sossssssssssss Câu 16. (VD) Cho $P(A)=\frac25;P(B)=\frac23;P(A\cup B)=\frac12.$ Tính $P(A|B).$,Câu 16. (VD) Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 3 loại: loại I để lẫn mỗi,thùng 3 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 4 lon quá hạn và loại III để lẫn mỗi thùng có 2 lon quá hạn. Biết,số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III. Chọn ngẫu nhiên 1,thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 lon. Tính xác suất để lấy được 2 lon quá hạn sử dụng.,Câu 1[GQVĐ]. Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại,là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên,kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là $\frac13.$ Hỏi ban đầu trong túi có bao,nhiêu viên kẹo?

Question

Accepted Answer

Câu 16.
Để tính $P(A|B)$, ta cần biết xác suất của sự kiện $A$ xảy ra khi biết rằng sự kiện $B$ đã xảy ra. Công thức để tính xác suất điều kiện là:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Trước tiên, ta cần tìm $P(A \cap B)$. Ta sử dụng công thức cộng xác suất cho hai sự kiện:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức trên:

$$ \frac{1}{2} = \frac{2}{5} + \frac{2}{3} - P(A \cap B) $$

Quy đồng mẫu số các phân số:

$$ \frac{1}{2} = \frac{6}{15} + \frac{10}{15} - P(A \cap B) $$

$$ \frac{1}{2} = \frac{16}{15} - P(A \cap B) $$

Chuyển $\frac{16}{15}$ sang vế trái:

$$ P(A \cap B) = \frac{16}{15} - \frac{1}{2} $$

Quy đồng mẫu số:

$$ P(A \cap B) = \frac{16}{15} - \frac{15}{30} $$

$$ P(A \cap B) = \frac{32}{30} - \frac{15}{30} $$

$$ P(A \cap B) = \frac{17}{30} $$

Bây giờ, ta có thể tính $P(A|B)$:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{17}{30}}{\frac{2}{3}} $$

Chia hai phân số:

$$ P(A|B) = \frac{17}{30} \times \frac{3}{2} = \frac{17 \times 3}{30 \times 2} = \frac{51}{60} = \frac{17}{20} $$

Vậy, xác suất điều kiện $P(A|B)$ là:

$$ P(A|B) = \frac{17}{20} $$

Câu 16.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định số lượng thùng của mỗi loại.
2. Tính xác suất lấy được 2 lon quá hạn sử dụng từ mỗi loại thùng.
3. Kết hợp xác suất từ các loại thùng để tìm xác suất tổng thể.

Bước 1: Xác định số lượng thùng của mỗi loại

Gọi số lượng thùng loại III là $ x $.

- Số lượng thùng loại II là $ 3x $.
- Số lượng thùng loại I là $ 2 \times 3x = 6x $.

Bước 2: Tính xác suất lấy được 2 lon quá hạn sử dụng từ mỗi loại thùng

Loại I:
- Mỗi thùng có 3 lon quá hạn trong 24 lon.
- Số cách chọn 10 lon từ 24 lon: $ \binom{24}{10} $.
- Số cách chọn 2 lon quá hạn từ 3 lon quá hạn và 8 lon còn lại từ 21 lon không quá hạn: $ \binom{3}{2} \times \binom{21}{8} $.

Xác suất lấy được 2 lon quá hạn từ thùng loại I:
$$ P_I = \frac{\binom{3}{2} \times \binom{21}{8}}{\binom{24}{10}} $$

Loại II:
- Mỗi thùng có 4 lon quá hạn trong 24 lon.
- Số cách chọn 10 lon từ 24 lon: $ \binom{24}{10} $.
- Số cách chọn 2 lon quá hạn từ 4 lon quá hạn và 8 lon còn lại từ 20 lon không quá hạn: $ \binom{4}{2} \times \binom{20}{8} $.

Xác suất lấy được 2 lon quá hạn từ thùng loại II:
$$ P_{II} = \frac{\binom{4}{2} \times \binom{20}{8}}{\binom{24}{10}} $$

Loại III:
- Mỗi thùng có 2 lon quá hạn trong 24 lon.
- Số cách chọn 10 lon từ 24 lon: $ \binom{24}{10} $.
- Số cách chọn 2 lon quá hạn từ 2 lon quá hạn và 8 lon còn lại từ 22 lon không quá hạn: $ \binom{2}{2} \times \binom{22}{8} $.

Xác suất lấy được 2 lon quá hạn từ thùng loại III:
$$ P_{III} = \frac{\binom{2}{2} \times \binom{22}{8}}{\binom{24}{10}} $$

Bước 3: Kết hợp xác suất từ các loại thùng để tìm xác suất tổng thể

Tổng số thùng là:
$$ 6x + 3x + x = 10x $$

Xác suất lấy được 2 lon quá hạn sử dụng từ bất kỳ thùng nào:
$$ P = \frac{6x}{10x} \cdot P_I + \frac{3x}{10x} \cdot P_{II} + \frac{x}{10x} \cdot P_{III} $$
$$ P = \frac{6}{10} \cdot P_I + \frac{3}{10} \cdot P_{II} + \frac{1}{10} \cdot P_{III} $$

Kết luận

Để tính cụ thể xác suất, chúng ta cần tính các tổ hợp:
$$ \binom{24}{10}, \binom{3}{2}, \binom{21}{8}, \binom{4}{2}, \binom{20}{8}, \binom{2}{2}, \binom{22}{8} $$

Sau khi tính toán các tổ hợp này, chúng ta sẽ thay vào công thức trên để tìm xác suất cuối cùng.

Câu 1.
Gọi số viên kẹo màu vàng là $x$ (viên kẹo)
Ban đầu trong túi có tất cả số viên kẹo là: $6 + x$ (viên kẹo)
Xác suất để Hà lấy được 2 viên kẹo màu cam là:
$\frac{6}{6+x} \times \frac{5}{5+x} = \frac{1}{3}$
$\frac{30}{(6+x)(5+x)} = \frac{1}{3}$
$(6+x)(5+x) = 90$
$x^2 + 11x - 60 = 0$
Giải phương trình này, ta tìm được $x = 4$ (vì $x > 0$)
Vậy ban đầu trong túi có số viên kẹo là: $6 + 4 = 10$ (viên kẹo)
Đáp số: 10 viên kẹo