Helppp meee rắc nghi,iêm,Câu 24. Một nhà máy khoán cho hai tổ sản xuất A và tổ sản xuất B mỗi tổ lần lượt hoàn thành xong 32,sản phẩm và 72 sản phẩm trong vòng một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số sản phẩm mà,hai tổ phải hoàn thành xong là 10 sản phẩm. Tổng số ngày ít nhất để hai tổ sản xuất hoàn thành hết,số sản phẩm được giao là bao nhiêu (biết rằng số sản phẩm phải hoàn thành mỗi ngày là như,nhau)?

Question

Accepted Answer

Câu 24:
Gọi số sản phẩm mà tổ A làm trong một ngày là $x$ (sản phẩm/ngày). 
Số sản phẩm mà tổ B làm trong một ngày là $10 - x$ (sản phẩm/ngày). 
Điều kiện: $0 < x < 10$.

Thời gian tổ A hoàn thành xong 32 sản phẩm là $\frac{32}{x}$ (ngày). 
Thời gian tổ B hoàn thành xong 72 sản phẩm là $\frac{72}{10-x}$ (ngày).

Tổng số ngày ít nhất để hai tổ sản xuất hoàn thành hết số sản phẩm được giao là:
$$ t = \max \left( \frac{32}{x}, \frac{72}{10-x} \right) $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $t$, ta cần tìm $x$ sao cho cả hai thời gian này gần bằng nhau nhất. Ta có:
$$ \frac{32}{x} = \frac{72}{10-x} $$

Giải phương trình trên:
$$ 32(10 - x) = 72x $$
$$ 320 - 32x = 72x $$
$$ 320 = 104x $$
$$ x = \frac{320}{104} = \frac{80}{26} = \frac{40}{13} \approx 3,08 $$

Kiểm tra giá trị $t$ tại $x = \frac{40}{13}$:
$$ \frac{32}{\frac{40}{13}} = \frac{32 \times 13}{40} = \frac{416}{40} = 10,4 $$
$$ \frac{72}{10 - \frac{40}{13}} = \frac{72 \times 13}{90} = \frac{936}{90} = 10,4 $$

Như vậy, tổng số ngày ít nhất để hai tổ sản xuất hoàn thành hết số sản phẩm được giao là 10,4 ngày.

Đáp số: 10,4 ngày.