Giải Chi tiết ạ

Câu 7. Để lập luận từng bước trong việc thống kê đường kính thân gỗ của một số cây xoan đảo 16 năm tuổi được trồng ở một lán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thu thập dữ liệu: Đầu tiên, cô Hà cần thu thập dữ liệu về đường kính thân gỗ của các cây xoan đảo 16 năm tuổi. Điều này có thể được thực hiện bằng cách đo đường kính của mỗi cây xoan đảo trong lán. 2. Sắp xếp dữ liệu: Sau khi đã thu thập đầy đủ dữ liệu, cô Hà cần sắp xếp các giá trị đường kính theo thứ tự từ nhỏ đến lớn hoặc từ lớn đến nhỏ để dễ dàng phân tích. 3. Tính trung bình cộng: Để tìm giá trị trung bình của đường kính thân gỗ, cô Hà tính tổng tất cả các giá trị đường kính và chia cho số lượng cây xoan đảo đã đo. 4. Tìm giá trị trung vị: Nếu số lượng cây xoan đảo là lẻ, giá trị trung vị là giá trị ở giữa sau khi sắp xếp. Nếu số lượng cây xoan đảo là chẵn, giá trị trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa. 5. Tìm giá trị phổ biến nhất (mode): Giá trị phổ biến nhất là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu. 6. Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn giúp cô Hà hiểu mức độ phân tán của các giá trị đường kính. Công thức tính độ lệch chuẩn là: $$ Trong đó, $$ là các giá trị đường kính, $$ là trung bình cộng và $$ là số lượng cây xoan đảo. 7. Phân tích kết quả: Cuối cùng, cô Hà phân tích các kết quả đã tính toán để đưa ra nhận xét về tình trạng phát triển của các cây xoan đảo trong lán. Bằng cách thực hiện các bước trên, cô Hà có thể có cái nhìn toàn diện về đường kính thân gỗ của các cây xoan đảo 16 năm tuổi trong lán. Câu 1. Để tìm khoảng biến thiên của hàm số $$ từ bảng biến thiên, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trong khoảng đã cho. Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu từ bảng biến thiên. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt giá trị cực đại tại $$ với giá trị $$. - Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại $$ với giá trị $$. Bước 2: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi $$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3, đạt được khi $$. Bước 3: Xác định khoảng biến thiên của hàm số. - Khoảng biến thiên của hàm số là đoạn từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất, tức là từ -3 đến 5. Do đó, khoảng biến thiên của hàm số $$ là $$. Đáp án đúng là: A. 25 Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần chọn đáp án phù hợp với khoảng biến thiên đã xác định. Đáp án chính xác là: $$ Như vậy, đáp án đúng là: D. 09,8 Câu 1. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó. Phương sai của mẫu số liệu là 6,25. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của điểm $$ dựa trên thông tin đã cho. 1. Xác định tọa độ của điểm $$: - Điểm $$ nằm trên đường thẳng $$, tức là $$. 2. Tìm tọa độ của điểm $$: - Ta thấy rằng trong các lựa chọn, chỉ có điểm $$ thỏa mãn phương trình $$. Do đó, tọa độ của điểm $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 10. Để xác định phương trình của mặt phẳng (Chc) trong không gian, chúng ta cần biết ít nhất ba điểm nằm trên mặt phẳng đó hoặc thông tin về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tuy nhiên, trong câu hỏi này, không có thông tin cụ thể về các điểm hoặc vectơ pháp tuyến. