Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Câu a) \( f(x) = (x^2 - 2)^2 \) Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: \[ f(x) = (u(x))^n \Rightarrow f'(x) = n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x) \] Ở đây, \( u(x) = x^2 - 2 \) và \( n = 2 \). Bước 2: Tính đạo hàm của \( u(x) \): \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2) = 2x \] Bước 3: Thay vào công thức đạo hàm: \[ f'(x) = 2 \cdot (x^2 - 2)^{2-1} \cdot 2x = 2 \cdot (x^2 - 2) \cdot 2x = 4x(x^2 - 2) \] Vậy đạo hàm của \( f(x) \) là: \[ f'(x) = 4x(x^2 - 2) \] Câu b) \( g(x) = \frac{x-3}{x+1} \) Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ g(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \Rightarrow g'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} \] Ở đây, \( u(x) = x - 3 \) và \( v(x) = x + 1 \). Bước 2: Tính đạo hàm của \( u(x) \) và \( v(x) \): \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(x - 3) = 1 \] \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(x + 1) = 1 \] Bước 3: Thay vào công thức đạo hàm: \[ g'(x) = \frac{1 \cdot (x + 1) - (x - 3) \cdot 1}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 3}{(x + 1)^2} = \frac{4}{(x + 1)^2} \] Vậy đạo hàm của \( g(x) \) là: \[ g'(x) = \frac{4}{(x + 1)^2} \] Đáp số: a) \( f'(x) = 4x(x^2 - 2) \) b) \( g'(x) = \frac{4}{(x + 1)^2} \) Câu 2. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. - Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] - Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] - Số cách chọn 2 viên bi vàng từ 2 viên bi vàng là: \[ C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1 \] - Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu là: \[ 6 + 3 + 1 = 10 \] - Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là: \[ P(\text{cùng màu}) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \] b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu. - Số cách chọn 2 viên bi khác màu là: \[ 36 - 10 = 26 \] - Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: \[ P(\text{khiến màu}) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \] Đáp số: a) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là $\frac{5}{18}$. b) Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là $\frac{13}{18}$. Câu 3. Để tính thể tích bê tông cần thiết để làm một viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính diện tích đáy của khối lăng trụ lục giác đều Khối lăng trụ lục giác đều có đáy là hình lục giác đều. Diện tích của một hình lục giác đều được tính bằng công thức: \[ S_{đáy} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2 \] Trong đó, \( a \) là độ dài cạnh của hình lục giác đều. Ở đây, cạnh \( a = 25 \) cm. Thay vào công thức: \[ S_{đáy} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 25^2 \] \[ S_{đáy} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 625 \] \[ S_{đáy} = \frac{1875\sqrt{3}}{2} \] Bước 2: Tính thể tích của khối lăng trụ lục giác đều Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: \[ V = S_{đáy} \times h \] Trong đó, \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Ở đây, chiều cao \( h = 6 \) cm. Thay vào công thức: \[ V = \left( \frac{1875\sqrt{3}}{2} \right) \times 6 \] \[ V = \frac{1875\sqrt{3} \times 6}{2} \] \[ V = 1875\sqrt{3} \times 3 \] \[ V = 5625\sqrt{3} \] Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng phần chục Giá trị của \( \sqrt{3} \approx 1.732 \). Do đó: \[ V \approx 5625 \times 1.732 \] \[ V \approx 9735 \text{ cm}^3 \] Làm tròn kết quả đến hàng phần chục: \[ V \approx 9740 \text{ cm}^3 \] Đáp số: Thể tích bê tông cần thiết để làm một viên gạch là \( 9740 \text{ cm}^3 \).