giaigupvoia

Câu 1: Khi gieo một con súc sắc 2 lần, mỗi lần gieo có thể xuất hiện 1 trong 6 mặt của súc sắc (từ 1 đến 6). Do đó, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra. Vì chúng ta gieo 2 lần, nên tổng số phần tử của không gian mẫu sẽ là số kết quả có thể xảy ra của lần gieo thứ nhất nhân với số kết quả có thể xảy ra của lần gieo thứ hai. Số phần tử của không gian mẫu là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Vậy đáp án đúng là D. 36. Đáp số: D. 36. Câu 2: Để tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả, ta làm như sau: 1. Tổng số cách chọn 2 người từ 10 người: Số cách chọn 2 người từ 10 người là: \[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 2. Số cách chọn 2 người nam từ 7 người nam: Số cách chọn 2 người nam từ 7 người nam là: \[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 3. Xác suất để 2 người được chọn không có nữ nào: Xác suất để 2 người được chọn không có nữ nào là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 người nam}}{\text{Tổng số cách chọn 2 người}} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \] Vậy xác suất để 2 người được chọn không có nữ nào là $\frac{7}{15}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{7}{15}$. Câu 3: Câu hỏi 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố "có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp". Số phần của biến cố A là? - Mỗi lần gieo đồng tiền có 2 kết quả có thể xảy ra: mặt sấp hoặc mặt ngửa. - Tổng số kết quả khi gieo đồng tiền liên tiếp 3 lần là: \(2 \times 2 \times 2 = 8\) kết quả. - Biến cố "không có lần nào xuất hiện mặt sấp" (tức là cả 3 lần đều xuất hiện mặt ngửa) có 1 kết quả. - Do đó, số phần của biến cố "có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là: \(8 - 1 = 7\). Đáp án đúng là: B. 7 Câu hỏi 2: Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là? - Tổng số sản phẩm trong lô hàng là 1000. - Số sản phẩm tốt là: \(1000 - 50 = 950\). - Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: \(\frac{950}{1000} = 0,95\). Đáp án đúng là: C. 0,95 Câu 5: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng nếu A và $\overline A$ là hai biến cố đối nhau, thì tổng xác suất của chúng sẽ bằng 1. Điều này có nghĩa là: \[ P(A) + P(\overline A) = 1 \] Từ đó, ta có thể suy ra: \[ P(A) = 1 - P(\overline A) \] Do đó, câu đúng trong các lựa chọn đã cho là: \[ C.~P(A) = 1 - P(\overline A) \] Đáp án: C. \( P(A) = 1 - P(\overline A) \) Câu 6: Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp: - Tổng số viên bi trong hộp là \( 5 + 9 = 14 \) viên. - Số cách chọn 2 viên bi từ 14 viên bi là: \[ C_{14}^2 = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 \] 2. Tính số cách chọn 2 viên bi khác màu: - Số cách chọn 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh là: \[ 5 \times 9 = 45 \] 3. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu: - Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: \[ P(\text{khác màu}) = \frac{\text{số cách chọn 2 viên bi khác màu}}{\text{tổng số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{45}{91} \] Vậy xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là \(\frac{45}{91}\). Đáp án đúng là: \( B.~\frac{45}{91} \). Câu 7: Để xác định lựa chọn đúng, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm liên quan đến các biến cố trong lý thuyết xác suất. - Biến cố xung khắc: Hai biến cố được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc trong cùng một phép thử. - Biến cố đối: Biến cố đối của một biến cố A là biến cố bao gồm tất cả các kết quả của phép thử mà không thuộc biến cố A. - Biến cố độc lập: Hai biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. - Biến cố không giao: Hai biến cố không giao là hai biến cố không có kết quả chung nào. Trong đề bài, đã nêu rõ rằng "nếu việc xảy ra hay không sảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là...". Điều này chính xác với định nghĩa của biến cố độc lập. Do đó, đáp án đúng là: C. Độc lập với nhau. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định biến cố "Hai viên bi lấy ra có cùng màu" là tập con nào của không gian mẫu. Trước tiên, chúng ta xác định các biến cố: - Biến cố \( A \): "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". - Biến cố \( B \): "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh". Biến cố "Hai viên bi lấy ra có cùng màu" bao gồm cả hai trường hợp: 1. Cả hai viên bi đều có màu đỏ (biến cố \( A \)). 