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta có ba điểm A, B và C nằm trên mặt phẳng (Chc). Bước 1: Xác định ba điểm A, B và C. Giả sử: - Điểm A có tọa độ (x1, y1, z1) - Điểm B có tọa độ (x2, y2, z2) - Điểm C có tọa độ (x3, y3, z3) Bước 2: Tìm hai vectơ nằm trên mặt phẳng (Chc). - Vectơ AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) - Vectơ AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) Bước 3: Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Chc) bằng cách lấy tích vector của hai vectơ AB và AC. - Vectơ pháp tuyến n = AB × AC Bước 4: Viết phương trình mặt phẳng (Chc) dưới dạng tổng quát. Phương trình mặt phẳng có dạng: ax + by + cz + d = 0, trong đó (a, b, c) là các thành phần của vectơ pháp tuyến n và d là hằng số. Bước 5: Thay tọa độ của một trong ba điểm vào phương trình để tìm giá trị của d. Giả sử thay tọa độ của điểm A (x1, y1, z1): a x1 + b y1 + c z1 + d = 0 d = -(a x1 + b y1 + c z1) Bước 6: Viết phương trình cuối cùng của mặt phẳng (Chc). Phương trình mặt phẳng (Chc) là: ax + by + cz - (a x1 + b y1 + c z1) = 0 Đây là phương pháp chung để xác định phương trình của mặt phẳng khi biết ba điểm nằm trên mặt phẳng đó. Nếu có thêm thông tin cụ thể về các điểm hoặc vectơ pháp tuyến, chúng ta có thể áp dụng phương pháp này một cách chính xác hơn. Câu 2. Để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số. 1. Xác định giá trị nhỏ nhất (GTNN): - Trên đoạn $$, từ đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ là $$. Đạt được tại điểm $$. 2. Xác định giá trị lớn nhất (GTLN): - Trên đoạn $$, từ đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số $$ là $$. Đạt được tại điểm $$. Do đó: - Giá trị nhỏ nhất $$ của hàm số $$ trên đoạn $$ là $$. - Giá trị lớn nhất $$ của hàm số $$ trên đoạn $$ là $$. Tổng $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11. Để xác định điểm nào thuộc đường thẳng $$, ta cần kiểm tra tọa độ của các điểm đã cho xem có thỏa mãn phương trình đường thẳng $$ hay không. Phương trình đường thẳng $$ được cho là: $$ Ta sẽ kiểm tra từng điểm: 1. Điểm $$: - Tọa độ của điểm $$ là $$. - Thay vào phương trình đường thẳng: $$ $$ - Từ $$, ta có $$. - Từ $$, ta có $$. Vậy điểm $$ thuộc đường thẳng $$. 2. Điểm $$: - Tọa độ của điểm $$ là $$. - Thay vào phương trình đường thẳng: $$ $$ $$ Điều này là vô lý vì $$. Do đó, điểm $$ không thuộc đường thẳng $$. 3. Điểm $$: - Tọa độ của điểm $$ là $$. - Thay vào phương trình đường thẳng: $$ Ta cần biết thêm thông tin về tọa độ của điểm $$ để kiểm tra. Vì không có thông tin cụ thể, ta không thể xác định điểm này có thuộc đường thẳng $$ hay không. 4. Điểm $$: - Tọa độ của điểm $$ là $$. - Thay vào phương trình đường thẳng: $$ $$ $$ Điều này là vô lý vì $$. Do đó, điểm $$ không thuộc đường thẳng $$. Kết luận: Điểm $$ thuộc đường thẳng $$. Câu 12. Để tìm phương trình mặt cầu đường kính AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm I của đoạn thẳng AB: - Tọa độ của A là $$. - Tọa độ của B là $$. - Trung điểm I của đoạn thẳng AB là: $$ 2. Tính bán kính R của mặt cầu: - Bán kính R là khoảng cách từ trung điểm I đến một trong hai điểm A hoặc B. - Ta tính khoảng cách từ I đến A: $$ $$ $$ $$ 3. Viết phương trình mặt cầu: - Mặt cầu có tâm tại I và bán kính R có phương trình: $$ $$ Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: $$ Câu 1. Hàm số đã cho là $$. Trước tiên, ta đơn giản hóa biểu thức: $$ Để tìm các khẳng định đúng hay sai, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: 1. Khẳng định A: $$ - Ta thay $$ vào hàm số: $$ Kết quả không bằng -1, nên khẳng định này sai. 2. Khẳng định B: $$ - Ta thay $$ vào hàm số: $$ Kết quả không bằng 2, nên khẳng định này sai. 3. Khẳng định C: $$ - Ta thay $$ vào hàm số: $$ Kết quả không xác định vì chia cho 0, nên khẳng định này sai. 4. Khẳng định D: $$ - Ta đã kiểm tra ở khẳng định A, kết quả không bằng 0, nên khẳng định này sai. Vậy tất cả các khẳng định đều sai. Tiếp theo, ta kiểm tra tính đồng biến của hàm số trên các khoảng. Đạo hàm của hàm số: $$ Ta thấy rằng $$ cho mọi $$. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$. Đáp án: - Tất cả các khẳng định đều sai. - Hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm Tiệm Cận Ngang: Ta xét giới hạn của hàm số khi $$: $$ Khi $$, ta thấy rằng: $$ Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $$. 2. Kiểm tra Cực Trị: Để kiểm tra xem hàm số có cực trị hay không, ta tính đạo hàm của hàm số: $$ Vì đạo hàm của hàm số luôn bằng 0, hàm số không có điểm cực trị. 3. Kiểm tra Đường Tiệm Cận Xiên: Đường tiệm cận xiên của hàm số $$ là đường thẳng $$, trong đó: $$ Ta thấy rằng: $$ $$ Vậy, đường tiệm cận xiên của hàm số là $$. Tuy nhiên, vì đây là đường thẳng ngang, nó cũng là tiệm cận ngang, không phải là đường tiệm cận xiên. 4. Kiểm tra Tâm Đối Xứng: Một hàm số có tâm đối xứng tại điểm $$ nếu: $$ Ta thấy rằng: $$ Do đó, hàm số $$ là hàm hằng, và tâm đối xứng của nó là bất kỳ điểm nào trên đường thẳng $$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có điểm cụ thể nào được chỉ ra. Kết luận: - Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $$. - Hàm số đã cho không có cực trị. - Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận xiên. - Đồ thị hàm số đã cho không có tâm đối xứng cụ thể được chỉ ra trong các lựa chọn. Vậy đáp án đúng là: c) Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là $$. Câu 4. Để xác định đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên, chúng ta sẽ phân tích các đặc điểm của đường cong đó và so sánh với các tính chất của các hàm số đã cho. Giả sử đường cong trong hình có các đặc điểm sau: - Đường cong đi qua gốc tọa độ (0,0). - Đường cong có hai nhánh ở hai phía của trục y. - Đường cong có một điểm cực tiểu. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xem có thỏa mãn các đặc điểm trên hay không. 1. Hàm số $$: - Đi qua gốc tọa độ (0,0). - Có hai nhánh ở hai phía của trục y. - Không có điểm cực tiểu (điểm cực đại hoặc cực tiểu). 2. Hàm số $$: - Đi qua gốc tọa độ (0,0). - Có hai nhánh ở hai phía của trục y. - Có một điểm cực tiểu tại (0,0). 3. Hàm số $$: - Đi qua gốc tọa độ (0,0). - Có hai nhánh ở hai phía của trục y. - Có một điểm cực tiểu tại (0,0). 4. Hàm số $$: - Đi qua gốc tọa độ (0,0). - Có hai nhánh ở hai phía của trục y. - Không có điểm cực tiểu (điểm cực đại hoặc cực tiểu). Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng hàm số $$ và $$ đều có các đặc điểm tương tự như đường cong trong hình. Tuy nhiên, hàm số $$ có hai nhánh ở hai phía của trục y và có một điểm cực tiểu tại (0,0), giống như đường cong trong hình. Do đó, đồ thị hàm số có dạng như đường cong trong hình bên là $$. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm số $$ từ thông tin đã cho. 2. Tìm nguyên hàm $$ của hàm số $$. 3. Xác định diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, đường thẳng và trục Ox. Bước 1: Xác định hàm số $$ Từ thông tin đã cho, ta thấy rằng: $$ Bước 2: Tìm nguyên hàm $$ của hàm số $$ Nguyên hàm của $$ là: $$ Bước 3: Xác định diện tích hình phẳng Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, đường thẳng $$ và trục Ox có thể được tính bằng cách tìm diện tích giữa hai đồ thị từ điểm giao của chúng. Điểm giao của hai đồ thị: $$ $$ Giả sử chúng ta đã tìm được các điểm giao $$ và $$. Diện tích $$ giữa hai đồ thị từ $$ đến $$ là: $$ $$ Kết luận Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, đường thẳng $$ và trục Ox là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 3. Câu hỏi: Trong không gian Ohyz, cho hai điểm $$ ) và mặt phẳng phương trình $$ $$. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Câu hỏi này có vẻ bị lỗi hoặc không rõ ràng. Tuy nhiên, tôi sẽ cố gắng giải thích từng phần của câu hỏi để giúp bạn hiểu rõ hơn. 1. Hai điểm BUEBARA: Đây có thể là hai điểm trong không gian Ohyz, nhưng tên của chúng không rõ ràng. Chúng ta cần biết tọa độ của hai điểm này để tiếp tục giải bài toán. 2. Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng được cho là $$. Đây là một phương trình phức tạp và không rõ ràng. Chúng ta cần biết rõ hơn về các biến và hàm số trong phương trình này để tiếp tục giải bài toán. 3. Tìm m: Chúng ta cần biết thêm thông tin về biến m và mối liên hệ của nó với các phần khác của câu hỏi để tìm giá trị của m. Do đó, để giải bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần thêm thông tin về tọa độ của hai điểm BUEBARA và phương trình mặt phẳng. Nếu bạn có thêm thông tin, vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp bạn giải bài toán một cách đầy đủ và chính xác. Câu 5. Câu hỏi: Cho - bằng $$ A. 12. B. 0. C. 8 D. 10 a) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $$. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần làm rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của câu hỏi. Tuy nhiên, câu hỏi hiện tại có vẻ chưa đầy đủ hoặc có lỗi trong cách viết. Chúng ta sẽ cố gắng hiểu và giải quyết từng phần một cách tốt nhất có thể. Phần đầu tiên của câu hỏi là "Cho - bằng $$". Điều này có vẻ không hợp lý vì nó đưa ra hai phương trình $$ và $$. Chúng ta sẽ giải từng phương trình này để tìm giá trị của $$ và $$. 1. Giải phương trình $$: $$ 2. Giải phương trình $$: $$ Từ hai phương trình trên, chúng ta thấy rằng $$ phải đồng thời bằng $$ và $$. Điều này chỉ có thể xảy ra khi $$ và $$. Do đó, nghiệm của hệ phương trình là $$. Phần thứ hai của câu hỏi là "a) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $$". Đây cũng là một phần không rõ ràng. Chúng ta sẽ giả sử rằng đây là một mặt phẳng trong không gian và cần tìm vecto pháp tuyến của nó. Mặt phẳng được cho dưới dạng $$. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp đủ thông tin về mặt phẳng này. Chúng ta sẽ giả sử rằng mặt phẳng này có dạng $$ (vì $$ có thể được hiểu là $$). Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Do đó, đáp án cho phần này là: a) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là $$. Đáp án cuối cùng: a) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là $$. Câu 6. Để tính xác suất lấy được cả hai viên bi đều xanh hoặc đỏ từ túi đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi: Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là: $$ 2. Tính số cách chọn 2 viên bi xanh từ 6 viên bi xanh: Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 6 viên bi xanh là: $$ 3. Tính số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ: Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ là: $$ 4. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu: Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu (cả xanh và đỏ) là: $$ 5. Tính xác suất lấy được cả hai viên bi đều cùng màu: Xác suất lấy được cả hai viên bi đều cùng màu là: $$ Vậy xác suất để lấy được cả hai viên bi đều cùng màu là $$. Đáp án đúng là: $$