Giải chính xác hộ mình ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ. Để kiểm tra điều này, ta thay \( x = 0 \) vào \( f'(x) \): \[ f'(0) = 0 - \sin(2 \cdot 0) = 0 - \sin(0) = 0 \] Vậy \( f'(0) = 0 \), nghĩa là đồ thị hàm số \( f'(x) \) đi qua điểm (0, 0). Phát biểu này đúng. b) \( x = \frac{\pi}{2} \) là nghiệm của \( f'(x) = 0 \). Thay \( x = \frac{\pi}{2} \) vào \( f'(x) \): \[ f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} - \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} - \sin(\pi) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2} \neq 0 \] Vậy \( x = \frac{\pi}{2} \) không phải là nghiệm của \( f'(x) = 0 \). Phát biểu này sai. c) Trên đoạn [0; π], phương trình \( f'(x) = 0 \) có đúng 1 nghiệm. Ta xét hàm số \( f'(x) = x - \sin(2x) \) trên đoạn [0; π]. - Tại \( x = 0 \): \[ f'(0) = 0 - \sin(0) = 0 \] - Tại \( x = \pi \): \[ f'(\pi) = \pi - \sin(2\pi) = \pi - 0 = \pi \] Ta thấy rằng \( f'(x) \) liên tục và tăng từ 0 đến π trên đoạn [0; π]. Do đó, phương trình \( f'(x) = 0 \) có đúng 1 nghiệm duy nhất trên đoạn này. Phát biểu này đúng. d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f'(x) \) trên đoạn [0; π] là \( \frac{\pi}{5} - \frac{\sqrt{3}}{2} \). Ta đã biết rằng \( f'(x) \) liên tục và tăng từ 0 đến π trên đoạn [0; π]. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( f'(x) \) trên đoạn này là tại \( x = 0 \): \[ f'(0) = 0 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f'(x) \) trên đoạn [0; π] là 0, không phải \( \frac{\pi}{5} - \frac{\sqrt{3}}{2} \). Phát biểu này sai. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) sai. - Phát biểu c) đúng. - Phát biểu d) sai.