Soidjđjjdjdjjdj Bài 12 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một,giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ,người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?,Bài 13: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận,tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?,Bài 14: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được giờ thì x,bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận,tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?,Bài 15: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2,là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30,phút .Tính quãng đường AB?,Bài 16. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 30 phút thì gặp,đường xấu nên trên quãng đường còn lại vận tốc giảm còn 35km/h. Vì vậy đến B chậm,hơn 18 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.,Bài 17: Bác Nam mang 600 triệu đồng, chia làm hai khoản để gửi tiết kiệm tại một ngân,hàng. Khoản thứ nhất bác gửi trong 6 tháng với lãi suất 7% một năm, gốc quay vòng,(nghĩa là không cộng lãi vào gốc ở chu kì tiếp theo). Khoản thứ hai bác gửi trong 1 năm,gửi với lãi suất 7,5% một năm, gốc quay vòng. Sau một năm, bác Nam thu được 44,2,triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Nam đã gửi tiết kiệm mỗi khoản bao nhiêu tiền?,Bài 18: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt,mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong,tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?,Bài 19: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ,một tăng năng suất 15% , tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945 sản phẩm. Tính,số sản phẩm của mỗi tổ trong tháng đầu?

Question

Soidjđjjdjdjjdj Bài 12 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một,giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ,người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?,Bài 13: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận,tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?,Bài 14: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được  giờ thì x,bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận,tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?,Bài 15: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2,là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30,phút .Tính quãng đường AB?,Bài 16. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 30 phút thì gặp,đường xấu nên trên quãng đường còn lại vận tốc giảm còn 35km/h. Vì vậy đến B chậm,hơn 18 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.,Bài 17: Bác Nam mang 600 triệu đồng, chia làm hai khoản để gửi tiết kiệm tại một ngân,hàng. Khoản thứ nhất bác gửi trong 6 tháng với lãi suất 7% một năm, gốc quay vòng,(nghĩa là không cộng lãi vào gốc ở chu kì tiếp theo). Khoản thứ hai bác gửi trong 1 năm,gửi với lãi suất 7,5% một năm, gốc quay vòng. Sau một năm, bác Nam thu được 44,2,triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Nam đã gửi tiết kiệm mỗi khoản bao nhiêu tiền?,Bài 18: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt,mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong,tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?,Bài 19: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ,một tăng năng suất 15% , tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945 sản phẩm. Tính,số sản phẩm của mỗi tổ trong tháng đầu?

Accepted Answer

Bài 12
Gọi thời gian người thứ nhất đi là t (giờ)
Thời gian người thứ hai đi là t - 1 (giờ)
Khi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất thì hai người đã đi được cùng một quãng đường từ A.
Quãng đường người thứ nhất đi được là: 30 $\times$ t
Quãng đường người thứ hai đi được là: 45 $\times$ (t - 1)
Ta có phương trình: 30 $\times$ t = 45 $\times$ (t - 1)
Giải phương trình này:
30t = 45t - 45
30t - 45t = -45
-15t = -45
t = 3 (giờ)
Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau: 3 - 1 = 2 (giờ)
Thời điểm người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 7 + 2 = 9 (giờ)
Quãng đường từ A đến nơi gặp nhau là: 30 $\times$ 3 = 90 (km)
Đáp số: 9 giờ, 90 km

Bài 13:
Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ.
Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ.
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, nên ta có:
$t_{1} - t_{2} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ (giờ)

Quãng đường AB không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$
Suy ra:
$\frac{30}{25} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$
$\frac{6}{5} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$

Ta có sơ đồ:
$t_{1}$: |---|---|---|---|---|---|
$t_{2}$: |---|---|---|---|---|

Thời gian người đi xe máy từ A đến B là:
$\frac{1}{3} : (6 - 5) × 6 = 2$ (giờ)
Quãng đường AB là:
$25 × 2 = 50$ (km)
Đáp số: 50 km

Bài 14:
Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ.
Gọi vận tốc thực tế là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ.
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$
Suy ra:
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{54}{48} = \frac{9}{8}$

Coi $t_{1}$ là 9 phần thì $t_{2}$ là 8 phần.
Thời gian phải tăng lên là:
9 - 8 = 1 (phần)
1 phần ứng với 15 phút.
Thời gian thực tế là:
15 × 8 = 120 (phút) = 2 (giờ)
Quãng đường AB là:
48 × 2 = 96 (km)
Đáp số: 96 km

Bài 15:
Gọi vận tốc người thứ nhất là $ v_1 $ với $ v_1 = 40 $ km/h.
Gọi vận tốc người thứ hai là $ v_2 $ với $ v_2 = 25 $ km/h.
Gọi thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là $ t_1 $ giờ.
Gọi thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là $ t_2 $ giờ.

