Giúp e vs ạ Câu 2. (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật như lành,với $AB=2\sqrt2$ và $BC=2.$ Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và góc,giữa cạnh bên SC với đáy là $60^0.$ Tính khoảng cách từ điểm C đến,,(SBD) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). $AC=2\sqrt3.$,$1,28.$ $CO=\sqrt3.$

Question

Giúp e vs ạ Câu 2. (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật như lành,với $AB=2\sqrt2$ và $BC=2.$ Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và góc,giữa cạnh bên SC với đáy là $60^0.$ Tính khoảng cách từ điểm C đến,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0fafcedfe5be4c6e876e156f110fb4e7.jpg />,(SBD) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). $AC=2\sqrt3.$,$1,28.$ $CO=\sqrt3.$

Timi · Accepted Answer

Câu 2.
Để tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm chiều cao SA:
   Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD, ta có:
   $$
   \tan(\angle SCA) = \frac{SA}{AC}
   $$
   Biết rằng $\angle SCA = 60^\circ$ và $AC = 2\sqrt{3}$, ta có:
   $$
   \tan(60^\circ) = \sqrt{3} = \frac{SA}{2\sqrt{3}}
   $$
   Từ đó suy ra:
   $$
   SA = 2\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 6
   $$

2. Tính diện tích tam giác SBD:
   Ta biết rằng:
   $$
   BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 2^2} = \sqrt{8 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
   $$
   Diện tích tam giác SBD là:
   $$
   S_{SBD} = \frac{1}{2} \times BD \times SA = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 6 = 6\sqrt{3}
   $$

3. Tính thể tích khối chóp SABCD:
   Diện tích đáy ABCD là:
   $$
   S_{ABCD} = AB \times BC = 2\sqrt{2} \times 2 = 4\sqrt{2}
   $$
   Thể tích khối chóp SABCD là:
   $$
   V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times 4\sqrt{2} \times 6 = 8\sqrt{2}
   $$

4. Tính thể tích khối chóp SBCD:
   Diện tích tam giác BCD là:
   $$
   S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times CD = \frac{1}{2} \times 2 \times 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}
   $$
   Thể tích khối chóp SBCD là:
   $$
   V_{SBCD} = \frac{1}{3} \times S_{BCD} \times SA = \frac{1}{3} \times 2\sqrt{2} \times 6 = 4\sqrt{2}
   $$

5. Tính thể tích khối chóp SABD:
   Diện tích tam giác ABD là:
   $$
   S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 2 = 2\sqrt{2}
   $$
   Thể tích khối chóp SABD là:
   $$
   V_{SABD} = \frac{1}{3} \times S_{ABD} \times SA = \frac{1}{3} \times 2\sqrt{2} \times 6 = 4\sqrt{2}
   $$

6. Tính thể tích khối chóp SABD:
   Thể tích khối chóp SABD là:
   $$
   V_{SABD} = V_{SABCD} - V_{SBCD} = 8\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}
   $$

7. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD):
   Gọi khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là h, ta có:
   $$
   V_{SBCD} = \frac{1}{3} \times S_{SBD} \times h
   $$
   Từ đó suy ra:
   $$
   4\sqrt{2} = \frac{1}{3} \times 6\sqrt{3} \times h
   $$
   $$
   4\sqrt{2} = 2\sqrt{3} \times h
   $$
   $$
   h = \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \approx 1,63
   $$

Vậy khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là $\boxed{1,63}$.