Giải bài tập giúp ,Trả lời:.....,Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Ozy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí,$A(0;10;0)$ với vận tốc $\overrightarrow v=(150;150;40).$ Góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay,lên của máy bay với đường băng) là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ.,,Trả lời:.....,Câu 5. Ai Cập được biết đến với nhiều kim tự tháp. Các kim tự tháp có hình dạng là hình chóp tứ giác đều,$S.ABCD.$ Biết $A(2;0;0),~B(2;2;0),~C(0;2;0)$ và $S(1;1;3).$ Tính chiều cao của kim tự tháp?,$O=\frac{1+c}2$,$ ightarrow\frac{a+b}2=\frac{a+b}2=\frac{a+c}4$,$ ightarrow1,1,0$,$\begin{array}{ll}n&=30\&=\sqrt{(1-5)^2+(1-1)^2+(3-1)^2}\end{array}$,Trả lời:,5

Question

Giải bài tập giúp

,Trả lời:.....,Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Ozy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí,$A(0;10;0)$ với vận tốc $\overrightarrow v=(150;150;40).$ Góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay,lên của máy bay với đường băng) là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ.,

,Trả lời:.....,Câu 5. Ai Cập được biết đến với nhiều kim tự tháp. Các kim tự tháp có hình dạng là hình chóp tứ giác đều,$S.ABCD.$ Biết $A(2;0;0),~B(2;2;0),~C(0;2;0)$ và $S(1;1;3).$ Tính chiều cao của kim tự tháp?,$O=\frac{1+c}2$,$ ightarrow\frac{a+b}2=\frac{a+b}2=\frac{a+c}4$,$ ightarrow1,1,0$,$\begin{array}{ll}n&=30\&=\sqrt{(1-5)^2+(1-1)^2+(3-1)^2}\end{array}$,Trả lời:,5

Accepted Answer

Câu 4.
Để tìm góc nâng của máy bay, ta cần tính góc giữa vectơ vận tốc $\overrightarrow{v} = (150, 150, 40)$ và mặt phẳng (Ozy).

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozy)
- Mặt phẳng (Ozy) có phương trình là $x = 0$, do đó vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{n} = (1, 0, 0)$.

Bước 2: Tính cosin của góc giữa vectơ $\overrightarrow{v}$ và vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$
- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là:
$$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}|} $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{n} = 150 \times 1 + 150 \times 0 + 40 \times 0 = 150 $$
$$ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{150^2 + 150^2 + 40^2} = \sqrt{22500 + 22500 + 1600} = \sqrt{46600} \approx 215.87 $$
$$ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1 $$

Do đó:
$$ \cos \theta = \frac{150}{215.87 \times 1} \approx 0.6947 $$

Bước 3: Tính góc $\theta$
$$ \theta = \cos^{-1}(0.6947) \approx 46^\circ $$

Vậy góc nâng của máy bay là khoảng 46 độ.

Đáp số: 46 độ.

Câu 5.
Để tính chiều cao của kim tự tháp $S.ABCD$, ta cần tìm khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$.

Trước tiên, ta xác định phương trình của mặt phẳng $(ABCD)$. Vì $A(2;0;0)$, $B(2;2;0)$, $C(0;2;0)$ nằm trên cùng một mặt phẳng và có tọa độ $z = 0$, nên phương trình của mặt phẳng $(ABCD)$ là:
$$ z = 0 $$

Tiếp theo, ta tìm khoảng cách từ điểm $S(1;1;3)$ đến mặt phẳng $(ABCD)$. Khoảng cách này chính là chiều cao của kim tự tháp.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(ABCD)$ là:
$$ 0x + 0y + 1z = 0 $$
Hay đơn giản là:
$$ z = 0 $$

Khoảng cách từ điểm $S(1;1;3)$ đến mặt phẳng $z = 0$ được tính bằng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
$$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} $$

Ở đây, $A = 0$, $B = 0$, $C = 1$, $D = 0$, và tọa độ của điểm $S$ là $(1, 1, 3)$. Thay vào công thức, ta có:
$$ d = \frac{|0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 0|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{|3|}{1} = 3 $$

Vậy chiều cao của kim tự tháp là:
$$ \boxed{3} $$