helpppp meeeeee minh $AEF=ABC.$,Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD $(ABBC).$ Kẻ AH vuông góc BD tại H.,a) Chứng minh: $\Delta AMH$ đồng dạng $\Delta AHB$,b) Biết $AB=4~cm,~BC=3~cm.$ Tính BD, AH.,c) Chứng minh: $BH.BD=AB^2.$

Question

helpppp meeeeee minh $AEF=ABC.$,Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD $(AB>BC).$ Kẻ AH vuông góc BD tại H.,a) Chứng minh: $\Delta AMH$ đồng dạng $\Delta AHB$,b) Biết $AB=4~cm,~BC=3~cm.$ Tính BD, AH.,c) Chứng minh: $BH.BD=AB^2.$

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5191438,"userName":"Xuân An Phạm"}

a) Xét $ riangle AMH$ và $ riangle AHB$ có:

$\widehat{AMH} = \widehat{AHB} = 90^\circ$

$\widehat{MAH} = \widehat{ABH}$ (cùng phụ với $\widehat{DHB}$)

Vậy $ riangle AMH \sim riangle AHB$ (g.g)

b) $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

$S_{ABD} = \frac{1}{2}AB.AD = \frac{1}{2}AH.BD$

$\Rightarrow AB.AD = AH.BD$

$\Rightarrow AH = \frac{AB.AD}{BD} = \frac{AB.BC}{BD} = \frac{4.3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$

Vậy $BD = 5cm, AH = 2.4cm$

c) Xét $ riangle AHB$ vuông tại H có đường cao $HM$:

$AB^2 = BH.BD$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Vậy $BH.BD = AB^2$

Timi · Answer

Bài 16.
a) Ta có $\angle AHB=\angle AHD=90^\circ$
$\angle ABH=\angle DBA$ (góc so le trong)
Do đó $\Delta AMH$ đồng dạng $\Delta AHB$ (góc - góc)
b) Ta có $BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5(cm)$
$\frac{AH}{AB}=\frac{BC}{BD}$
$AH=\frac{AB	imes BC}{BD}=\frac{4	imes 3}{5}=2,4(cm)$
c) Ta có $\frac{AH}{AB}=\frac{BH}{AH}$ (tỉ lệ trong tam giác đồng dạng)
$AH	imes AH=AB	imes BH$
$AB^2=BH	imes BD$