Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1.
Để tìm nguyên hàm của hàm số , chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến số.
Bước 1: Xác định biến số mới.
Gọi . Khi đó, hoặc .
Bước 2: Thay đổi biến số trong tích phân.
Bước 3: Tính tích phân.
Bước 4: Quay lại biến số ban đầu.
Vậy nguyên hàm của hàm số là:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số .
Bước 1: Xác định nguyên hàm của .
Ta biết rằng:
Trong trường hợp này, . Do đó, ta cần nhân thêm một hằng số để bù lại đạo hàm của :
Do đó, nguyên hàm của sẽ là:
Bước 2: Kiểm tra các lựa chọn đã cho.
- Khẳng định A:
- Khẳng định B:
- Khẳng định C:
- Khẳng định D:
So sánh với kết quả tính toán ở trên, ta thấy rằng khẳng định A là đúng.
Vậy khẳng định đúng là:
Câu 3.
Để tính tích phân , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm nguyên hàm của :
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Vậy, nguyên hàm của là:
Trong đó, là hằng số tích phân.
2. Áp dụng công thức tính tích phân:
Tích phân từ đến của là:
3. Thay cận trên và cận dưới vào nguyên hàm:
Thay :
Thay :
4. Tính hiệu giữa giá trị tại cận trên và cận dưới:
Vậy, tích phân bằng .
Đáp án đúng là: .
Câu 4.
Để tính quãng đường mà ô tô đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm vận tốc của ô tô theo thời gian:
- Gia tốc của ô tô là .
- Vận tốc là tích phân của gia tốc :
- Ta biết rằng tại thời điểm ban đầu , vận tốc của ô tô là . Do đó:
- Vậy vận tốc của ô tô theo thời gian là:
2. Tính quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 3 giây:
- Quãng đường là tích phân của vận tốc :
- Ta biết rằng tại thời điểm ban đầu , quãng đường đã đi được là 0. Do đó:
- Vậy quãng đường ô tô đi được theo thời gian là:
- Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 3 giây là:
Vậy quãng đường mà ô tô đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc là 69,75 m.
Đáp án đúng là: D. 69,75 m.
Câu 5.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng , ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng này. Phương trình tham số của đường thẳng được cho là:
Từ phương trình tham số trên, ta thấy rằng khi tham số thay đổi, tọa độ của điểm trên đường thẳng thay đổi theo quy luật:
- Tọa độ tăng thêm 1 đơn vị khi tăng thêm 1 đơn vị.
- Tọa độ giảm đi 2 đơn vị khi tăng thêm 1 đơn vị.
- Tọa độ không thay đổi (luôn bằng 2).
Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ có các thành phần tương ứng với sự thay đổi của tọa độ , , và . Cụ thể, vectơ chỉ phương của là .
Vậy đáp án đúng là:
Câu 6.
Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm hai vectơ trong mặt phẳng (ABC):
- Vectơ từ điểm A đến điểm B:
- Vectơ từ điểm A đến điểm C:
2. Tính tích có hướng của hai vectơ và :
- Tích có hướng :
Ta tính theo công thức:
3. Kết luận:
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là .
Vậy, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.