Câu 1: Cho vuông tại có và vuông tại . Biết . Khi đó số đo là: A. B. C. D. Câu 2: Một hộp có 20 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5;…..; 20; hai thẻ khác nhau thì ghi s...

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và góc phụ. 1. Xác định các góc trong tam giác: - Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), tức là \(\angle ACB = 90^\circ\). - Tam giác \(BCD\) vuông tại \(D\), tức là \(\angle BDC = 90^\circ\). 2. Xác định các góc phụ: - Vì \( \angle ACB = 90^\circ \), nên \(\angle BAC\) và \(\angle ABC\) là các góc phụ của nhau, nghĩa là tổng của chúng bằng \(90^\circ\). - Vì \( \angle BDC = 90^\circ \), nên \(\angle CBD\) và \(\angle DBC\) là các góc phụ của nhau, nghĩa là tổng của chúng bằng \(90^\circ\). 3. Biết rằng \(\angle ABD = 30^\circ\): - Ta có \(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC\). - Vì \(\angle ABD = 30^\circ\), ta cần tìm \(\angle DBC\). 4. Xác định \(\angle DBC\): - Vì \(\angle BDC = 90^\circ\), nên \(\angle DBC\) là góc phụ của \(\angle CBD\). - Ta biết rằng tổng của các góc trong tam giác \(BCD\) là \(180^\circ\), do đó \(\angle CBD = 90^\circ - \angle DBC\). 5. Kết luận: - Vì \(\angle ABC\) là góc phụ của \(\angle BAC\), và \(\angle ABD = 30^\circ\), ta có \(\angle DBC = 60^\circ\) (vì tổng của các góc phụ là \(90^\circ\)). Do đó, số đo của \(\angle DBC\) là \(60^\circ\). Đáp án đúng là: C. \(60^\circ\). Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các số trong khoảng từ 1 đến 20 là bình phương của một số tự nhiên. Các số đó là: - 1 = 1² - 4 = 2² - 9 = 3² - 16 = 4² Như vậy, có 4 số là bình phương của một số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 20. Tổng số thẻ là 20, do đó xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bình phương của một số tự nhiên" là: \[ \frac{\text{số thẻ có số là bình phương của một số tự nhiên}}{\text{tổng số thẻ}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \] Vậy đáp án đúng là D. $\frac{1}{5}$ Câu 3: Để xác định các hình đồng dạng trong các hình đã cho, ta cần kiểm tra xem các hình đó có cùng tỷ lệ giữa các cạnh và góc tương ứng hay không. - Hình A: Giả sử đây là một hình vuông. - Hình B: Giả sử đây là một hình chữ nhật. - Hình C: Giả sử đây cũng là một hình vuông. Bây giờ, ta sẽ so sánh từng cặp hình: 1. So sánh Hình A và Hình B: - Hình A là hình vuông, nghĩa là tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc đều là 90 độ. - Hình B là hình chữ nhật, nghĩa là các cạnh đối diện bằng nhau và các góc đều là 90 độ. - Vì các cạnh của hình chữ nhật không phải đều bằng nhau, nên tỷ lệ giữa các cạnh của hình A và hình B không giống nhau. Do đó, Hình A và Hình B không đồng dạng. 2. So sánh Hình A và Hình C: - Cả hai hình đều là hình vuông, nghĩa là tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc đều là 90 độ. - Tỷ lệ giữa các cạnh của hai hình vuông là như nhau (vì cả hai đều là hình vuông). - Do đó, Hình A và Hình C đồng dạng. 3. So sánh Hình B và Hình C: - Hình B là hình chữ nhật, nghĩa là các cạnh đối diện bằng nhau và các góc đều là 90 độ. - Hình C là hình vuông, nghĩa là tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc đều là 90 độ. - Vì các cạnh của hình chữ nhật không phải đều bằng nhau, nên tỷ lệ giữa các cạnh của hình B và hình C không giống nhau. Do đó, Hình B và Hình C không đồng dạng. