tttttttttttttt

Câu 16. Để tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ ở thời điểm $$, ta cần tính đạo hàm của hàm số $$ và sau đó đánh giá đạo hàm này tại $$. Bước 1: Tính đạo hàm của $$. $$ Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm đa thức: $$ $$ Bước 2: Đánh giá đạo hàm tại $$. $$ $$ $$ Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ ở thời điểm $$ là 0,6 độ Fahrenheit/ngày. Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng học sinh giỏi ít nhất một trong hai ngoại ngữ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Bước 1: Xác định số học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ. - Số học sinh giỏi tiếng Anh: 25 học sinh. - Số học sinh giỏi tiếng Pháp: 20 học sinh. - Số học sinh giỏi cả hai ngoại ngữ: 15 học sinh. Số học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là số học sinh giỏi tiếng Anh. - $$ là số học sinh giỏi tiếng Pháp. - $$ là số học sinh giỏi cả hai ngoại ngữ. Áp dụng công thức: $$ Vậy có 30 học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ. Bước 2: Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh có thể tham gia Hội nghị. - Tổng số học sinh trong câu lạc bộ: 40 học sinh. - Số học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ: 30 học sinh. Xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh có thể tham gia Hội nghị là: $$ Vậy xác suất để học sinh đó có thể tham gia Hội nghị là $$. Câu 18. Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống đáy ABCD. - Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. - Gọi D là giao điểm của SO và mặt phẳng (SBC). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): - Ta có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng AH. - Ta biết rằng SO vuông góc với đáy ABCD, do đó SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy ABCD. - Ta cũng biết rằng SO vuông góc với mặt phẳng (SBC) tại điểm D. 3. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: - Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là: $$ 4. Tính toán các giá trị cần thiết: - Độ dài cạnh đáy ABCD là 3m. - Độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là: $$ - Độ dài đoạn OA là: $$ - Độ dài đoạn SO là: $$ - Độ dài đoạn SD là: $$ Trong đó, OD là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng BC, tức là: $$ Do đó: $$ 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): - Thay các giá trị vào công thức: $$ Rút gọn: $$ 6. Điều kiện góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) không quá 60°: - Ta có: $$ - Điều kiện: $$ Do đó: $$ 7. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách: - Để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) lớn nhất, ta cần tối đa hóa biểu thức: $$ - Đạo hàm và tìm cực đại: $$ Đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình: $$ - Kiểm tra điều kiện: $$ - Thay $$ vào biểu thức: $$ Vậy khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là 1.5 m. Câu 19. Để tính đạo hàm của hàm số $$, ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức này được viết dưới dạng: $$ Trong đó: - $$ - $$ Bước 1: Tính đạo hàm của $$ và $$. $$ $$ Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. $$ Bước 3: Thay các đạo hàm vừa tính vào công thức. $$ Bước 4: Thực hiện phép nhân và trừ trong tử số. $$ $$ $$ Bước 5: Viết kết quả cuối cùng. $$ Đáp số: $$ Câu 20. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần: $$ Giải các bất phương trình này: $$ $$ Vậy điều kiện xác định là: $$ Bước 2: So sánh các biểu thức logarit Vì cơ số của cả hai biểu thức logarit đều là 7 (cơ số lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh trực tiếp các biểu thức ở trong dấu logarit: $$ Bước 3: Giải bất phương trình Rearrange the terms to isolate $$: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định Ta đã có điều kiện xác định là $$. Kết hợp với kết quả từ bước 3, ta có: $$ Kết luận Tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Đáp số: $$ Câu 21. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz, với O là gốc tọa độ: - Điểm A có tọa độ $$ - Điểm B có tọa độ $$ - Điểm C có tọa độ $$ Gọi M là trung điểm của cạnh BC, ta tính tọa độ của M: $$ Tiếp theo, ta viết phương trình đường thẳng OM và AC: - Đường thẳng OM đi qua điểm O(0, 0, 0) và M(0, a, a). Vector chỉ phương của OM là $$. - Đường thẳng AC đi qua điểm A(a, 0, 0) và C(0, 0, 2a). Vector chỉ phương của AC là $$. Ta tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa OM và AC. Vectơ pháp tuyến này là tích vector của $$ và $$: $$ $$ Phương trình mặt phẳng chứa OM và AC là: $$ Bây giờ, ta tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng này. Công thức khoảng cách từ một điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Áp dụng vào điểm A(a, 0, 0) và mặt phẳng $$: $$ Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC là: $$