Rút gọn biểu thức: R = $\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x} ight)$ với x $
e 0; x
e$ $\pm1$

Question

Rút gọn biểu thức: R = $\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}ight)$ với x $
e 0; x
e$ $\pm1$

minhthu_ · Accepted Answer

{"userId":5183859,"userName":"Bùi Ngọc Diễm"}

ĐKXĐ: $$x e0;x e\pm1$$

R = $$\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2}-x ight)$$

R = $$\frac{x\left(x+1 ight)}{\left(x-1 ight)^2}:\frac{\left(x+1 ight)\left(x-1 ight)+x+2-x^2}{x\left(x-1 ight)}$$

R = $$\frac{x\left(x+1 ight)}{\left(x-1 ight)^2}:\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1 ight)}$$

R = $$\frac{x\left(x+1 ight)}{\left(x-1 ight)^2} imes\frac{x\left(x-1 ight)}{x+1}$$

R = $$\frac{x^2}{x-1}$$

Vậy R = $$\frac{x^2}{x-1}$$ với $$x e0;x e\pm1$$.

Timi · Answer

Để rút gọn biểu thức R = $\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)$ với điều kiện x $\neq$ 0; x $\neq$ $\pm$1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn mẫu số của phân thức đầu tiên:
$$ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 $$

Bước 2: Rút gọn tử số của phân thức đầu tiên:
$$ x^2 + x = x(x + 1) $$

Bước 3: Viết lại biểu thức R:
$$ R = \frac{x(x + 1)}{(x - 1)^2} : \left( \frac{x + 1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{2 - x^2}{x^2 - x} \right) $$

Bước 4: Rút gọn phân thức trong ngoặc:
$$ \frac{2 - x^2}{x^2 - x} = \frac{-(x^2 - 2)}{x(x - 1)} = \frac{-(x - 1)(x + 1)}{x(x - 1)} = \frac{-(x + 1)}{x} $$

Bước 5: Thay phân thức đã rút gọn vào biểu thức R:
$$ R = \frac{x(x + 1)}{(x - 1)^2} : \left( \frac{x + 1}{x} + \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x} \right) $$

Bước 6: Rút gọn biểu thức trong ngoặc:
$$ \frac{x + 1}{x} - \frac{x + 1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} $$

Bước 7: Thay phân thức đã rút gọn vào biểu thức R:
$$ R = \frac{x(x + 1)}{(x - 1)^2} : \frac{1}{x - 1} $$

Bước 8: Chia hai phân thức:
$$ R = \frac{x(x + 1)}{(x - 1)^2} \times \frac{x - 1}{1} = \frac{x(x + 1)}{x - 1} $$

Vậy biểu thức R đã được rút gọn là:
$$ R = \frac{x(x + 1)}{x - 1} $$

Thiên Hạo (天昊) · Answer

{"userId":5183859,"userName":"Bùi Ngọc Diễm"}

Ta có:

$R = \frac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} : (\frac{x+1}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{2-x^2}{x^2 - x})$

$R = \frac{x(x+1)}{(x-1)^2} : (\frac{(x+1)(x-1) + x + 2-x^2}{x(x-1)})$

$R = \frac{x(x+1)}{(x-1)^2} : (\frac{x^2 - 1 + x + 2 - x^2}{x(x-1)})$

$R = \frac{x(x+1)}{(x-1)^2} : (\frac{x+1}{x(x-1)})$

$R = \frac{x(x+1)}{(x-1)^2} \cdot \frac{x(x-1)}{x+1}$

$R = \frac{x^2}{x-1}$

Rút gọn biểu thức: R = $\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)$ với x $\ne 0; x\ne$ $\pm1$