Hoi bai mn bn

Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích của mảnh sân hình chữ nhật. 2. Xác định diện tích của hình tròn (C) khi diện tích lớn nhất. 3. Tính diện tích phần lát gạch. 4. Tính chi phí lát gạch. Bước 1: Xác định diện tích của mảnh sân hình chữ nhật. Diện tích của mảnh sân hình chữ nhật là: \[ S_{\text{chữ nhật}} = 14 \times 12 = 168 \text{ m}^2 \] Bước 2: Xác định diện tích của hình tròn (C) khi diện tích lớn nhất. Hình tròn (C) có diện tích lớn nhất khi đường kính của nó bằng chiều rộng của mảnh sân, tức là 12m. Vậy bán kính của hình tròn là: \[ r = \frac{12}{2} = 6 \text{ m} \] Diện tích của hình tròn là: \[ S_{\text{tròn}} = \pi \times r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính diện tích phần lát gạch. Phần lát gạch là phần còn lại của mảnh sân sau khi trừ đi diện tích của hình tròn: \[ S_{\text{lát gạch}} = S_{\text{chữ nhật}} - S_{\text{tròn}} = 168 - 36\pi \text{ m}^2 \] Bước 4: Tính chi phí lát gạch. Chi phí cho phần lát gạch là 240 nghìn đồng một mét vuông. Vậy tổng chi phí lát gạch là: \[ \text{Chi phí} = 240 \times (168 - 36\pi) \text{ nghìn đồng} \] Chuyển đổi sang đơn vị triệu đồng: \[ \text{Chi phí} = 240 \times (168 - 36\pi) \div 1000 \text{ triệu đồng} \] Tính toán cụ thể: \[ 168 - 36\pi \approx 168 - 36 \times 3.14159 \approx 168 - 113.1 = 54.9 \text{ m}^2 \] \[ \text{Chi phí} = 240 \times 54.9 \div 1000 \approx 13.176 \text{ triệu đồng} \] Làm tròn tới hàng phần mười: \[ \text{Chi phí} \approx 13.2 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: 13.2 triệu đồng. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tối ưu hóa. Bước 1: Gọi số lượng bình hoa nhỏ là \( x \) và số lượng bình hoa lớn là \( y \). Bước 2: Xác định các điều kiện ràng buộc: - Thời gian làm việc: \( x + \frac{3}{2}y \leq 15 \) - Số lượng bình hoa: \( x + y \geq 12 \) Bước 3: Xác định hàm mục tiêu (số tiền thu về): \[ P = 100x + 200y \] Bước 4: Giải hệ bất phương trình để tìm các điểm vi phạm: 1. \( x + \frac{3}{2}y = 15 \) 2. \( x + y = 12 \) Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ y = 12 - x \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ x + \frac{3}{2}(12 - x) = 15 \] \[ x + 18 - \frac{3}{2}x = 15 \] \[ \frac{2}{2}x - \frac{3}{2}x = 15 - 18 \] \[ -\frac{1}{2}x = -3 \] \[ x = 6 \] Khi đó: \[ y = 12 - 6 = 6 \] Bước 5: Kiểm tra các điểm vi phạm: - Điểm (0, 10): \( 0 + \frac{3}{2} \times 10 = 15 \) (thỏa mãn) - Điểm (6, 6): \( 6 + \frac{3}{2} \times 6 = 15 \) (thỏa mãn) - Điểm (12, 0): \( 12 + \frac{3}{2} \times 0 = 12 \) (không thỏa mãn vì \( x + y \geq 12 \)) Bước 6: Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các điểm vi phạm: - Tại điểm (0, 10): \[ P = 100 \times 0 + 200 \times 10 = 2000 \text{ (nghìn đồng)} \] - Tại điểm (6, 6): \[ P = 100 \times 6 + 200 \times 6 = 600 + 1200 = 1800 \text{ (nghìn đồng)} \] Như vậy, số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu về là 2000 nghìn đồng, đạt được khi sản xuất 0 bình hoa nhỏ và 10 bình hoa lớn. Đáp số: 2000 nghìn đồng. Câu 5: Để