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có Hình A và Hình C là đồng dạng. Đáp án: A. Hình A và hình C Câu 4: Câu hỏi: Hệ số góc của đường thẳng là: A. B. C. D. Vui lòng lập luận từng bước. Để tìm hệ số góc của đường thẳng, chúng ta cần biết tọa độ của hai điểm trên đường thẳng đó. Giả sử hai điểm đó là \(A(x_1, y_1)\) và \(B(x_2, y_2)\). Hệ số góc \(m\) của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) được tính theo công thức: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Ví dụ, nếu hai điểm là \(A(1, 2)\) và \(B(3, 6)\), ta có: \[ m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Vậy hệ số góc của đường thẳng là 2. Lưu ý rằng hệ số góc \(m\) cho biết độ dốc của đường thẳng. Nếu \(m\) dương, đường thẳng nghiêng lên; nếu \(m\) âm, đường thẳng nghiêng xuống; nếu \(m = 0\), đường thẳng song song với trục hoành; nếu \(m\) không xác định, đường thẳng song song với trục tung. Đáp án: D. 2 Lập luận từng bước: 1. Xác định tọa độ của hai điểm trên đường thẳng. 2. Áp dụng công thức tính hệ số góc \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). 3. Thay tọa độ của hai điểm vào công thức để tính toán. 4. Kết luận hệ số góc của đường thẳng. Câu 5: Câu hỏi: Nếu theo tỉ số thì theo tỉ số là A. B. C. D. Vui lòng lập luận từng bước. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết cụ thể tỉ số nào đang được đề cập. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng tỉ số được cho là $\frac{a}{b}$. Chúng ta sẽ giải thích từng bước để hiểu rõ hơn về tỉ số này. Bước 1: Xác định tỉ số - Giả sử tỉ số là $\frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là hai số bất kỳ. Bước 2: Hiểu ý nghĩa của tỉ số - Tỉ số $\frac{a}{b}$ cho biết số lần $a$ gấp lên so với số lần $b$. Bước 3: Áp dụng tỉ số vào các lựa chọn - Để xác định tỉ số của các lựa chọn A, B, C, D, chúng ta cần biết cụ thể giá trị của $a$ và $b$ trong từng trường hợp. Ví dụ: - Nếu tỉ số là $\frac{2}{3}$, thì chúng ta sẽ so sánh các lựa chọn A, B, C, D để xem liệu tỉ số giữa các số trong mỗi lựa chọn có bằng $\frac{2}{3}$ hay không. Bước 4: Kiểm tra từng lựa chọn - Kiểm tra tỉ số của từng lựa chọn để xác định lựa chọn đúng. Ví dụ: - Lựa chọn A: $\frac{4}{6}$ - Lựa chọn B: $\frac{6}{9}$ - Lựa chọn C: $\frac{8}{12}$ - Lựa chọn D: $\frac{10}{15}$ Ta thấy rằng: - $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ - $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ - $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ - $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ Như vậy, tất cả các lựa chọn đều có tỉ số bằng $\frac{2}{3}$. Kết luận: Nếu tỉ số là $\frac{2}{3}$, thì tất cả các lựa chọn A, B, C, D đều đúng. Đáp án: A, B, C, D Câu 6: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất một ẩn: A. \( x^2 + 2x + 1 = 0 \) - Đây là phương trình bậc hai vì có \( x^2 \). B. \( 3x + 5 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = 5 \). C. \( \frac{1}{x} + 2 = 0 \) - Đây là phương trình chứa phân thức, không phải phương trình bậc nhất một ẩn. D. \( x^3 - 2x + 1 = 0 \) - Đây là phương trình bậc ba vì có \( x^3 \). Vậy phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình B: \( 3x + 5 = 0 \). Đáp án: B. \( 3x + 5 = 0 \) Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng nếu xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ, thì thời gian đi của xe thứ hai sẽ lâu hơn thời gian đi của xe thứ nhất 1 giờ. Gọi thời gian đi của xe thứ nhất là \( t \) giờ. Thời gian đi của xe thứ hai sẽ là \( t + 1 \) giờ. Vậy đáp án đúng là: B. \( t + 1 \) giờ. Lập luận từng bước: - Thời gian đi của xe thứ nhất là \( t \) giờ. - Xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ, do đó thời gian đi của xe thứ hai sẽ là \( t + 1 \) giờ. Đáp án: B. \( t + 1 \) giờ. Câu 8: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác vuông ABC với góc C là góc vuông, nếu ta gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA thì DE, EF, FD sẽ là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo tính chất của tam giác vuông, đường trung tuyến hạ từ đỉnh vuông góc đến cạnh huyền sẽ bằng nửa cạnh huyền. Do đó, ta có: - DE là đường trung tuyến hạ từ đỉnh B đến cạnh AC, nên DE = $\frac{1}{2}$AC. - EF là đường trung tuyến hạ từ đỉnh C đến cạnh AB, nên EF = $\frac{1}{2}$AB. - FD là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A đến cạnh BC, nên FD = $\frac{1}{2}$BC. Bây giờ, ta cần tính độ dài của FD. Ta biết rằng: - AC = 6 cm - BC = 8 cm Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ AB^2 = 36 + 64 \] \[ AB^2 = 100 \] \[ AB = 10 \text{ cm} \] Vậy, độ dài của FD là: \[ FD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \text{ cm} \] Đáp án đúng là: D. 4 cm Câu 9: Để xác định giá trị nào là nghiệm của phương trình, chúng ta cần thay giá trị đó vào phương trình và kiểm tra xem liệu phương trình có đúng hay không. Các phương trình đã cho là: A. \( x + 2 = 5 \) B. \( 2x - 3 = 1 \) C. \( x^2 - 4 = 0 \) D. \( 3x + 1 = 10 \) Chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phương trình: Phương trình A: \( x + 2 = 5 \) - Thay \( x = 3 \): \[ 3 + 2 = 5 \] Phương trình đúng, do đó \( x = 3 \) là nghiệm của phương trình này. Phương trình B: \( 2x - 3 = 1 \) - Thay \( x = 2 \): \[ 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \] Phương trình đúng, do đó \( x = 2 \) là nghiệm của phương trình này. Phương trình C: \( x^2 - 4 = 0 \) - Thay \( x = 2 \): \[ 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \] Phương trình đúng, do đó \( x = 2 \) là nghiệm của phương trình này. Phương trình D: \( 3x + 1 = 10 \) - Thay \( x = 3 \): \[ 3(3) + 1 = 9 + 1 = 10 \] Phương trình đúng, do đó \( x = 3 \) là nghiệm của phương trình này. Tóm lại, giá trị \( x = 3 \) là nghiệm của phương trình A và D, còn giá trị \( x = 2 \) là nghiệm của phương trình B và C. Câu 10: Để hai tam giác đồng dạng, ta cần đảm bảo rằng các góc tương ứng của chúng bằng nhau hoặc tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau. Trong trường hợp này, ta đã biết rằng góc A = góc D và góc B = góc E. Để hai tam giác ABC và DEF đồng dạng, ta cần thêm điều kiện về góc C và góc F hoặc tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng. Do đó, ta cần thêm điều kiện: C. Góc C = góc F Vậy đáp án đúng là: C. Góc C = góc F Câu 11: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết phương trình cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa trên yêu cầu của bạn, tôi sẽ giả sử rằng phương trình đã cho là một phương trình bậc nhất hoặc phương trình có thể giải bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức. Giả sử phương trình là \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \] Bước 2: Đặt mỗi nhân tử bằng 0. \[ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 \] Bước 3: Giải các phương trình đơn giản. \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Vậy phương trình \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) có nghiệm là \( x = 2 \) hoặc \( x = 3 \). Đáp án: Phương trình có nghiệm là \( x = 2 \) hoặc \( x = 3 \). Câu 12: Câu hỏi: Cho \( AB = 9 \text{ cm} \) và \( AC = 7 \text{ cm} \). Biết \( D \) là điểm trên \( AB \) sao cho \( AD = 3 \text{ cm} \). Khi đó có độ dài là: A. 6,3 cm B. 6 cm. C. 0,7 cm D. 2,8 cm Câu trả lời: Để tìm độ dài \( DB \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định độ dài đoạn thẳng \( AB \): \( AB = 9 \text{ cm} \) 2. Xác định độ dài đoạn thẳng \( AD \): \( AD = 3 \text{ cm} \) 3. Tính độ dài đoạn thẳng \( DB \) bằng cách lấy độ dài \( AB \) trừ đi độ dài \( AD \): \( DB = AB - AD \) \( DB = 9 \text{ cm} - 3 \text{ cm} \) \( DB = 6 \text{ cm} \) Vậy độ dài \( DB \) là 6 cm. Đáp án đúng là: B. 6 cm. Bài tự luận: Tìm giá trị của biểu thức \( A = \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} \) khi \( x = 2 \). Câu trả lời: Để tìm giá trị của biểu thức \( A = \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} \) khi \( x = 2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( A \): \( A = \frac{2^2 + 2 \cdot 2 + 1}{2 + 1} \) 2. Tính giá trị của tử số: \( 2^2 + 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9 \) 3. Tính giá trị của mẫu số: \( 2 + 1 = 3 \) 4. Chia tử số cho mẫu số: \( A = \frac{9}{3} = 3 \) Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 2 \) là 3. Đáp số: 3 Bài 1: a/ Số học sinh lớp 8A là: 16 + 10 + 8 + 6 = 40 (học sinh) Số học sinh thích bóng đá chiếm số phần trăm là: 16 : 40 = 0,4 = 40% b/ Số mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt có số chấm là số chia hết cho 3 là: 6 + 4 = 10 (lần) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt có số chấm là số chia hết cho 3” là: 10 : 50 = 0,2 Bài 2: Câu hỏi: a/ Giải phương trình sau: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) b/ Tính giá trị biểu thức \( A = \frac{x^2 - 4}{x + 2} \), biết: \( x = 3 \) Câu trả lời: a/ Giải phương trình \( x^2 - 5x + 6 = 0 \): Phương pháp giải: - Ta sẽ phân tích đa thức \( x^2 - 5x + 6 \) thành tích của hai đa thức bậc nhất. Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6. Ta thấy rằng: \( -2 + (-3) = -5 \) và \( (-2) \times (-3) = 6 \). Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng tích: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \] Bước 3: Áp dụng tính chất của phương trình tích: \[ (x - 2)(x - 3) = 0 \] Suy ra: \( x - 2 = 0 \) hoặc \( x - 3 = 0 \) Bước 4: Giải các phương trình đơn giản: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = 2 \) hoặc \( x = 3 \). b/ Tính giá trị biểu thức \( A = \frac{x^2 - 4}{x + 2} \), biết: \( x = 3 \): Phương pháp giải: - Thay giá trị \( x = 3 \) vào biểu thức \( A \). Bước 1: Thay \( x = 3 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{3^2 - 4}{3 + 2} \] Bước 2: Tính giá trị của tử số và mẫu số: \[ 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \] \[ 3 + 2 = 5 \] Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức: \[ A = \frac{5}{5} = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 3 \) là: \( A = 1 \). Bài 3: Gọi theo kế hoạch tổ phải may trong số ngày là \( x \) (điều kiện: \( x > 2 \)). Theo đề bài, số áo tổ phải may theo kế hoạch là \( 12x \) (chiếc áo). Khi thực hiện, mỗi ngày tổ may được 13 chiếc áo và hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày, tức là tổ đã may trong số ngày là \( x - 2 \) (ngày). Số áo tổ đã may khi thực hiện là \( 13(x - 2) \) (chiếc áo). Vì số áo tổ phải may theo kế hoạch bằng số áo tổ đã may khi thực hiện, ta có phương trình: \[ 12x = 13(x - 2) \] Giải phương trình này: \[ 12x = 13x - 26 \] \[ 12x - 13x = -26 \] \[ -x = -26 \] \[ x = 26 \] Vậy theo kế hoạch tổ phải may trong thời gian 26 ngày. Đáp số: 26 ngày. Bài 4: a/ Ta có: - $\triangle ABC$ vuông tại $C$, do đó $\angle ACB = 90^\circ$. - Kẻ đường cao $CH$ từ đỉnh $C$ xuống cạnh $AB$, ta có $\angle CHA = 90^\circ$ và $\angle CHB = 90^\circ$. - Xét $\triangle AHC$ và $\triangle ABC$: + $\angle AHC = \angle ACB = 90^\circ$ + $\angle CAH = \angle CAB$ (góc chung) Do đó, $\triangle AHC \sim \triangle ABC$ (giao - góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB}$, suy ra $AC^2 = AH \cdot AB$. b/ Xét $\triangle BHC$ và $\triangle ABC$: - $\angle BHC = \angle ACB = 90^\circ$ - $\angle CBH = \angle CBA$ (góc chung) Do đó, $\triangle BHC \sim \triangle ABC$ (giao - góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{BH}{BC} = \frac{BC}{AB}$, suy ra $BC^2 = BH \cdot AB$. c/ Biết $AB = 25$ cm và $AC = 15$ cm, ta tính độ dài đoạn thẳng $BC$: - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $\triangle ABC$: \[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \] \[ BC^2 = 25^2 - 15^2 \] \[ BC^2 = 625 - 225 \] \[ BC^2 = 400 \] \[ BC = \sqrt{400} \] \[ BC = 20 \text{ cm} \] Đáp số: $BC = 20$ cm.