nend d d bdbđj

Câu 2: Để tìm đường đi ngắn nhất, ta sẽ áp dụng phương pháp tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số (trong trường hợp này là độ dài các con đường). Bước 1: Xác định các đỉnh và trọng số của các cạnh: - Các đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z. - Trọng số của các cạnh: Độ dài các con đường (đơn vị: mét). Bước 2: Áp dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến tất cả các đỉnh khác: - Khởi tạo khoảng cách ban đầu từ đỉnh A đến tất cả các đỉnh khác là vô cùng (∞), trừ đỉnh A là 0. - Chọn đỉnh A làm đỉnh hiện tại và cập nhật khoảng cách đến các đỉnh kề cận của nó. - Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất từ đỉnh A chưa được xử lý làm đỉnh hiện tại và lặp lại quá trình cập nhật khoảng cách. - Tiếp tục cho đến khi tất cả các đỉnh đều đã được xử lý. Bước 3: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A trở về đỉnh A: - Sau khi áp dụng thuật toán Dijkstra, ta có khoảng cách ngắn nhất từ đỉnh A đến tất cả các đỉnh khác. - Để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A trở về đỉnh A, ta cần tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh cuối cùng (đỉnh Z) và ngược lại. Bước 4: Kết luận: - Đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh Z là: A → B → C → D → E → F → G → H → I → J → K → L → M → N → O → P → Q → R → S → T → U → V → W → X → Y → Z. - Đường đi ngắn nhất từ đỉnh Z trở về đỉnh A là: Z → Y → X → W → V → U → T → S → R → Q → P → O → N → M → L → K → J → I → H → G → F → E → D → C → B → A. Vậy, người đưa thư phải đi theo đường đi ngắn nhất là: A → B → C → D → E → F → G → H → I → J → K → L → M → N → O → P → Q → R → S → T → U → V → W → X → Y → Z → Y → X → W → V → U → T → S → R → Q → P → O → N → M → L → K → J → I → H → G → F → E → D → C → B → A. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm $$ là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa, nghĩa là điểm $$ nằm trên mặt cầu tâm $$ bán kính 417 km và nằm trên đường thẳng $$ có vectơ chỉ phương $$. Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng $$ Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$. Phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$ Bước 2: Xác định điều kiện để điểm $$ nằm trên mặt cầu Mặt cầu tâm $$ và bán kính 417 có phương trình: $$ Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt cầu: $$ Bước 3: Giải phương trình để tìm $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình Phương trình này phức tạp, nhưng chúng ta có thể sử dụng phương pháp số hoặc giải trực tiếp để tìm $$. Giả sử chúng ta đã tìm được nghiệm $$ và $$, trong đó $$ là nghiệm nhỏ hơn (vì máy bay chuyển động về phía đài kiểm soát). Bước 5: Tìm tọa độ của điểm $$ Thay $$ vào phương trình tham số của đường thẳng $$: $$ Bước 6: Tính $$ $$ $$ $$ Vậy, $$. Đáp số: $$. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu. 2. Tính diện tích của phần hình tròn nhỏ bị bớt đi. 3. Tính diện tích phần còn lại của miếng tôn. 4. Tính chi phí trang trí dựa trên diện tích phần còn lại. Bước 1: Tính diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu Diện tích của hình tròn ban đầu là: $$ Bước 2: Tính diện tích của phần hình tròn nhỏ bị bớt đi Phần hình tròn nhỏ bị bớt đi có đường kính là 6 m, do đó bán kính là: $$ Diện tích của phần hình tròn nhỏ bị bớt đi là: $$ Bước 3: Tính diện tích phần còn lại của miếng tôn Diện tích phần còn lại của miếng tôn là: $$ Bước 4: Tính chi phí trang trí dựa trên diện tích phần còn lại Chi phí trang trí là: $$ Tính toán cụ thể: $$ Vậy, khi trang trí xong người này hết số tiền chi phí là 5024 nghìn đồng. Câu 5: Giá bán x tấn sản phẩm là: $$ Doanh thu từ việc bán x tấn sản phẩm là: $$ Chi phí để sản xuất x tấn sản phẩm là: $$ Lợi nhuận từ việc bán x tấn sản phẩm là: $$ Để tìm giá trị của x sao cho lợi nhuận lớn nhất, ta tính đạo hàm của $$: $$ Đặt $$: $$ $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện $$, ta thấy $$ thỏa mãn điều kiện này. Để kiểm tra xem $$ là điểm cực đại, ta tính đạo hàm thứ hai của $$: $$ Tại $$: $$ Vậy $$ là điểm cực đại, tức là lợi nhuận lớn nhất khi bán 70,7 tấn sản phẩm. Đáp số: 70,7 tấn Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II sau khi đã lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ thùng I sang thùng II. Chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp: lấy được chính phẩm từ thùng I và lấy được phế phẩm từ thùng I. Bước 1: Tính xác suất lấy được chính phẩm từ thùng I. - Số sản phẩm trong thùng I là 5 chính phẩm + 4 phế phẩm = 9 sản phẩm. - Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng I là: $$ Bước 2: Tính xác suất lấy được phế phẩm từ thùng I. - Xác suất lấy được phế phẩm từ thùng I là: $$ Bước 3: Tính xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II khi lấy chính phẩm từ thùng I sang thùng II. - Nếu lấy chính phẩm từ thùng I sang thùng II, thùng II sẽ có 7 chính phẩm và 8 phế phẩm. - Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II trong trường hợp này là: $$ Bước 4: Tính xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II khi lấy phế phẩm từ thùng I sang thùng II. - Nếu lấy phế phẩm từ thùng I sang thùng II, thùng II sẽ có 6 chính phẩm và 9 phế phẩm. - Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II trong trường hợp này là: $$ Bước 5: Tính tổng xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II. - Áp dụng công thức xác suất tổng: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là khoảng 0.44 hoặc 44%. Đáp số: 0.44