jaoowioksjzj

Câu 1. Để lập tổ công tác gồm 5 người với yêu cầu có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và ít nhất 1 nữ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Chọn tổ trưởng nam: Có 15 nam công nhân, do đó có 15 cách chọn tổ trưởng nam. 2. Chọn tổ phó nam: Sau khi đã chọn tổ trưởng nam, còn lại 14 nam công nhân, do đó có 14 cách chọn tổ phó nam. 3. Chọn 3 người còn lại trong tổ: Số người còn lại trong nhóm là 13 nam + 5 nữ = 18 người. Chúng ta cần chọn 3 người từ 18 người này, nhưng đảm bảo rằng trong 3 người này phải có ít nhất 1 nữ. - Tính tổng số cách chọn 3 người từ 18 người: $$ - Tính số cách chọn 3 người đều là nam: $$ - Số cách chọn 3 người có ít nhất 1 nữ: $$ 4. Tổng số cách lập tổ công tác: $$ Vậy, có 111300 cách lập tổ công tác theo yêu cầu. Câu 2. Để bầu ra 3 bạn làm cán bộ lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó kỉ luật từ 38 học sinh, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Bầu lớp trưởng: Có 38 học sinh để chọn, nên có 38 cách chọn lớp trưởng. 2. Bầu lớp phó học tập: Sau khi đã chọn lớp trưởng, còn lại 37 học sinh để chọn lớp phó học tập, nên có 37 cách chọn lớp phó học tập. 3. Bầu lớp phó kỉ luật: Sau khi đã chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, còn lại 36 học sinh để chọn lớp phó kỉ luật, nên có 36 cách chọn lớp phó kỉ luật. Tổng số cách bầu cán bộ lớp là tích của số cách chọn từng chức danh: $$ Ta thực hiện phép nhân: $$ $$ Vậy, có 50616 cách bầu cán bộ lớp. Đáp số: 50616 cách. Câu 3. Để lập được các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng trăm: Chữ số hàng trăm không thể là 0 vì như thế sẽ không còn là số có ba chữ số. Do đó, ta có 6 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6). - Chọn chữ số hàng chục: Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm, ta còn lại 6 chữ số để chọn (gồm cả 0 và các chữ số còn lại). Vì vậy, ta có 6 lựa chọn. - Chọn chữ số hàng đơn vị: Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, ta còn lại 5 chữ số để chọn. Vì vậy, ta có 5 lựa chọn. Tổng số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là: $$ Đáp số: 180 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. Câu 4. Để tìm số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các số có ba chữ số khác nhau: - Số đầu tiên phải từ 1 đến 9 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có ba chữ số). - Số thứ hai và thứ ba phải từ 0 đến 9 nhưng phải khác số đầu tiên và số thứ hai. 2. Xác định các số chia hết cho 2: - Một số chia hết cho 2 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0, 2, 4, 6 hoặc 8. 3. Tính số trường hợp cho từng trường hợp chữ số cuối cùng: - Chữ số cuối cùng là 0: + Chữ số đầu tiên có 9 lựa chọn (1 đến 9). + Chữ số thứ hai có 8 lựa chọn (0 đến 9 trừ đi chữ số đầu tiên và 0). + Tổng số trường hợp: $$. - Chữ số cuối cùng là 2, 4, 6 hoặc 8: + Chữ số đầu tiên có 8 lựa chọn (1 đến 9 trừ đi chữ số cuối cùng). + Chữ số thứ hai có 8 lựa chọn (0 đến 9 trừ đi chữ số đầu tiên và chữ số cuối cùng). + Tổng số trường hợp cho mỗi chữ số cuối cùng: $$. + Vì có 4 trường hợp chữ số cuối cùng (2, 4, 6, 8), tổng số trường hợp là: $$. 4. Tổng cộng các trường hợp: - Tổng số trường hợp là: $$. Vậy có 328 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2. Câu 5. Chú kiến cần đi 4 bước sang phải và 5 bước lên trên để đến vị trí cuốn sách. Tổng cộng, chú kiến cần thực hiện 9 bước. Ta sẽ tính số cách khác nhau để sắp xếp 4 bước sang phải (R) và 5 bước lên trên (U). Số cách sắp xếp 9 bước này là: $$ Tính giai thừa: $$ $$ $$ Thay vào công thức: $$ Vậy, chú kiến có 126 cách để đến vị trí cuốn sách. Đáp số: 126 cách.