Tính diện tích.

Câu 27: Để tính diện tích tam giác \( \Delta MEG \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ các điểm: Giả sử hình lập phương có cạnh bằng 4 và tọa độ các điểm như sau: - \( A(0, 0, 0) \) - \( D(4, 0, 0) \) - \( E(0, 0, 4) \) - \( G(4, 4, 4) \) Trung điểm \( M \) của \( AD \) có tọa độ: \[ M\left(\frac{0+4}{2}, 0, 0\right) = (2, 0, 0) \] 2. Tính các vector: - Vector \( \overrightarrow{ME} = (0 - 2, 0 - 0, 4 - 0) = (-2, 0, 4) \) - Vector \( \overrightarrow{MG} = (4 - 2, 4 - 0, 4 - 0) = (2, 4, 4) \) 3. Tính tích có hướng của hai vector: \[ \overrightarrow{ME} \times \overrightarrow{MG} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & 0 & 4 \\ 2 & 4 & 4 \\ \end{vmatrix} \] \[ = \mathbf{i}(0 \cdot 4 - 4 \cdot 4) - \mathbf{j}(-2 \cdot 4 - 4 \cdot 2) + \mathbf{k}(-2 \cdot 4 - 0 \cdot 2) \] \[ = \mathbf{i}(0 - 16) - \mathbf{j}(-8 - 8) + \mathbf{k}(-8 - 0) \] \[ = (-16, 16, -8) \] 4. Tính độ dài của tích có hướng: \[ \left| \overrightarrow{ME} \times \overrightarrow{MG} \right| = \sqrt{(-16)^2 + 16^2 + (-8)^2} \] \[ = \sqrt{256 + 256 + 64} = \sqrt{576} = 24 \] 5. Tính diện tích tam giác \( \Delta MEG \): Diện tích tam giác \( \Delta MEG \) là: \[ S = \frac{1}{2} \times \left| \overrightarrow{ME} \times \overrightarrow{MG} \right| = \frac{1}{2} \times 24 = 12 \] Vậy, diện tích của tam giác \( \Delta MEG \) là 12.