2. Cả hai viên bi đều có màu xanh (biến cố \( B \)). Do đó, biến cố "Hai viên bi lấy ra có cùng màu" là sự kết hợp của hai biến cố \( A \) và \( B \). Trong ngôn ngữ xác suất, điều này được biểu thị bằng phép hợp của hai biến cố \( A \) và \( B \). Vậy, biến cố "Hai viên bi lấy ra có cùng màu" là \( A \cup B \). Đáp án đúng là: \( A.~A \cup B \). Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về các tính chất của xác suất đối với các biến cố xung khắc. - Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc trong cùng một phép thử. - Xác suất của giao của hai biến cố xung khắc là 0, tức là \( P(A \cap B) = 0 \). - Xác suất của hợp của hai biến cố xung khắc là tổng xác suất của mỗi biến cố, tức là \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( P(A \cap B) = P(A) - P(B) \) - Điều này không đúng vì \( P(A \cap B) = 0 \) khi A và B là hai biến cố xung khắc. B. \( P(A \cup B) = P(A) - P(B) \) - Điều này cũng không đúng vì \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) khi A và B là hai biến cố xung khắc. C. \( P(A \cap B) = P(A) + P(B) \) - Điều này không đúng vì \( P(A \cap B) = 0 \) khi A và B là hai biến cố xung khắc. D. \( P(A \cup B) = P(A) P(B) \) - Điều này không đúng vì \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) khi A và B là hai biến cố xung khắc. Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{D.}~P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng theo yêu cầu của câu hỏi. Vì vậy, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Câu 10: Để xác định công thức đúng trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ dựa vào công thức tính xác suất của sự kiện tổng của hai biến cố. Công thức tính xác suất của sự kiện tổng của hai biến cố \(A\) và \(B\) là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Trong đó: - \(P(A)\) là xác suất của biến cố \(A\), - \(P(B)\) là xác suất của biến cố \(B\), - \(P(A \cap B)\) là xác suất của biến cố giao của \(A\) và \(B\). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức đã cho: 1. \(\textcircled{AP}(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) - Đây chính là công thức chuẩn xác để tính xác suất của sự kiện tổng của hai biến cố. Do đó, đẳng thức này đúng. 2. \(B.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(A \cap B)\) - Công thức này sai vì nó thêm \(P(A \cap B)\) vào thay vì trừ đi. 3. \(C.~P(A \cup B) = P(A) - P(B) - P(A \cap B)\) - Công thức này sai vì nó trừ cả \(P(B)\) và \(P(A \cap B)\). 4. \(D.~P(A \cup B) = P(A) - P(B) + P(A \cap B)\) - Công thức này cũng sai vì nó trừ \(P(B)\) và cộng \(P(A \cap B)\). Như vậy, chỉ có công thức \(\textcircled{AP}(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) là đúng. Đáp án: A. Câu 11: Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng khẳng định dựa trên các thông tin đã cho: 1. Hai biến cố A và B không thể cùng xảy ra. - Điều này có nghĩa là hai biến cố A và B là xung khắc, tức là \( P(AB) = 0 \). Tuy nhiên, theo đề bài, \( P(AB) = 0,2 \), do đó khẳng định này sai. 2. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. - Hai biến cố A và B là độc lập nếu \( P(AB) = P(A) \times P(B) \). - Ta tính \( P(A) \times P(B) = 0,5 \times 0,4 = 0,2 \). - Vì \( P(AB) = 0,2 \), nên hai biến cố A và B là độc lập. Khẳng định này đúng. 3. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc. - Như đã nói ở trên, hai biến cố xung khắc thì \( P(AB) = 0 \). Tuy nhiên, \( P(AB) = 0,2 \), do đó khẳng định này sai. 4. Ta có \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,9 \). - Công thức tính xác suất của tổng của hai biến cố là \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \). - Thay các giá trị vào công thức: \( P(A \cup B) = 0,5 + 0,4 - 0,2 = 0,7 \). - Do đó, khẳng định này sai vì \( P(A \cup B) = 0,7 \), không phải 0,9. Từ những phân tích trên, khẳng định đúng là: B. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Câu 12: Để tìm xác suất của biến cố AB, ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập. Bước 1: Xác định xác suất của biến cố A và B. - Xác suất của biến cố A là \( P(A) = 0,8 \) - Xác suất của biến cố B là \( P(B) = 0,3 \) Bước 2: Áp dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập. - Nếu hai biến cố A và B độc lập, thì xác suất của biến cố AB (giao của A và B) là: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức. \[ P(AB) = 0,8 \times 0,3 \] Bước 4: Tính toán kết quả. \[ P(AB) = 0,24 \] Vậy xác suất của biến cố AB là \( 0,24 \). Đáp số: \( P(AB) = 0,24 \).