Theo đề bài, ta có:
$$ t_2 = t_1 + 1,5 \text{ (giờ)} $$

Quãng đường AB là $ d $ km, ta có:
$$ d = v_1 \times t_1 $$
$$ d = v_2 \times t_2 $$

Thay $ d $ vào hai phương trình trên, ta có:
$$ 40 \times t_1 = 25 \times t_2 $$

Thay $ t_2 = t_1 + 1,5 $ vào phương trình trên:
$$ 40 \times t_1 = 25 \times (t_1 + 1,5) $$

Mở ngoặc và giải phương trình:
$$ 40t_1 = 25t_1 + 37,5 $$
$$ 40t_1 - 25t_1 = 37,5 $$
$$ 15t_1 = 37,5 $$
$$ t_1 = \frac{37,5}{15} $$
$$ t_1 = 2,5 \text{ (giờ)} $$

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là:
$$ t_2 = t_1 + 1,5 = 2,5 + 1,5 = 4 \text{ (giờ)} $$

Quãng đường AB là:
$$ d = 40 \times 2,5 = 100 \text{ (km)} $$

Đáp số: Quãng đường AB là 100 km.

Bài 16.
Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v_{d}$ với thời gian đi là $t_{d}$ giờ.
Gọi vận tốc thực tế là $v_{th}$ với thời gian đi là $t_{th}$ giờ.
Trên đoạn đường đầu tiên, xe tải đi với vận tốc 50 km/h trong 0,5 giờ, quãng đường là:
$$ 50 \times 0,5 = 25 \text{ km} $$

Trên đoạn đường còn lại, xe tải đi với vận tốc 35 km/h. Thời gian thực tế đi hết quãng đường này là $t_{th} - 0,5$ giờ, trong đó $t_{th}$ là tổng thời gian thực tế đi từ A đến B.

Theo đề bài, xe tải đến B chậm hơn 18 phút (0,3 giờ) so với dự định, tức là:
$$ t_{th} = t_{d} + 0,3 $$

Quãng đường còn lại là:
$$ s_{2} = v_{th} \times (t_{th} - 0,5) = 35 \times (t_{th} - 0,5) $$

Tổng quãng đường AB là:
$$ s_{AB} = 25 + s_{2} $$

Vì quãng đường không thay đổi, ta có:
$$ s_{AB} = v_{d} \times t_{d} = 50 \times t_{d} $$
$$ s_{AB} = 25 + 35 \times (t_{th} - 0,5) $$

Thay $t_{th} = t_{d} + 0,3$ vào phương trình:
$$ 50 \times t_{d} = 25 + 35 \times ((t_{d} + 0,3) - 0,5) $$
$$ 50 \times t_{d} = 25 + 35 \times (t_{d} - 0,2) $$
$$ 50 \times t_{d} = 25 + 35 \times t_{d} - 7 $$
$$ 50 \times t_{d} = 35 \times t_{d} + 18 $$
$$ 15 \times t_{d} = 18 $$
$$ t_{d} = \frac{18}{15} = 1,2 \text{ giờ} $$

Quãng đường AB là:
$$ s_{AB} = 50 \times 1,2 = 60 \text{ km} $$

Đáp số: Quãng đường AB là 60 km.

Bài 17:
Gọi số tiền bác Nam gửi tiết kiệm ở khoản thứ nhất là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0)

Số tiền bác Nam gửi tiết kiệm ở khoản thứ hai là: 600 - x (triệu đồng)

Tiền lãi của khoản thứ nhất sau 6 tháng là: $\frac{x \times 7 \times 6}{100 \times 12} = \frac{7x}{200}$ (triệu đồng)

Tiền lãi của khoản thứ nhất sau 1 năm là: $\frac{7x}{200} \times 2 = \frac{7x}{100}$ (triệu đồng)

Tiền lãi của khoản thứ hai sau 1 năm là: $\frac{(600 - x) \times 7,5}{100} = \frac{4500 - 7,5x}{100}$ (triệu đồng)

Theo đề bài, tổng số tiền lãi của hai khoản sau 1 năm là 44,2 triệu đồng, ta có phương trình:

$\frac{7x}{100} + \frac{4500 - 7,5x}{100} = 44,2$

$\frac{7x + 4500 - 7,5x}{100} = 44,2$

$\frac{-0,5x + 4500}{100} = 44,2$

-0,5x + 4500 = 4420

-0,5x = 4420 - 4500

-0,5x = -80

x = -80 : (-0,5)

x = 160

Vậy bác Nam đã gửi tiết kiệm ở khoản thứ nhất là 160 triệu đồng.

