Giải đúng sai giúp em

Câu 3. a) Tọa độ của điểm A là $(8;3;10)$ vì theo đề bài, điểm A cách mặt đất 10m, cách điểm xuất phát 8m về phía nam và 3m về phía đông. b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B: - Điểm A có tọa độ $(8;3;10)$. - Điểm B có tọa độ $(-4;-5;12)$. - Vector $\overrightarrow{AB} = (-4 - 8; -5 - 3; 12 - 10) = (-12; -8; 2)$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có vector $\overrightarrow{AB}$ là: $\left\{ \begin{array}{l} x = 8 - 12t \\ y = 3 - 8t \\ z = 10 + 2t \end{array} \right.$ c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(1; -2; 1): - Vector $\overrightarrow{AB} = (-12; -8; 2)$. - Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó tọa độ của M là: \[ M = \left( \frac{8 + (-4)}{2}; \frac{3 + (-5)}{2}; \frac{10 + 12}{2} \right) = (2; -1; 11) \] - Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB sẽ có phương pháp vuông góc với $\overrightarrow{AB}$ và đi qua điểm M. Phương trình mặt phẳng này là: \[ -12(x - 2) - 8(y + 1) + 2(z - 11) = 0 \] \[ -12x + 24 - 8y - 8 + 2z - 22 = 0 \] \[ -12x - 8y + 2z - 6 = 0 \] \[ 6x + 4y - z + 3 = 0 \] d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 25,46(m): - Gọi tọa độ của thiết bị là $(x_0; y_0; 0)$. - Khoảng cách từ thiết bị đến điểm A là: \[ d_A = \sqrt{(x_0 - 8)^2 + (y_0 - 3)^2 + 10^2} \] - Khoảng cách từ thiết bị đến điểm B là: \[ d_B = \sqrt{(x_0 + 4)^2 + (y_0 + 5)^2 + 12^2} \] - Tổng khoảng cách ngắn nhất là: \[ d_A + d_B = 25,46 \] Để tìm tọa độ của thiết bị, ta cần giải phương trình: \[ \sqrt{(x_0 - 8)^2 + (y_0 - 3)^2 + 10^2} + \sqrt{(x_0 + 4)^2 + (y_0 + 5)^2 + 12^2} = 25,46 \] Đây là một phương trình phức tạp và thường được giải bằng phương pháp số hoặc bằng máy tính. Kết quả cuối cùng là tọa độ của thiết bị phá sóng flycam là $(x_0; y_0; 0)$ sao cho tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đến hai chiếc flycam là 25,46m. Câu 4. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần dựa trên thông tin và dữ liệu đã cung cấp. Phần a) Tính $N^\prime(1)$: \[ N^\prime(t) = 18t - 3t^2 \] Thay $t = 1$ vào: \[ N^\prime(1) = 18 \times 1 - 3 \times 1^2 = 18 - 3 = 15 \text{ (triệu tế bào/ml/giờ)} \] Phần b) Tìm nguyên hàm của $N^\prime(t)$: \[ \int N^\prime(t) \, dt = \int (18t - 3t^2) \, dt = 9t^2 - t^3 + C \] Ở đây, $C$ là hằng số tích phân. Phần c) Tính mật độ vi khuẩn tăng thêm từ $t = 0$ đến $t = 6$ giờ: \[ N(t) = 9t^2 - t^3 + C \] Ban đầu, $t = 0$, mật độ vi khuẩn là 10 triệu tế bào/ml: \[ N(0) = 9 \times 0^2 - 0^3 + C = 10 \implies C = 10 \] Do đó: \[ N(t) = 9t^2 - t^3 + 10 \] Tại $t = 6$ giờ: \[ N(6) = 9 \times 6^2 - 6^3 + 10 = 9 \times 36 - 216 + 10 = 324 - 216 + 10 = 118 \text{ (triệu tế bào/ml)} \] Sự tăng thêm so với ban đầu: \[ 118 - 10 = 108 \text{ (triệu tế bào/ml)} \] Phần d) Tại thời điểm $t = 7$ giờ: \[ N(7) = 9 \times 7^2 - 7^3 + 10 = 9 \times 49 - 343 + 10 = 441 - 343 + 10 = 108 \text{ (triệu tế bào/ml)} \] Kết luận: a) Đúng, $N^\prime(1) = 15$ triệu tế bào/ml/giờ. b) Đúng, $\int N^\prime(t) \, dt = 9t^2 - t^3 + C$. c) Đúng, mật độ vi khuẩn tăng thêm 108 triệu tế bào/ml từ $t = 0$ đến $t = 6$ giờ. d) Đúng, tại thời điểm $t = 7$ giờ, mật độ vi khuẩn là 108 triệu tế bào/ml.