tìm quãng đường ngắn nhất từ một điểm trên mặt bên của tòa nhà đến tâm của đáy tòa nhà, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp chiếu trực giao và tính toán dựa trên hình học. Bước 1: Xác định các thông số đã cho: - Cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là 160m. - Cạnh bên của hình chóp là 140m. Bước 2: Xác định tâm của đáy hình chóp: - Tâm của đáy hình chóp nằm ở giao điểm của hai đường chéo của hình vuông đáy. Vì vậy, tâm của đáy cách mỗi đỉnh của đáy một khoảng là $\frac{160}{2} = 80$ m. Bước 3: Xác định hình chiếu trực giao của tâm đáy lên mặt bên: - Hình chiếu trực giao của tâm đáy lên mặt bên sẽ tạo thành một tam giác vuông với cạnh bên của hình chóp và đoạn thẳng từ tâm đáy đến tâm của một cạnh đáy. Bước 4: Tính khoảng cách từ tâm đáy đến tâm của một cạnh đáy: - Tâm của một cạnh đáy cách mỗi đỉnh của cạnh đáy là $\frac{160}{2} = 80$ m. - Do đó, khoảng cách từ tâm đáy đến tâm của một cạnh đáy là $\sqrt{80^2 + 80^2} = \sqrt{6400 + 6400} = \sqrt{12800} = 80\sqrt{2}$ m. Bước 5: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: - Tam giác này có một cạnh là cạnh bên của hình chóp (140m), một cạnh là khoảng cách từ tâm đáy đến tâm của một cạnh đáy ($80\sqrt{2}$ m), và cạnh còn lại là quãng đường ngắn nhất cần tìm. - Gọi quãng đường ngắn nhất là $d$, ta có: \[ d = \sqrt{140^2 - (80\sqrt{2})^2} = \sqrt{19600 - 12800} = \sqrt{6800} \approx 82.46 \text{ m} \] Vậy, quãng đường ngắn nhất từ một điểm trên mặt bên của tòa nhà đến tâm của đáy tòa nhà là khoảng 82.5 m (quy tròn đến hàng phần chục). Đáp số: 82.5 m. Câu 6: Để tính xác suất lấy được một viên bi màu đen ở lần thứ nhất và một viên bi màu trắng ở lần thứ hai, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất lấy được một viên bi màu đen ở lần thứ nhất: - Số viên bi đen là 30. - Tổng số viên bi là 50. - Xác suất lấy được một viên bi đen ở lần thứ nhất là: \[ P(\text{đen lần thứ nhất}) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \] 2. Tính xác suất lấy được một viên bi màu trắng ở lần thứ hai, sau khi đã lấy ra một viên bi đen ở lần thứ nhất: - Sau khi lấy ra một viên bi đen, còn lại 49 viên bi. - Số viên bi trắng không thay đổi, vẫn là 20. - Xác suất lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai là: \[ P(\text{trắng lần thứ hai | đen lần thứ nhất}) = \frac{20}{49} \] 3. Tính xác suất tổng thể của cả hai sự kiện xảy ra liên tiếp: - Xác suất tổng thể là tích của xác suất của hai sự kiện: \[ P(\text{đen lần thứ nhất và trắng lần thứ hai}) = P(\text{đen lần thứ nhất}) \times P(\text{trắng lần thứ hai | đen lần thứ nhất}) \] \[ P(\text{đen lần thứ nhất và trắng lần thứ hai}) = \frac{3}{5} \times \frac{20}{49} = \frac{60}{245} = \frac{12}{49} \] 4. Chuyển xác suất về dạng thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm: \[ \frac{12}{49} \approx 0.2449 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 0.2449 \approx 0.24 \] Vậy xác suất để lấy được một viên bi màu đen ở lần thứ nhất và một viên bi màu trắng ở lần thứ hai là 0.24 hoặc 24%.