Số tiền bác Nam gửi tiết kiệm ở khoản thứ hai là: 600 - 160 = 440 (triệu đồng)

Đáp số: Khoản thứ nhất: 160 triệu đồng; Khoản thứ hai: 440 triệu đồng.

Bài 18:
Gọi số áo tổ 1 may được trong tháng Giêng là x (chiếc áo, điều kiện: x > 0).

Số áo tổ 2 may được trong tháng Giêng là 800 - x (chiếc áo).

Tháng Hai, tổ 1 may được số áo là:
$$ x + \frac{15}{100} \times x = \frac{115}{100} \times x = \frac{23}{20} \times x $$

Tháng Hai, tổ 2 may được số áo là:
$$ (800 - x) + \frac{20}{100} \times (800 - x) = \frac{120}{100} \times (800 - x) = \frac{6}{5} \times (800 - x) $$

Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được trong tháng Hai là 945 chiếc áo, nên ta có phương trình:
$$ \frac{23}{20} \times x + \frac{6}{5} \times (800 - x) = 945 $$

Quy đồng mẫu số và thực hiện phép tính:
$$ \frac{23}{20} \times x + \frac{24}{20} \times (800 - x) = 945 $$
$$ \frac{23x + 24(800 - x)}{20} = 945 $$
$$ 23x + 24(800 - x) = 945 \times 20 $$
$$ 23x + 19200 - 24x = 18900 $$
$$ -x + 19200 = 18900 $$
$$ -x = 18900 - 19200 $$
$$ -x = -300 $$
$$ x = 300 $$

Vậy số áo tổ 1 may được trong tháng Giêng là 300 chiếc áo.

Số áo tổ 2 may được trong tháng Giêng là:
$$ 800 - 300 = 500 \text{ (chiếc áo)} $$

Đáp số: Tổ 1: 300 chiếc áo, Tổ 2: 500 chiếc áo.

Bài 19:
Gọi số sản phẩm của tổ 1 trong tháng đầu là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0)
Số sản phẩm của tổ 2 trong tháng đầu là: 800 - x (sản phẩm)

Tháng thứ hai tổ 1 làm được số sản phẩm là:
$$ x + \frac{15}{100} \times x = \frac{115}{100} \times x = \frac{23}{20} \times x $$

Tháng thứ hai tổ 2 làm được số sản phẩm là:
$$ (800 - x) + \frac{20}{100} \times (800 - x) = \frac{120}{100} \times (800 - x) = \frac{6}{5} \times (800 - x) $$

Theo đề bài, tổng số sản phẩm của hai tổ trong tháng thứ hai là 945 sản phẩm, ta có phương trình:
$$ \frac{23}{20} \times x + \frac{6}{5} \times (800 - x) = 945 $$

Quy đồng mẫu số và thực hiện phép tính:
$$ \frac{23}{20} \times x + \frac{6 \times 4}{5 \times 4} \times (800 - x) = 945 $$
$$ \frac{23}{20} \times x + \frac{24}{20} \times (800 - x) = 945 $$
$$ \frac{23x + 24(800 - x)}{20} = 945 $$
$$ 23x + 24(800 - x) = 945 \times 20 $$
$$ 23x + 19200 - 24x = 18900 $$
$$ -x + 19200 = 18900 $$
$$ -x = 18900 - 19200 $$
$$ -x = -300 $$
$$ x = 300 $$

Vậy số sản phẩm của tổ 1 trong tháng đầu là 300 sản phẩm.
Số sản phẩm của tổ 2 trong tháng đầu là:
$$ 800 - 300 = 500 \text{ (sản phẩm)} $$

Đáp số: Tổ 1: 300 sản phẩm, Tổ 2: 500 sản phẩm.