a$. 1. Xét điều kiện xác định: - $a$ là số thực dương và $a \neq 1$. Điều này đã được cho trong đề bài. 2. So sánh hai biểu thức logarit: - Ta có $\log_a \frac{3}{4} < \log_a \frac{5}{7}$. 3. Phân tích tính chất của hàm số logarit: - Nếu $a > 1$, hàm số logarit tăng, tức là nếu $x < y$ thì $\log_a x < \log_a y$. - Nếu $0 < a < 1$, hàm số logarit giảm, tức là nếu $x < y$ thì $\log_a x > \log_a y$. 4. So sánh các phân số: - Ta thấy $\frac{3}{4} = 0.75$ và $\frac{5}{7} \approx 0.7143$. - Do đó, $\frac{3}{4} > \frac{5}{7}$. 5. Áp dụng tính chất của hàm số logarit: - Vì $\log_a \frac{3}{4} < \log_a \frac{5}{7}$ và $\frac{3}{4} > \frac{5}{7}$, nên hàm số logarit phải là hàm giảm. - Điều này chỉ xảy ra khi $0 < a < 1$. Do đó, phát biểu đúng là: $$ A.~0 < a < 1. $$ Đáp án: A.~0 < a < 1. Câu 18. Chiều cao của lăng trụ đứng là khoảng cách giữa hai đáy của nó, tức là khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy. Trong trường hợp này, chiều cao của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là độ dài đoạn thẳng thẳng đứng từ đỉnh A đến đáy A', hoặc từ B đến B', hoặc từ C đến C'. Do đó, chiều cao của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là độ dài cạnh CC'. Đáp án đúng là: C. CC' Câu 19. Để xác định mặt bên của hình lăng trụ đứng, chúng ta cần hiểu rõ về cấu tạo của hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đứng là một khối đa diện có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là các đoạn thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai đáy và vuông góc với đáy. Mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình bình hành, cụ thể hơn là các hình chữ nhật vì các cạnh bên vuông góc với đáy. Do đó, mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật. Đáp án đúng là: A. Hình chữ nhật. Câu 20. Để rút gọn biểu thức $ P = x^2 \cdot \sqrt[3]{x} $ với $ x > 0 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại căn bậc ba dưới dạng lũy thừa: $$ \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}} $$ 2. Thay vào biểu thức ban đầu: $$ P = x^2 \cdot x^{\frac{1}{3}} $$ 3. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: $$ x^a \cdot x^b = x^{a + b} $$ Do đó: $$ P = x^{2 + \frac{1}{3}} $$ 4. Tính tổng các số mũ: $$ 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} $$ 5. Viết kết quả cuối cùng: $$ P = x^{\frac{7}{3}} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~P = x^{\frac{7}{3}} $$ Câu 21. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \log_2 x$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số $a$: $$ y = \log_a x \implies y' = \frac{1}{x \ln a} $$ Trong trường hợp này, cơ số $a = 2$. Do đó, ta có: $$ y = \log_2 x \implies y' = \frac{1}{x \ln 2} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ C.~y^\prime=\frac{1}{x \ln 2}. $$ Câu 22. Để giải bất phương trình $5^{2x} < 125$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $125 = 5^3$. Do đó, ta có: $$ 5^{2x} < 5^3 $$ 2. So sánh các mũ trong bất phương trình: Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 5), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ: $$ 2x < 3 $$ 3. Giải bất phương trình tuyến tính: Chia cả hai vế cho 2 để tìm giá trị của $ x $: $$ x < \frac{3}{2} $$ 4. Xác định tập nghiệm: Tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (-\infty; \frac{3}{2}) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{D.~(-\infty; \frac{3}{2})} $$ Câu 23. Để xác định mặt phẳng nào không vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), ta cần kiểm tra từng mặt phẳng đã cho. - Mặt phẳng (SAD): - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả AD. - Mặt phẳng (SAD) chứa SA và AD, do đó (SAD) vuông góc với (ABCD). - Mặt phẳng (SCD): - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả CD. - Mặt phẳng (SCD) chứa SA và CD, do đó (SCD) vuông góc với (ABCD). - Mặt phẳng (SAB): - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả AB. - Mặt phẳng (SAB) chứa SA và AB, do đó (SAB) vuông góc với (ABCD). - Mặt phẳng (SAC): - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả AC. - Mặt phẳng (SAC) chứa SA và AC, do đó (SAC) vuông góc với (ABCD). