Giải nhanhhhhhhh

Câu 34. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $(SCF) \perp (SBE)$: - Ta cần kiểm tra xem hai mặt phẳng này có vuông góc với nhau hay không. Để làm điều này, ta cần tìm giao tuyến của chúng và kiểm tra xem giao tuyến này có vuông góc với cả hai mặt phẳng hay không. Tuy nhiên, việc này khá phức tạp và không dễ dàng để chứng minh trực tiếp. B. $(SAD) \perp (ABCD)$: - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A và D. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên mặt phẳng (SAD) cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, khẳng định này là đúng. C. $(SAB) \perp (SAC)$: - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A và C. Để hai mặt phẳng này vuông góc với nhau, giao tuyến của chúng (tức là SA) phải vuông góc với cả hai mặt phẳng. Tuy nhiên, SA chỉ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), không phải với cả hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). Do đó, khẳng định này là sai. D. $(SAC) \perp (SAD)$: - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A và C. Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A và D. Để hai mặt phẳng này vuông góc với nhau, giao tuyến của chúng (tức là SA) phải vuông góc với cả hai mặt phẳng. Tuy nhiên, SA chỉ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), không phải với cả hai mặt phẳng (SAC) và (SAD). Do đó, khẳng định này là sai. Vậy khẳng định đúng là: $\textcircled{D}.~(SAD)\bot(ABCD).$ Đáp án: D. $(SAD) \perp (ABCD)$. Câu 35. Trước tiên, ta xét các khẳng định đã cho: 1. \( SB \bot CA \) 2. \( DE \bot CA \) 3. \( (SCA) \bot (SBP) \) 4. \( (SBP) \bot (SAN) \) 5. \( (SBP) \bot (SBA) \) 6. \( (SAN) \bot (SBC) \) Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: - Khẳng định 1: \( SB \bot CA \) Do \( SB \bot (ABC) \), nên \( SB \bot CA \). - Khẳng định 2: \( DE \bot CA \) Không có thông tin về đoạn thẳng \( DE \) trong đề bài, nên ta không thể xác định được khẳng định này. - Khẳng định 3: \( (SCA) \bot (SBP) \) \( SB \bot (ABC) \), do đó \( SB \bot BP \). Mặt phẳng \( (SCA) \) chứa \( SB \) và \( CA \), còn mặt phẳng \( (SBP) \) chứa \( SB \) và \( BP \). Vì \( SB \bot BP \), nên \( (SCA) \bot (SBP) \). - Khẳng định 4: \( (SBP) \bot (SAN) \) \( SB \bot (ABC) \), do đó \( SB \bot AN \). Mặt phẳng \( (SBP) \) chứa \( SB \) và \( BP \), còn mặt phẳng \( (SAN) \) chứa \( SB \) và \( AN \). Vì \( SB \bot AN \), nên \( (SBP) \bot (SAN) \). - Khẳng định 5: \( (SBP) \bot (SBA) \) \( SB \bot (ABC) \), do đó \( SB \bot BA \). Mặt phẳng \( (SBP) \) chứa \( SB \) và \( BP \), còn mặt phẳng \( (SBA) \) chứa \( SB \) và \( BA \). Vì \( SB \bot BA \), nên \( (SBP) \bot (SBA) \). - Khẳng định 6: \( (SAN) \bot (SBC) \) \( SB \bot (ABC) \), do đó \( SB \bot BC \). Mặt phẳng \( (SAN) \) chứa \( SB \) và \( AN \), còn mặt phẳng \( (SBC) \) chứa \( SB \) và \( BC \). Vì \( SB \bot BC \), nên \( (SAN) \bot (SBC) \). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng tất cả các khẳng định đều đúng ngoại trừ khẳng định 2 vì không có thông tin về đoạn thẳng \( DE \). Vậy khẳng định đúng là: \[ \textcircled{1}~SB \bot CA \] \[ \textcircled{3}~(SCA) \bot (SBP) \] \[ \textcircled{4}~(SBP) \bot (SAN) \] \[ \textcircled{5}~(SBP) \bot (SBA) \] \[ \textcircled{6}~(SAN) \bot (SBC) \] Đáp án: A. \( SB \bot CA \) Câu 36. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Ta xét mặt phẳng (SAC): + Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA vuông góc với AC. + Mặt khác, AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và cũng là đường chéo của hình vuông ABCD, do đó AC vuông góc với BD (vì hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau). - Do đó, AC vuông góc với cả SA và BD, mà SA và BD đều nằm trong mặt phẳng (SBD). Điều này chứng tỏ rằng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). - Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy AC vuông góc với (SBD). - Từ đây, ta suy ra mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì AC nằm trong (SAC) và vuông góc với (SBD). Do đó, khẳng định đúng là: $\textcircled{B}.~(SAC)\bot(SBD).$ Đáp án: B. (SAC) ⊥ (SBD). Câu 37. Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích hình chóp S.ABCD: - Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = CD \times CB = 5a \times 11a = 55a^2 \] - Diện tích tam giác SCD là: \[ S_{SCD} = \frac{1}{2} \times CD \times SC = \frac{1}{2} \times 5a \times SC = \frac{5a \times SC}{2} \] 2. Tính thể tích hình chóp S.ABCD: - Thể tích hình chóp S.ABCD là: \[ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times 55a^2 \times SA \] 3. Tính thể tích hình chóp S.ACD: - Diện tích tam giác ACD là: \[ S_{ACD} = \frac{1}{2} \times AD \times CD = \frac{1}{2} \times 11a \times 5a = \frac{55a^2}{2} \] - Thể tích hình chóp S.ACD là: \[ V_{S.ACD} = \frac{1}{3} \times S_{ACD} \times d(A, (SCD)) = \frac{1}{3} \times \frac{55a^2}{2} \times d(A, (SCD)) \] 4. Bằng nhau hai thể tích: - Vì cả hai thể tích đều tính từ cùng một thể tích hình chóp S.ABCD, nên ta có: \[ V_{S.ABCD} = V_{S.ACD} \] \[ \frac{1}{3} \times 55a^2 \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{55a^2}{2} \times d(A, (SCD)) \] \[ 55a^2 \times SA = \frac{55a^2}{2} \times d(A, (SCD)) \] \[ 2 \times SA = d(A, (SCD)) \] 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD): - Ta biết rằng \(SA = CB = 11a\), do đó: \[ d(A, (SCD)) = 2 \times SA = 2 \times 11a = 22a \] Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là \(22a\). Đáp số: \(22a\)