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng tất cả các mặt phẳng (SAD), (SCD), (SAB), và (SAC) đều vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Do đó, không có mặt phẳng nào trong các mặt phẳng đã cho không vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Đáp án: Không có mặt phẳng nào trong các mặt phẳng đã cho không vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Câu 24. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', đường thẳng AB nằm trên mặt đáy ABCD. Mặt phẳng ABCD là một mặt phẳng của hình lập phương, do đó nó vuông góc với các cạnh đứng của hình lập phương. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD là góc giữa đường thẳng AB và chính mặt đáy ABCD mà nó nằm trên đó. Vì AB nằm hoàn toàn trên mặt phẳng ABCD, nên góc giữa AB và mặt phẳng ABCD là 0°. Tuy nhiên, nếu hiểu câu hỏi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABB'A' (một mặt phẳng đứng của hình lập phương), thì ta sẽ có góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABB'A' là 90° vì AB nằm trên mặt phẳng ABB'A' và vuông góc với các cạnh đứng của hình lập phương. Nhưng theo các lựa chọn đã cho, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD không đúng với các lựa chọn đã cho. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc các lựa chọn đã cho để đảm bảo tính chính xác của câu hỏi. Vậy, câu trả lời chính xác dựa trên các lựa chọn đã cho là: $D.~90^0.$ Câu 25. Để giải phương trình $\log_6(8x-4)=1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_6(8x-4)$, ta cần đảm bảo rằng $8x - 4 > 0$. - Giải bất phương trình $8x - 4 > 0$: $$ 8x > 4 \implies x > \frac{1}{2} $$ Vậy ĐKXĐ là $x > \frac{1}{2}$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_6(8x-4)=1$ có thể viết lại dưới dạng: $$ 8x - 4 = 6^1 $$ - Thay $6^1 = 6$ vào phương trình: $$ 8x - 4 = 6 $$ - Giải phương trình này: $$ 8x = 6 + 4 \implies 8x = 10 \implies x = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã tìm được $x = \frac{5}{4}$. Kiểm tra điều kiện $x > \frac{1}{2}$: $$ \frac{5}{4} > \frac{1}{2} $$ Điều kiện này thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình $\log_6(8x-4)=1$ là $x = \frac{5}{4}$. Đáp án đúng là: $D.~x=\frac{5}{4}$. Câu 26. Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 4a, tức là đáy là hình vuông cạnh 4a và các mặt bên là các tam giác đều cạnh 4a. Bước 1: Tính diện tích đáy (Sđ) Diện tích đáy là diện tích của hình vuông cạnh 4a: $$ S_{đ} = (4a)^2 = 16a^2 $$ Bước 2: Tính chiều cao của khối chóp (h) Chiều cao của khối chóp hạ từ đỉnh xuống tâm của đáy. Tâm của đáy là trung điểm của đường chéo của hình vuông đáy. Đường chéo của hình vuông cạnh 4a là: $$ d = 4a\sqrt{2} $$ Tâm của đáy cách mỗi đỉnh đáy một khoảng: $$ \frac{d}{2} = 2a\sqrt{2} $$ Chiều cao của khối chóp là đoạn thẳng từ đỉnh chóp vuông góc với đáy. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông gồm cạnh 4a (cạnh chóp), 2a√2 (từ tâm đáy đến đỉnh đáy) và h (chiều cao khối chóp): $$ h^2 + (2a\sqrt{2})^2 = (4a)^2 $$ $$ h^2 + 8a^2 = 16a^2 $$ $$ h^2 = 8a^2 $$ $$ h = 2a\sqrt{2} $$ Bước 3: Tính thể tích khối chóp (V) Thể tích khối chóp được tính theo công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times S_{đ} \times h $$ $$ V = \frac{1}{3} \times 16a^2 \times 2a\sqrt{2} $$ $$ V = \frac{1}{3} \times 32a^3\sqrt{2} $$ $$ V = \frac{32a^3\sqrt{2}}{3} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~\frac{32\sqrt{2}a^3}{3} $$ Câu 27. Để tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2(3 - 3x)$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương, tức là: $$ 3 - 3x > 0 $$ Bước 1: Giải bất phương trình $3 - 3x > 0$: $$ 3 - 3x > 0 $$ $$ 3 > 3x $$ $$ 1 > x $$ $$ x < 1 $$ Bước 2: Kết luận tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị $x$ sao cho $x < 1$. Do đó, tập xác định $D$ của hàm số là: $$ D = (-\infty; 1) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~D = (-\infty; 1) $$ Câu 28. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của hình chóp và các mặt phẳng vuông góc. 1. Xác định các điều kiện ban đầu: - Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC, trong đó tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). 2. Phân tích từng mệnh đề: Mệnh đề A: (ABC) ⊥ (SBC) - Mặt phẳng (ABC) bao gồm các điểm A, B, và C. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, và C. - Để (ABC) ⊥ (SBC), cần có một đường thẳng nằm trong (ABC) vuông góc với (SBC). Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (ABC) vuông góc trực tiếp với (SBC) theo các thông tin đã cho. Mệnh đề B: (SBC) ⊥ (SAB) - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, và C. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A, và B. - Để (SBC) ⊥ (SAB), cần có một đường thẳng nằm trong (SBC) vuông góc với (SAB). Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SBC) vuông góc trực tiếp với (SAB) theo các thông tin đã cho. Mệnh đề C: (ABC) ⊥ (SAB) - Mặt phẳng (ABC) bao gồm các điểm A, B, và C. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A, và B. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (ABC), bao gồm cả AB. - Do đó, đường thẳng AB nằm trong (ABC) và vuông góc với SA, dẫn đến (ABC) ⊥ (SAB). Mệnh đề D: (SAC) ⊥ (SBC) - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, và C. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, và C. - Để (SAC) ⊥ (SBC), cần có một đường thẳng nằm trong (SAC) vuông góc với (SBC). Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SAC) vuông góc trực tiếp với (SBC) theo các thông tin đã cho. 3. Kết luận: - Mệnh đề đúng là: (ABC) ⊥ (SAB). Vậy đáp án đúng là: $$ \underline{C.}~(ABC)\bot(SAB). $$ Câu 29. Để tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{5^x}{x} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số. Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: $$ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$ Trong đó: - $ u = 5^x $ - $ v = x $ Bước 1: Tìm đạo hàm của $ u $ và $ v $: - Đạo hàm của $ u = 5^x $ là $ u' = 5^x \cdot \ln 5 $ - Đạo hàm của $ v = x $ là $ v' = 1 $ Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $$ f'(x) = \left( \frac{5^x}{x} \right)' = \frac{(5^x \cdot \ln 5) \cdot x - 5^x \cdot 1}{x^2} $$ Bước 3: Rút gọn biểu thức: $$ f'(x) = \frac{5^x \cdot x \cdot \ln 5 - 5^x}{x^2} $$ $$ f'(x) = \frac{5^x (x \ln 5 - 1)}{x^2} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ B.~f^\prime(x)=\frac{5^x(x\ln5-1)}{x^2}. $$ Câu 30. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x + 3$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung: - Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm có hoành độ $x = 0$. Thay $x = 0$ vào phương trình hàm số: $$ y = \frac{1}{3}(0)^3 - 3(0)^2 + 5(0) + 3 = 3 $$ - Vậy giao điểm của đồ thị với trục tung là $(0, 3)$. 2. Tính đạo hàm của hàm số: - Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x + 3$ là: $$ y' = \left(\frac{1}{3}x^3\right)' - (3x^2)' + (5x)' + (3)' $$ $$ y' = x^2 - 6x + 5 $$ 3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $(0, 3)$: - Thay $x = 0$ vào đạo hàm: $$ y'(0) = 0^2 - 6(0) + 5 = 5 $$ - Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(0, 3)$ là $5$. 4. Lập phương trình tiếp tuyến: - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: $$ y - y_0 = k(x - x_0) $$ - Thay $(x_0, y_0) = (0, 3)$ và $k = 5$ vào phương trình trên: $$ y - 3 = 5(x - 0) $$ $$ y = 5x + 3 $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung là $y = 5x + 3$. Đáp án đúng là: $B.~y = 5x + 3$.